第一章_晶体结构(中南大学 固体物理 课件).ppt

1、第一章第一章 晶体结构晶体结构1.3 1.3 晶体的对称性晶体的对称性 1.2 1.2 晶体结构的描述晶体结构的描述1.1 1.1 固体、晶体和非晶体固体、晶体和非晶体1.4 1.4 晶列、晶面及其表示晶列、晶面及其表示1.5 1.5 倒易点阵倒易点阵1.1 1.1 固体、晶体和非晶体固体、晶体和非晶体固体固体晶晶 体：体：非晶体：非晶体：准晶体：准晶体：长程有序长程有序介于晶体和非晶体之间介于晶体和非晶体之间不具有长程有序，而具有短程有序不具有长程有序，而具有短程有序构成物质的原子构成物质的原子、分子按一定的规分子按一定的规律律，周期性排列周期性排列晶体晶体单晶体单晶体多晶体多晶体晶体晶体完

2、整晶体完整晶体非完整晶体（含杂质、缺陷）非完整晶体（含杂质、缺陷）晶体晶体有机晶体有机晶体无机晶体无机晶体晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：1.均匀性均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性）（平移特性）2.不均匀性不均匀性:晶体的不同方向上具有不供的物理性质晶体的不同方向上具有不供的物理性质（旋转特性）（旋转特性）3.自限性：自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性晶体具有自发形成规则的几何外形的特性目录目录晶体晶体非晶体非晶体自发的晶化自发的晶化非自发的非晶化非自发的非晶化4.对称性：对称性：晶

3、体再某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质晶体再某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质 完全相同的特性完全相同的特性5.解理性：解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈裂晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈裂 面称为解理面面称为解理面6.最小内能：最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶 态）以晶体内能最小态）以晶体内能最小7.7.晶化与非晶化晶化与非晶化目录目录1.2 1.2 晶体结构的描述晶体结构的描述1.2.1 1.2.1 描述晶体结构的物理量描述晶体结构的物理量基元基元: :周期性排列构成晶体的最小原子集

4、团叫做该晶体的周期性排列构成晶体的最小原子集团叫做该晶体的基本结构单元基本结构单元格点格点（结点）：（结点）：用一个点来代替基元的位置，这个点就称为用一个点来代替基元的位置，这个点就称为格点格点（结点）（结点）空间点阵空间点阵: :格点在空间周期性排列就格点在空间周期性排列就构成空间点阵构成空间点阵点阵点阵 基元晶体结构基元晶体结构332211alalalRl格点位置格点位置: :321,lll为任意整数；为任意整数；代表不在同一平面内的代表不在同一平面内的3 3个矢量，称为个矢量，称为基矢基矢. .其大小分别为三个方向上的周期其大小分别为三个方向上的周期. .321,aaa晶格和原胞晶格和原

5、胞1a2a3a晶格：晶格：晶体中原子排列的具体形式称晶体中原子排列的具体形式称晶体格子晶体格子，简称，简称晶格晶格目录目录以为以为棱边构成的平行六面体称为棱边构成的平行六面体称为固体物理学原胞固体物理学原胞，又称，又称初初基原胞基原胞. .格点只在原胞的顶角上，每个初基原胞只含一个基元格点只在原胞的顶角上，每个初基原胞只含一个基元. .321,aaa原胞的体积：原胞的体积：)(321aaa为同时反映晶体的周期性和对称性，常选用体积不一定最小的平行为同时反映晶体的周期性和对称性，常选用体积不一定最小的平行六面体为原胞，称为六面体为原胞，称为结晶学原胞（或布喇菲原胞）结晶学原胞（或布喇菲原胞），简

6、称，简称晶胞晶胞，格，格点不仅可以在顶角上，也可以在体心和面心上，它的三边也叫点不仅可以在顶角上，也可以在体心和面心上，它的三边也叫基矢基矢，常用常用a,b,ca,b,c表示，体积为表示，体积为 是固体物理学原胞的整数倍是固体物理学原胞的整数倍. .)(cba注：在有的文献中定义只含一个基元的原胞为初基原胞注：在有的文献中定义只含一个基元的原胞为初基原胞. .固体物理固体物理学原胞属于初基原胞，按此规定下面介绍的维格纳塞茨原胞也属学原胞属于初基原胞，按此规定下面介绍的维格纳塞茨原胞也属于初基原胞于初基原胞. .维格纳塞茨原胞维格纳塞茨原胞: :简称简称WSWS原胞原胞，以晶，以晶体某一格点为中

