高等数学(工科)课程标准

1、南京信息职业技术学院高等数学课程标准课程代码：【M81F06G2、M81F06G2】适用专业：全院所有工科类专业编制单位：素质教育部高等数学课程标准课程编码 M81F06G21、 M81F06G22制定人 审核人缪蕙批准人课程承担单位 素质教育部 制定日期 2010.11.29审核日期 2010.11.30批准日期 2010.12.01一、适用对象高中后三年制学生。二、适用专业全院所有工科类专业。三、课程性质本课程是全院所有工科类专业的职业素质课程。本课程是依据全院所有工科类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力 要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成 起

2、支撑作用。四、课程目标总体目标通过本课程的学习，学生能了解微积分学的基本概念，掌握微积分的基本理 论，学会微积分的基本运算技能，能具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能 力、空间想象能力和自学能力等。另外，通过学习常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等知识，为后续专业课程的学习作好准备。本课程在培养学 生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创新精神等方面发挥着重要 作用，为其今后的可持续发展奠定基础。1. 知识目标了解一元函数微积分的基本概念，掌握一元函数微积分的基本理论和基本运 算。了解常微分方程、无穷级数的基本概念及基本理论。2 .技能目标掌握比较熟练的运算能力，培养学生的

3、抽象思维能力、逻辑推理能力、运算 能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提 升职业核心能力。3 .素质养成目标通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提 高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数 学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学 思维和逻辑分析问题、解决问题。五、参考学时：105学分 7六、设计思路高等数学课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理 论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际 需求，合理选取教学内容，主要以一元函数微积

4、分、常微分方程、向量代数与空 间解析几何、无穷级数为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理 论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。 课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不 断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生 的数学素养和自主学习能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。七、课程内容与教学要求1.课时分配表序号单元内容学时分配备注1一兀函数微分学362一兀函数积分学243常微分方程134向量代数与空间解析几何145无穷级数18总学时1052. 单元设计理论36单元1一元函数微分学学时实践

5、一体化学习目标：理解函数的极限、导数、微分的概念，掌握极限和导数的计算，会利用导数判断函数的 单调性及凹凸性。理解函数的概念，会求左右极限，能掌握各种求极限的方法。能会判断函数的连续性，会求函数 的间断点。理解导数的概念，熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导方法。理解高阶导数的概念，了解并会求简单函数的n阶导数，掌握参数式函数的导数，了解隐函数的一阶导数。理解函数微分的概念，会求函数的一阶微分。主要教学方法讲授法、直观教学法、讨论 法。教学地点多媒体教室会用导数判断函数的单调性及凹凸性，掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。主要内容函数的极限及连续性极限的计算。（重点）函数的连续

6、性、极限的计算。（难点）导数与微分导数的计算。（重点）教学及参考资料复合函数导数的计算。（难点）导数的应用函数的单调性及凹凸性，洛必达法则。（重点）函数的极值与最值，洛必达法则。（难点）高等数学练习与习题建议每两学时布置 410题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重分配卷面笔试34%单元2一元函数积分学理论24学时实践一体化学习目标：理解不定积分及定积分的概念，掌握不定积分及定积分的计算，会利用定积分求平面图 形的面积及旋转体的体积。理解不定积分的概念，掌握不定积分的性质，熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分 的换兀法，掌握不定积分的分部积分法。理解定积分的概念及其几何意义，掌握

7、定积分的基本性质。掌握对变上限函数求导数的方法。熟 练掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。了解广义积分的概念及其计算方法。掌握平面图形的面积以及旋转体体积的求法。主要内容主要教学方法不定积分不定积分的计算。（重点）不定积分的换元积分法、分部积分法。（难点）定积分及其应用定积分的计算，定积分在几何上的应用。（重点）定积分的换元积分法、分部积分法。（难点）讲授法、直观教学法、讨论 法。教学地点多媒体教室教学及参考资料高等数学练习与习题建议每两学时布置 410题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重分配卷面笔试23%单元3常微分方程学时理论13实践一体化学习目标：理解常微

