三角函数诱导公式

1、三角函数诱导公式第一页，共14页。新课导入新课导入6sin6cos613sin613cos)6sin()6cos(65sin65cos67sin67cos _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第二页，共14页。 角的终边关于角的终边关于 轴对称、轴对称、 轴对轴对称、原点对称三角函数值之间有称、原点对称三角函数值之间有何关系呢？何关系呢？ xy问题情境问题情境第三页，共14页。角的终边关于角的终边关于 轴对称轴对称 、)sin,(cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如图：如图：，思考：思考：与与 角终边有什么关系？角终边有什么关系？x第四页，共14页。角的终边关于

2、角的终边关于 轴对称轴对称 、sin)sin(cos)cos(tan)tan(， x公式（二）公式（二）)6sin()6cos(_ _ 练习：练习：2123第五页，共14页。角的终边关于角的终边关于 轴对称轴对称 、)sin,(cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如图：如图：， y思考：思考：与与 角终边有什么关系？角终边有什么关系？第六页，共14页。角的终边关于角的终边关于 轴对称轴对称 、sin)sin(cos)cos(tan)tan(， y公式（三）公式（三）65cos_ _ 2165sin练习：练习：23第七页，共14页。角的终边关于原点对称 、)sin,(

3、cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如图：如图：， 思考：思考：与与 角终边有什么关系？角终边有什么关系？第八页，共14页。角的终边关于原点对称角的终边关于原点对称 、sin)sin(cos)cos(tan)tan(， 公式（四）公式（四）练习：67sin67cos_ _ 2321第九页，共14页。函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 的三角函数值等于的三角函数值等于 的同名三的同名三角函数值，前面加上一个把角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原三看成锐角时原三角函数值的符号。角函数值的符号。公式如何记忆？公式如何记忆？,2k第十页，共14页。数学应用例例1

4、.求值：求值： 34sin411cos)1560tan( 233sin)3sin(34sin224cos)4cos(43cos)432cos(411cos)1203604tan(1560tan)1560tan(360tan)60180tan(120tan解： 第十一页，共14页。 例例1表明，利用上面的公式可将任意表明，利用上面的公式可将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。角的三角函数转化为锐角的三角函数。小结：解题步骤小结：解题步骤用公式二或一用公式一02用公式三或四任意任意负角负角的三角函数的三角函数任意任意正角正角的三角函数的三角函数的角的角的三角函数的三角函数锐角锐角的三角函数的三角

5、函数练习：练习：)316sin()2040cos( 2321第十二页，共14页。例例2 2(1)(1)化简：化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(2)证明：证明：tan)5sin(cos)6cos()2sin()2tan(第十三页，共14页。例例3：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：xxfcos1)(xxxgsin)( 解：解： 因为函数因为函数 的定义域为的定义域为 ，且，且)(cos1)cos(1)(xfxxxf所以所以 是偶函数。是偶函数。)(xfR)(xf因为函数因为函数 的定义域为的定义域为 ，且，且所以所以 是偶函数。是偶函数。)(xgR)()