7、心，作其与临近格点连线体某一格点为中心，作其与临近格点连线的垂直平分线，这些垂直平分线所围成的的垂直平分线，这些垂直平分线所围成的以格点为中心的最小体积是属于该点以格点为中心的最小体积是属于该点WSWS原原胞胞. .它与相应的布喇菲格子有完全相同的它与相应的布喇菲格子有完全相同的对成性对成性. .维格纳维格纳-塞茨单胞塞茨单胞目录目录布喇菲格子：布喇菲格子：如果基元由一种原子构成，则这种原子构成的晶格如果基元由一种原子构成，则这种原子构成的晶格称为称为布喇菲格子（也称简单格子）布喇菲格子（也称简单格子）. .复式晶格：复式晶格：如果晶体如果晶体由两种或两种以上原子由两种或两种以上原子组成，同种

8、原子各构成组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格移而形成复式晶格. .1a2a布喇菲格子布喇菲格子基元基元1a2a复式格子复式格子目录目录1.2.21.2.2典型的晶体结构典型的晶体结构1.1.简立方（简立方（scsc）结构）结构 akaiajkaajaaiaa 321每个布拉菲原胞包含每个布拉菲原胞包含1 1个格点个格点. . 基矢为基矢为: :3a 固体物理学原胞的体积固体物理学原胞的体积: :2.2.体心立方（体心立方（bccbcc）结构）结构每个晶胞包含每个晶胞包含2 2个格点个格点. .基矢为基矢为：iaj

9、a1a3a2aka kjiaakjiaakjiaa 222321目录目录2)(3321aaaa固体物理学原胞的体积固体物理学原胞的体积: :3.3.面心立方（面心立方（fccfcc）结构）结构1aiaka3a2aja每个晶胞包含每个晶胞包含4 4个个格点格点. .基矢为基矢为：)(2)(2)(2321jiaaikaakjaa4)(3321aaaa固体物理学原胞的体积固体物理学原胞的体积: :目录目录4.4.氯化钠（氯化钠（NaClNaCl）结构）结构氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方子面心立方子晶格沿体对角线位移晶格沿体对角线位移1/21/2的长度套构而成的长度套构而成. .ClNaNa

10、ClNaCl的空间点阵是的空间点阵是面心立方面心立方. .具有具有NaClNaCl结构的晶体还有：结构的晶体还有：KClKCl，AgClAgCl，PbSPbS等等. .目录目录5.5.氯化铯（氯化铯（CsClCsCl）结构）结构 一种典型的离子晶体，由氯铯离子一种典型的离子晶体，由氯铯离子分别形成分别形成简立方简立方，沿立方体空间对角线，沿立方体空间对角线平移平移1/21/2的长度套构而成。其空间点阵的长度套构而成。其空间点阵是是简立方简立方. .另有另有CsBr,TiClCsBr,TiCl等属该结构。等属该结构。ClCs 空间点阵是空间点阵是面心立方面心立方，含两种等价，含两种等价原子（原子

11、（ZnZn和和S S原子），各自组成一个原子），各自组成一个面心立方的简单晶格，整个闪锌矿可面心立方的简单晶格，整个闪锌矿可以看成是这两个面心立方的简单晶格以看成是这两个面心立方的简单晶格沿晶胞的空间对角线平移沿晶胞的空间对角线平移1/41/4距离套距离套构而成。构而成。闪锌矿结构的晶胞中有闪锌矿结构的晶胞中有4 4个基元个基元ZnSZnS分子，其固体物理学原胞只含分子，其固体物理学原胞只含一个一个ZnSZnS分子。分子。6.6.闪锌矿（闪锌矿（ZnS)ZnS)结构结构目录目录7.7.金刚石结构金刚石结构金刚石结构是金刚石结构是复式格子复式格子，其顶角和面心上的碳原子和在，其顶角和面心上的碳原

