高等代数1课程教学大纲总结

1、高等代数（1）课程教学大纲第一部分 前言一、课程基本信息1.课程类别：专业基础课2.开课单位：数学与财经系3.适用专业：数学与应用数学专业4.备选教材：高等代数（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数组编.高等教育出版社，2003.二、课程性质和目标高等代数是数学与应用数学专业的一门重要基础课程。本课程的主要内容是多项式理论和线性代数理论。通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。本课程的教学目的是使学生获得一元多项式，行列式，线性方程组，矩阵等方面

2、的系统知识,为进一步学习近世代数，复变函数、等后续课程打下坚实的基础，也为深入理解初等数学、指导中学数学教学提供了高等的专业知识与重要的方法论。通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握高等代数的基本理论知识；培养抽象的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用代数学的理论知识解决实际应用问题的能力。三、课程学时与学分教学时数： 96学时，其中理论教学81学时，实践教学15学时学分数： 6 学分教学时数具体分配：教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合 计（学时）第一章 多项式26632第二章 行列式16319第三章 线性方程组22325第四章 矩

3、阵17320 合 计811596第二部分 教学内容及其要求第一章 多项式1.教学目标： 要求学生理解数域的概念；掌握一元多项式的概念、运算及基本性质；掌握带余除法与整除性的关系，会进行相关运算；会求多项式的最大公因式；理解不可约多项式的概念，掌握求重因式的方法；理解多项式在不同的数域的因式分解形式；掌握Eisenstein判别法，会求有理系数多项式的根。2.教学重点：整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质，重因式与重根的关系。3.教学难点：因式分解及唯一性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理，本原多项式，Eisenstein判别法。4.

4、教学时数 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节 数域22第二节 一元多项式22第三节 整除概念314第四节 最大公因式426第五节 因式分解定理314第六节 重因式314第七节 多项式函数33第八节 复系数与实系数多项式的因式分解 22第九节 有理系数多项式415 合 计266325.教学内容纲要:第一节 数域一、代数研究的基本问题。二、数域的定义。第二节 一元多项式一、基本知识。二、多项式的运算规律。三、一元多项式环。第三节 整除概念一、例解多项式竖式除法，普通除法。二、定理（带余除法）。三、整除，余式，因式，倍式。四、多项式整除的充要条件。五、整除的几个性质。第四节

5、 最大公因式一、公因式，最大公因式的定义。二、引理。三、求最大公因式的方法。四、辗转相除法。五、例解求最大公因式。六、互素及特性。第五节 因式分解定理一、不可约多项式。二、不可约多项式的性质。三、因式分解唯一性定理。四、标准分解式。第六节 重因式一、重因式。二、重因式的性质。三、求重因式的方法。第七节 多项式函数一、定义。二、余数定理。三、多项式函数与多项式的根。第八节 复系数与实系数多项式的因式分解 一、复系数多项式的因式分解定理与标准分解式。二、代数基本定理。三、实系数多项式因式分解定理。第九节 有理系数多项式一、 有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。二、 高斯引理三、 根与系数的关

6、系。四、 Eisenstein判别法。五、 一元多项式根的求法。六、 例题讲解。6.课程资源（1）gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.（2高等代数（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。(指定教材)（3）高等代数（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。（4）高等代数，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。（5）高等代数，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。（6）高等代数习题课讲义，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。（7）高等代数研讨，何聪、薛有才等编，知识出版社。（8）高等代数评估与测试，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。（9）高等代数题解

7、精粹，钱吉林编，中央民族大学出版社。（10）高等代数与解析几何，陈志杰编，科学出版社。7.实践教学环节安排学生应用数学软件解决相关计算问题；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。8.教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第二章 行列式1.教学目标：理解和掌握行列式的概念；掌握级行列式的性质和计算；掌握行列式按行（列）展开计算的法则；掌握克拉默法则，了解拉普拉斯定理及行列式的乘法规则。2.教学重点：阶行列式的性质和计算。3.教学难点：阶行列式的计算方法和技巧。4.教学时数教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）

8、合计（学时）第一节 引言0.50.5第二节 排列1.51.5第三节 n级行列式22第四节 n级行列的性质314第五节 行列式的计算23第六节行列式按一行（列）展开314第七节 克拉默法则213第八节 拉普拉斯定理及行列式的乘法规则22 合 计163195.教学内容：第一节 引言一、解二元线性方程组二、引入行列式符号。第二节 排列一、排列的逆序数，奇、偶排列。二 、性质。第三节级行列式一、 级行列式的定义。二、几类特殊的行列式。三、行列式计算中不同行不同列元素乘积项的符号。第四节 级行列的性质一、性质。二、应用。第五节 行列式的计算一、计算行列式的方法。二、初等变换。第六节 行列式按一行（列）展

9、开一、余子式。二、代数余子式。三、行列式按一行（列）展开法则。四、范德蒙行列式。第七节 克拉默法则一、克拉默法则。二、用克拉默法则解线性方程组。第八节 拉普拉斯定理及行列式的乘法规则一、级子式。二、拉普拉斯定理。三、行列式的乘积定理。6.课程资源（1）htgdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.（2高等代数（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。(指定教材)（3）高等代数（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。（4）高等代数，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。（5）高等代数，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。（6）高等代数习题课讲义，季世栋、何聪

