不定积分分部积分法_第1页
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文档简介

1、不定积分分部积分法第一页，共8页。例例1 1 求积分求积分.cos xdxx解（一）解（一）令令,cosxu dvdxxdx 221 xdxxcos xdxxxxsin2cos222显然，显然， 选择不当选择不当，积分更难进行，积分更难进行.vu ,解（二）解（二）令令, xu dvxdxdx sincos xdxxcos xxdsin xdxxxsinsin.cossinCxxx 第二页，共8页。例例2 2 求积分求积分.2 dxexx解解,2xu ,dvdedxexx dxexx2 dxxeexxx22.)(22Cexeexxxx （再次使用分部积分法）（再次使用分部积分法）, xu dv

2、dxex 总结总结 若被积函数是幂函数和正若被积函数是幂函数和正(余余)弦函数弦函数或幂函数和指数函数的乘积或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函就考虑设幂函数为数为 , 使其降幂一次使其降幂一次(假定幂指数是正整数假定幂指数是正整数)u第三页，共8页。例例3 3 求积分求积分.arctan xdxx解解令令,arctanxu dvxdxdx 22 xdxxarctan)(arctan2arctan222xdxxx dxxxxx222112arctan2 dxxxx)111(21arctan222 .)arctan(21arctan22Cxxxx 第四页，共8页。例例4 4 求积分求积分.l

3、n3 xdxx解解,ln xu ,443dvxddxx xdxx ln3 dxxxx3441ln41.161ln4144Cxxx 总结总结 若被积函数是幂函数（或常数）和对数函数若被积函数是幂函数（或常数）和对数函数或幂函数（或常数）和反三角函数的乘积，就考虑或幂函数（或常数）和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为设对数函数或反三角函数为u.第五页，共8页。例例5 5 求积分求积分.)sin(ln dxx解解 dxx)sin(ln )sin(ln)sin(lnxxdxx dxxxxxx1)cos(ln)sin(ln )cos(ln)cos(ln)sin(lnxxdxxxx dxxx

4、xx)sin(ln)cos(ln)sin(ln dxx)sin(ln.)cos(ln)sin(ln2Cxxx 第六页，共8页。例例6 6 求积分求积分.sin xdxex解解 xdxexsin xxdesin )(sinsinxdexexx xdxexexxcossin xxxdexecossin )coscos(sinxdexexexxx xdxexxexxsin)cos(sin xdxexsin.)cos(sin2Cxxex 注意循环形式注意循环形式第七页，共8页。例例7 7 求积分求积分 .1arctan2dxxxx解解 ,1122xxx dxxxx21arctan 21arctanxxd)(arctan1arctan122xdxxx dxxx

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