12、子和在4 4个空个空间对角线间对角线1/41/4处的处的4 4个碳原子分属不同等价原子。它们所形成的个碳原子分属不同等价原子。它们所形成的共价键的空间取向不同。该结构为共价键的空间取向不同。该结构为2 2个面心立方格子沿立方体个面心立方格子沿立方体对角线平移对角线平移1/41/4的长度套构而成的长度套构而成. .金刚石结构的空间点阵是金刚石结构的空间点阵是面心面心立方立方 ，每个基元含，每个基元含2 2个碳原子个碳原子目录目录8.8.六角密积结构（六角密积结构（hcphcp）1a3a2akcajai aajai aa321223223是是复式格子复式格子，初基，初基原胞的选取与晶胞原胞的选取与

13、晶胞相同相同. .基矢：基矢：夹角为夹角为 ，原胞体积：，原胞体积：1a2a120caaaa232123)(理想六角密集结构，晶格常数比理想六角密集结构，晶格常数比值为：值为：633.138ac目录目录1.2.51.2.5 配位数和致密度配位数和致密度一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越紧密，一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越紧密，晶体的结合能就越低，这个数称为晶体的结合能就越低，这个数称为配位数配位数. .晶体结构晶体结构配位数配位数晶体结构晶体结构配位数配位数面心立方面心立方六角密积六角密积12氯化钠氯化钠6体心立方体心立方8氯化铯氯化铯8简立方简立方6金

14、刚石金刚石4致密度：致密度：小球的体积与其空间占有的体积之比为致密度小球的体积与其空间占有的体积之比为致密度. .目录目录1.3 1.3 晶体的对称性晶体的对称性1.3.1 1.3.1 对称操作对称操作变换后晶体状态等同于变换前的操作变换后晶体状态等同于变换前的操作宏观对称宏观对称就是布喇菲原胞的对称性，它由宏观对称操作（点对称操就是布喇菲原胞的对称性，它由宏观对称操作（点对称操作）描述作）描述. .微观对称微观对称指的是无限大晶体的空间对称性，他由点对称操作和平移指的是无限大晶体的空间对称性，他由点对称操作和平移对称操作的作合描述对称操作的作合描述. .1.1.点对称操作点对称操作点对称操作

15、：点对称操作：对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作. .（1 1）n n度旋转对称度旋转对称n n度旋转对称轴：度旋转对称轴：晶体绕旋转晶体绕旋转 后仍能复原的轴后仍能复原的轴. .n2晶体只具有晶体只具有1 1、2 2、3 3、4 4、6 6度对称轴度对称轴. .（2 2）中心反演）中心反演中心反演中心反演的对称元素是一个的对称元素是一个点点，中心反演操作用，中心反演操作用i i表示表示. . i i操作作用于操作作用于（x x，y y，z z）使之变换为（）使之变换为（-x-x，-y-y，-z-z）. .目录目录（3 3）镜像）镜像(m，

16、对称素为面，对称素为面)（4 4）n n度旋转反演对称度旋转反演对称镜像镜像操作常用操作常用m m表示，镜像的操作的对称元素是表示，镜像的操作的对称元素是平面平面. .若选若选z z0 0为对称面，为对称面，该操作该操作使点（使点（x x，y y，z z）变换为（）变换为（x x，y y，-z-z）该操作由该操作由n n度旋转对称度旋转对称和和中心反演中心反演两个操作组成两个操作组成. .晶体先绕一固定轴晶体先绕一固定轴旋转旋转 后，再经过后，再经过中心反演中心反演，晶体能与自身重，晶体能与自身重. .该轴称为该轴称为n n度旋转度旋转反演轴反演轴. .n2晶体晶体n n度旋转反演对称度旋转反

17、演对称中中n n只能取只能取1 1，2 2，3 3，4 4，6 6中的数值，通常用中的数值，通常用 表示表示n n度旋转反演轴度旋转反演轴. .n注：注： a.1a.1度旋转反演对称与中心反演度旋转反演对称与中心反演i i实质是同一操作实质是同一操作. .b. 2b. 2度旋转反演对称与镜像度旋转反演对称与镜像m m实质是同一操作实质是同一操作. .c.c. 的对称性和的对称性和3 3度旋转轴加上对称心的效果一样，度旋转轴加上对称心的效果一样， 的对的对称性和称性和3 3度旋转轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一度旋转轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一样样. .36c.c.只有只有4 4度旋转反

18、演是一种独立的操作度旋转反演是一种独立的操作. .目录目录所以，晶体的点对称操作只有所以，晶体的点对称操作只有8 8种对立的基本操作：种对立的基本操作：4,6,4,3,2, 1mi示示例：例：目录目录立方体的对称性立方体的对称性(1)3(1)3个互相个互相垂直的垂直的4 4度轴度轴(2) 4个个3度轴度轴（空间对角线）（空间对角线）(3) 6个个2度轴度轴（面对角线）（面对角线）基本的基本的8 8种点对称操作的组合构成种点对称操作的组合构成3232种点群，每种点群对应于晶体种点群，每种点群对应于晶体的一种宏观对称性的一种宏观对称性.32.32种点群可以建立晶系的分类种点群可以建立晶系的分类.

