高数下复习题_第1页
高数下复习题_第2页
高数下复习题_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第十二章 微分方程一、会解一阶微分方程例1. 若连续函数满足，则等于（A ）（07）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。例2. 微分方程的通解为 （03）例3设，求微分方程满足的特解.(02)例4. ; 解 将方程变形为 , 即. 其通解为 , 即原方程的通解为.例5. ; 解 将方程变形为 , 其通解为 , 即原方程的通解为.例6. 设可导函数j(x)满足 , 求j(x). 解 在等式两边对x求导得 j¢(x)cos x-j(x)sin x+2j(x)sin x=1, 即 j¢(x)+tan xj(x)=sec x. 这是一个一阶线性方程, 其通解为 =cos x

2、(tan x+C)=sin x+Ccos x. 在已知等式中, 令x=0得j(0)=1, 代入通解得C=1. 故j(x)=sin x+cos x .二、可降阶微分方程求解例1. 求微分方程 ， ，的特解。(05)解：令，则，代入原方程得 由 得到， 由 由得到于是三、线性微分方程解得结构性质练习例1. 已知y=1、y=x、y=x2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解, 则该方程的通解为_. 解 容易证明非齐次线性微分方程的任意两个解的差是对应齐次线性微分方程的的解. 因此y1=x-1和y2=x2-1都是对应齐次线性微分方程的的解. 显然y1与y2是线性无关. 所以非齐次线性微分方程的通解为 y=

3、C1(x-1)+C2(x2-1)+1. 四、常系数齐次线性微分方程求解例1下列各组函数那组可以组成方程的通解（ B ）； （04）(A)；(B)；(C)；(D)例2. 微分方程的通解是 （02）五、二阶常系数非齐次线性微分方程求解例1在用待定系数法确定非齐次线性微分方程的特解时，可以设特解的形式为 （05）例2.求微分方程满足初始条件的特解。（07）解：对应齐次微分方程的特征方程为： ，故特征根 ，从而齐次微分方程的通解为： 因 不是特征根，故可令非齐次方程特解为： 代入方程解得 ，于是原方程通解为： 代入初始条件得，,所以特解为：例3. 求微分方程的通解.(04）解: 对应的齐次方程为, 特

4、征方程 , 解得 齐次方程的通解为 ，设将代入, 则整理得 解得 即 所以原方程的通解为例4. 求微分方程的通解.(06)解：对应齐次微分方程的特征方程为： ，故特征根 ，从而齐次微分方程的通解为： 因 不是特征根，故可令非齐次方程特解为：代入方程解得 ，于是特解为 则原方程通解为：例5.设函数连续，且满足，求. (03)解 等式两边对x求导得 , 再求导得微分方程 j¢¢(x)=ex-j(x), 即j¢¢(x)+j(x)=ex. 微分方程的特征方程为 r2+1=0, 其根为r1, 2=±i, 故对应的齐次方程的通解为 j=C1cos x+C2sin x. 易解

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论