8、分方程的基本概念，掌握几类常微分方程的求解方法。理解常微分方程的定义，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。掌握可分离变量一阶微分方程、一阶线性非齐次微分方程的解法。会用降阶法解可降阶的高阶微分方程。了解二阶线性微分方程解的性质。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。主要内容主要教学方法一阶微分方程可分离变量一阶微分方程、一阶线性非齐次微分方程。（重点）可分离变量一阶微分方程。（难点）可降阶的高阶微分方程 y（n）= f （x）型。（重点） y=f（x,y） , y=f（y,y）型。（难点）二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程。（重点）讲授法、直观教学法、讨论 法。教学

9、地点多媒体教室教学及参考资料高等数学练习与习题建议每两学时布置 410题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重分配卷面笔试12%单元4向量代数与空间解析几何理论14学时实践一体化学习目标：掌握向量的概念及运算，掌握平面、直线方程，了解曲面、曲线方程。理解向量的概念，会求单位向量、方向余弦。掌握向量的数量积与向量积的计算方法。掌握平面、直线方程，会判定平面、直线之间的位置关系。掌握柱面、旋转曲面方程，了解常见二次曲面的方程及图形。主要内容主要教学方法向量的概念及运算向量的线性运算、向量的数量积与向量积。（重点）向量的数量积与向量积。（难点）平面、直线方程讲授法、直观教学法、讨论 法。教学地点

10、多媒体教室平面、直线方程，平面、直线之间的位置关系。（重点）平面、直线方程。（难点）曲面、曲线方程柱面、旋转曲面方程。（重点）旋转曲面方程。（难点）教学及参考资料高等数学练习与习题建议每两学时布置 410题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重分配卷面笔试15%单元5无穷级数理论18学时实践一体化学习目标：理解级数的概 质，掌握幕级数的收敛半 2兀函数的傅里叶级数展既念及基本性质，掌握数项级数敛散性的判别方法。理解 圧径及收敛域，掌握函数的幕级数展开式。了解傅里叶纟 曼开式。弹幕级数的概念及性及数的概念及周期为理解级数收敛、发散的概念。了解级数的基本性质。掌握正项级数的比值判别法及正项级数

11、的比较判别法。了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会 使用莱布尼兹判别法判别交错级数的敛散性。 了解幕级数的概念及性质，会求简单的幕级数的收敛半径、收敛域。会将一些简单的初等函数进 行幕级数展开。 了解傅里叶级数的概念及周期为2兀函数的傅里叶级数展开式。主要内容主要教学方法数项级数的概念与性质级数收敛、发散的概念。（重点）级数的基本性质。（难点）数项级数的审敛法正项级数、交错级数的审敛法（重点）绝对收敛与条件收敛。（难点）幕级数幕级数的收敛半径、收敛域。（重点）函数的幕级数展开式。（难点）傅里叶级数周期为2兀函数的傅里叶级数展开式。（重点）周期为2兀函数的傅里叶级数展开式。（难点）讲授法、直观教

12、学法、讨论 法。教学地点多媒体教室教学及参考资料高等数学练习与习题建议每两学时布置 410题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重分配卷面笔试16%八、课程实施1.教学方法与手段建议根据本课程的教学目标要求和课程特点以及有关学情，选择适合于本课程的 最优化教学法。综合考虑教学效果和教学可操作性等因素，本课程主要选用讲授 法、讨论法、直观教学法等。讲授法是：教师通过口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证 原理和阐明规律的教学方法。其主要优点是教师能够很经济地同时向许多人传授 知识。特别是在所要传授的内容还没有可资运用的书面材料的情况下，这一优点 尤其突出，因为在讲授中，教师可以亲自