19、.目录目录2.2.平移操作平移操作平移操作平移操作分两类：分两类：a a、平移格矢的、平移格矢的整数倍整数倍，这类平移操作和，这类平移操作和点对称操作点对称操作结合成结合成7373种种点点式空间群（或称简单空间群）式空间群（或称简单空间群）；b b、平移格矢的、平移格矢的非整数倍非整数倍，这类平移与，这类平移与旋转旋转、镜像镜像组合产生两类新组合产生两类新的操作：的操作：n n度螺旋度螺旋和和滑移反映面滑移反映面. .此两类操作与点对称操作组合的此两类操作与点对称操作组合的157157种种非点式空间群非点式空间群. .平移操作平移操作和和点对称操作点对称操作的组合共给出的组合共给出230230

20、种空间群种空间群. .每种空间群唯一的每种空间群唯一的对应一种晶体结构。自然界的晶体结构只能有对应一种晶体结构。自然界的晶体结构只能有230230种种1.3.2 1.3.2 晶系和布喇菲原胞晶系和布喇菲原胞 根据不同的根据不同的点对称性点对称性，将晶体分为，将晶体分为7 7大晶系大晶系，1414种布拉菲晶格种布拉菲晶格. . ,baaccb与与与与与与,cba,为布拉菲原胞三个基矢，为布拉菲原胞三个基矢， 分别为分别为取取间的夹角。间的夹角。abc 7大晶系的特征及布拉菲大晶系的特征及布拉菲晶格如下所述：晶格如下所述：目录目录1.1.三斜晶系：三斜晶系： , cba简单三斜简单三斜( (1)

21、)6.6.六角晶系：六角晶系：0012090 cba六角六角( (11) )5.5.四角系：四角系：( (正方晶系正方晶系) )090 cba简单四角简单四角( (9) )，体心四角，体心四角( (10) )4.4.正交晶系：正交晶系：090 cba简单正交简单正交( (5) )，底心正交，底心正交( (6) )体心正交体心正交( (7) )，面心正交，面心正交( (8) )3.3.三角晶系：三角晶系：0012090 cba三角三角( (4) ) 090cba2.2.单斜晶系：单斜晶系：简单单斜简单单斜( (2) ) 底心单斜底心单斜( (3) )7.7.立方晶系：立方晶系：090 cba简立

22、方简立方( (12) )，体心立方，体心立方( (13) )，面心立方面心立方( (14) )目录目录1.1.简单三斜简单三斜2.2.简单单斜简单单斜3.3.底心单斜底心单斜4.4.简单正交简单正交5.5.底心正交底心正交6.6.体心正交体心正交7.7.面心正交面心正交8.8.六角六角9.9.三角三角10.10.简单四角简单四角11.11.体心四角体心四角12.12.简立方简立方13.13.体心立方体心立方14.14.面心立方面心立方目录目录1.4 1.4 晶列、晶面及其表示晶列、晶面及其表示1.4.1 1.4.1 晶列及其表示晶列及其表示晶列：晶列：通过任意两格点的直线通过任意两格点的直线晶

23、向：晶向：晶列的取向晶列的取向晶向指数晶向指数( (或晶列指数或晶列指数) )：描写晶向的一组数描写晶向的一组数：(3)(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；(4)(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等在同一平面内，相邻晶列间的距离相等. .(1)(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包所有的格点；平行晶列组成晶列族，晶列族包所有的格点；(2)(2)晶列上格点分布是周期性的；晶列上格点分布是周期性的； 晶列的表示晶列的表示如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为332211alalalR (1)(1