10、等编，电子科技大学出版社。（7）高等代数研讨，何聪、薛有才等编，知识出版社。（8）高等代数评估与测试，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。（9）高等代数题解精粹，钱吉林编，中央民族大学出版社。（10）高等代数与解析几何，陈志杰编，科学出版社。. 7.实践教学环节安排学生应用数学软件计算行列式；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。8.教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第三章 线性方程组1教学目标：掌握线性方程组的概念，会用消元法求解线性方程组；掌握维向量空间的概念，会证明向量的线性相关性；会计算矩阵的秩，了解

11、矩阵的秩与行列式之间的关系；掌握线性方程组解的判定定理，会解线性方程组且掌握其解的结构，特别是齐次线性方程组基础解系的确定。2教学重点：线性相关性，线性方程组的解的结构。3教学难点：线性相关性，含有参数的线性方程组的解的讨论。4.教学时数教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节 消元法22第二节 n维向量空间22第三节 线性相关性415第四节 矩阵的秩516第五节 线性方程组有解判别定理33第六节 线性方程组解的结构617 合 计223255.教学内容:第一节 消元法一、一般线性方程组。二、线性方程组的初等变换。三、用消元法解线性方程组。第二节 维向量空间 一、维向量空

12、间。二、向量的运算律。三、维向量空间。第三节 线性相关性一、向量的线性组合。二、向量的等价关系。三、线性相关性。四、线性无关性。五、线性相关的性质。六、极大无关组。第四节 矩阵的秩一、矩阵的秩。二、引理的证明。三、证明矩阵的行秩等于列秩。四、矩阵的秩与行列式的内在联系。五、矩阵的级子式。六、怎样计算矩阵的秩。第五节 线性方程组有解判别定理一、判别定理。二、讲解例子。第六节 线性方程组解的结构一、线性方程组解的集合的性质。二、基础解系。三、齐次线性方程组的基础解系的特征。四、一般线性方程组解的结构。五、例题。6.课程资源（1）gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.（2高等代数（第三版），

13、北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。(指定教材)（3）高等代数（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。（4）高等代数，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。（5）高等代数，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。（6）高等代数习题课讲义，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。（7）高等代数研讨，何聪、薛有才等编，知识出版社。（8）高等代数评估与测试，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。（9）高等代数题解精粹，钱吉林编，中央民族大学出版社。（10）高等代数与解析几何，陈志杰编，科学出版社。7.实践教学环节安排学生应用数学软件求解线性方程组；安排课后习题讨论以及章节结束后

14、指导学生总结本章教学内容。8.教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第四章 矩阵1教学目标：掌握矩阵的线性运算，矩阵的乘法规则，理解几类特殊矩阵，会求伴随矩阵，逆矩阵，理解初等矩阵的性质，了解分块矩阵及运算。2教学重点：矩阵的运算。3教学难点：用初等变换的方法求逆矩阵、分块矩阵的逆。4.教学时数 教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节 矩阵概念的一些背景11第二节 矩阵的运算33第三节 矩阵乘积的秩与行列式213第四节 矩阵的逆415第五节 矩阵的分块 22第六节 初等矩阵314第七节 分块乘法的初等变换及

15、应用举例22 合 计173205.教学内容:第一节 矩阵概念的一些背景 一、介绍提出矩阵概念的问题。二、矩阵的记法。第二节 矩阵的运算一、加法。二、乘法。三、数量乘法。第三节 矩阵乘积的秩与行列式一、矩阵乘积的行列式定理。二、定义非退化矩阵与退化矩阵。三、矩阵乘积的秩。第四节 矩阵的逆一、逆矩阵。二、伴随矩阵。三、矩阵可逆的充分必要条件。四、逆矩阵的性质。第五节 矩阵的分块 一、矩阵的分块。二、矩阵分块的运算。三、用分块方法求矩阵的逆。第六节 初等矩阵一、初等矩阵。二、引理。三、用初等变换求矩阵的逆矩阵。四、例题。第七节 分块乘法的初等变换及应用举例一、对单位矩阵的分块。二、应用举例。6.课程

16、资源（1）gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.（2高等代数（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。(指定教材)（3）高等代数（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。（4）高等代数，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。（5）高等代数，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。（6）高等代数习题课讲义，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。（7）高等代数研讨，何聪、薛有才等编，知识出版社。（8）高等代数评估与测试，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。（9）高等代数题解精粹，钱吉林编，中央民族大学出版社。（10）高等代数与解析几何，陈志杰编，科学出版社。7

17、.实践教学环节安排学生应用数学软件进行矩阵运算；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。8.教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第三部分 课程的考核方式及要求课程成绩以百分制呈现。课程实行严格的考勤制度,累计缺课达到本门课程的三分之一者,本门课程重修，不得参加期末考试。平时作业、实践、课堂教学情况和考勤占本门课程成绩的30%，期末考核采用闭卷方式进行，考试成绩占课程总评成绩的70%，总评成绩60分及以上为合格。考试时应着重考查本门课程的基本概念、基本方法、基本技能，注意数学应用能力的考核，特别注重与中学数学有密切联系的相关内容考核。撰稿人：罗肖强 审稿人：余跃玉 审核人：何 聪书是我们时代的生命