13、向学生呈现学科的基本内容，直接鼓励 学生的学习热情。讲授法的优点还在于能用学生易懂的形式有效地概括学科的内 容，可以用不同词语陈述相同的内容，从而有助于理解；讲授中有师生的情感交 流，师生相互作用，相互强化；在讲授时教师还可以根据听课对象、设备和教材 对讲授内容灵活处理。例如，重点概念主要用讲授法，教师可以根据学生的实际 情况灵活处理。讨论法是：学生根据教师所提出的问题，在集体中，相互交流个人的看法， 相互启发，相互学习的一种教学方法。其特点是讨论活动是以学生自己的活动为 中心，参加活动的每一个学生都有自由表达自己见解的机会；每个学生都要听取 他人的发言，都要准备个人的发言，学生在活动中，处于

14、主动地位，这能很好地 发挥学生学习的主动性和积极性。例如，数学应用问题可以采用讨论法。直观教学法是：利用和借助实物、图片、模型、标本、动作、语言、实验和 多媒体技术等手段进行课堂教学的一种教学方法。其特点是使知识直观化、具体 化、形象化，为学生感知、理解和记忆创造良好条件；能充分发挥学生认知的主 体作用，培养学生学习的积极性、主动性和创造性。例如导数、定积分等抽象概 念引入的时候，利用多媒体教学手段直观给出、形象生动，使学生容易理解，不 再感到数学枯燥无味。另外，还有一些其它形式的教学方法，比如每章回顾采用枚举法、解题技巧讲解采用回归法、热点知识模块采用“讲 - 练-讲-练”循环法、难点问题采

15、用“教 师-学生 -教师”交替讲解法等等。同时，教学中宜采用传统教学与多媒体教学相结合的教学手段，以提高学生 学习数学的兴趣，并加深学生对难以在黑板上表现的内容的理解。2. 师资条件要求本课程讲授教师应具备本科以上数学专业的学历、高等学校教师资格，并具 有一定的计算机操作能力和教学能力。3. 教学条件基本要求多媒体教室的投影清晰，扩音效果良好。4. 教学资源基本要求（1）教材：高等数学，校本讲义。（2）信息化教学资源建设：多媒体课件等。（3）其它教学资源的开发与利用：电子教案、习题库、试题库等。九、教学评价、考核要求1. 教学评价（1）评价目的 评价目的是为了全面考察学生的学习状况，激励学生的

16、学习热情，促进学生 的全面发展。（2）评价原则 对学习过程的评价与对学习结果的评价相统一的原则。不仅要关注对学 生学习结果的最后判断，更要关注学习过程的发展、变化状态，随时把握它们的 发展态势，使之不断得到调节和完善。 教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则。即评价的主体应多 样化。 对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则。既评价的内容应是全 方位，多层次的，既包括对学生知识、技能、能力的评价，也包括对学生态度、 情感、行为等的评价。（3）评价的内容 恰当评价学生的知识和技能在评价学生的知识和技能时，应遵循课程标准的基本理念，以课程标准 制订的知识与技能目标为标准，考察学生对基础知识

17、和基本技能的理解和掌握程 度。应该注意的是课程标准是学生学习应达到的目标，应允许一部分学生经 过一段时间的努力，随着基础知识与技能的积累逐步达到。评价应结合实际背景和问题解决的过程进行，对学生的评价应当更多的关注 其对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。 注重学生学习过程和学习方法的评价学习方法与学习的过程、阶段、心理条件等有着密切的联系，它不仅蕴含着 对学习规律的认识，而且也反映了对学习内容理解的程度。在一定意义上，它还 是一种带有个性特征的学习风格。 注重评价学生的知识和技能的运用和应用能力 高等职业教育的目的就是培养应用型人才。评价一个学生，不仅看他的知识量，更要看他是否能运用所学知识，解决实际问题。 重视评价学生的创新意识和创造性思维的能力 高等学校的学生已具备一定的基础知识和主动的探究意识，他们中蕴藏着极大的创造性、积极性，有待开发。在教学过程中，教师要有意识地培养学生的创 新意识和创造性思维，并且注重对学生这方面的评价，以进一步推动这方面能力 的发展和提高。 重视对学生科学素质的评价重视对学生科学素质的培养，有助于增强学生的求知欲、好奇心，有助于增 强团队协作精神，有助于形成为人类