24、) 用固体物理学原胞基矢表示用固体物理学原胞基矢表示目录目录321aaa, , ,为固体物理学原胞基矢为固体物理学原胞基矢如遇到负数，将该数的上面加一横线。如遇到负数，将该数的上面加一横线。 其中其中 为整数，将为整数，将 化为互质的整数化为互质的整数 ， 记为记为 ， 即为该晶列的晶列指数即为该晶列的晶列指数. . 321,lll 321,lll321,lll 321lll321lll如如121121表示表示1, 2, 1321lll（2 2）用固体物理学原胞基矢表示）用固体物理学原胞基矢表示如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为 为为布布拉

25、拉维维原原胞胞基基矢矢cbacpbnamR, 其中其中 为有理数为有理数, ,将将 化为互质的整数化为互质的整数 m, ,n, ,p, , 记为记为 mnp ， mnp 即为该晶列的晶列指数即为该晶列的晶列指数. . pnm ,pnm ,1.4.2 1.4.2 晶面及其表示晶面及其表示1.1.晶面晶面晶面晶面: :在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面目录目录(1)(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(3)(3)同一晶面族中格点分布同一晶面族中格点分布( (情况情况) )相同；相

26、同；(4)(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。同一晶面族中相邻晶面间距相等。(2)(2)晶面上格点分布具有周期性；晶面上格点分布具有周期性；A2A3O O2a3a1aA1N dn晶面方位晶面方位晶面的法线方向晶面的法线方向( (法线方向与三个坐标轴夹角法线方向与三个坐标轴夹角) )晶面在三个坐标轴上的截距晶面在三个坐标轴上的截距(1)(1)以固体物理学原胞基矢表示以固体物理学原胞基矢表示321:1:1:1hhhtsr互质其中321,hhh321hhh就称就称为该晶面族的晶面指数，记为：为该晶面族的晶面指数，记为：)(321hhh某一晶面与三坐标轴交于某一晶面与三坐标轴交于A A1 1，A A2

27、 2，A A3 3. .其中位矢分别为：其中位矢分别为：321,tasaratsr,称为截距称为截距目录目录(2)(2)以结晶学原胞基矢表示以结晶学原胞基矢表示lkhtsr:1:1:1其中以布拉菲原胞基矢以布拉菲原胞基矢 为坐标轴表示的晶面指数称为为坐标轴表示的晶面指数称为密勒指数密勒指数，用用( (hkl) )表示表示. .cba,(1)(1)若晶面平行于某一坐标轴，即截距为无穷大，则相应指数为若晶面平行于某一坐标轴，即截距为无穷大，则相应指数为0 0；(3)(3)晶列指数和密勒指数相同的晶向与晶面正交；晶列指数和密勒指数相同的晶向与晶面正交；(4)(4)等效晶面用大括号表示：等效晶面用大括

28、号表示：hkl.hkl.如如:(100),(010),:(100),(010),表示为表示为100100(2)(2)若截距为负数时，则在相应的指数头上加一个负号；若截距为负数时，则在相应的指数头上加一个负号；(5)(5)密勒指数小的那些晶面族，面间距较大，常为解理面；密勒指数小的那些晶面族，面间距较大，常为解理面；(6)(6)密勒指数可计算不同晶面族之间的夹角密勒指数可计算不同晶面族之间的夹角2122222221212121212121)()(coslkhlkhl lkkhh目录目录1.5 1.5 倒易点阵倒易点阵1.5.1 1.5.1 倒格子基矢的定义倒格子基矢的定义倒格基矢定义为：倒格基矢

29、定义为： 213132321222aabaabaab 其中：其中： 是正格基矢，是正格基矢，321,aaa 321aaa 是固体物理学原胞体积是固体物理学原胞体积倒格子（倒易点阵）：倒格子（倒易点阵）：由基矢由基矢b b1 1，b b2 2，b b3 3描述的点阵描述的点阵倒易点阵中的位矢：倒易点阵中的位矢：332211bhbhbhKn通常称为倒格矢通常称为倒格矢目录目录一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。倒格倒格321,bbb倒格基矢倒格基矢倒格（点位）矢：倒格（点位）矢：332211bhbhbhKn正格（点位）矢：正格（点位）矢：332211alalalRn正格基矢正格基矢正格正格321,aaa3b1b2b1a2a3a倒格子方向：倒格子方向：一个倒格矢是和正格原胞中一组一个倒格矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的间距倒数的2 倍倍。目录目录1.5.2 1.5.2 倒格子的性质倒格子的性质 ijjiba 2)ji( 2 ji 0