高二下数学同步测试题导数与极值最值

1、高二（下）数学同步测试题(二)-导数与极值、最值一、选择题1下列函数存在极值的是()Ay Byxex Cyx3x22x3 Dyx32函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点3函数A在x1处取得极大值17，在x3处取得极小值47B在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47C在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47D以上都不对4函数，x0,4的最大值是()A0 B. C. D.6. 函数在(0,5)上是()A单调增函数 B单调减函数 C在上

2、减，在上增 D在上增，在上减7. 函数的极值（ ）A无极小值，极大值为B无极小值，极大值为C 极小值为，无极大值 D极小值为，无极大值8. 函数yxsin x，x的最大值是()A1 B.1 C D19. 函数f(x)2，x(0,5的最小值为()A2 B3 C. D210.函数的极小值为（ ）A0 B4e2 C. D211函数在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb1 Cb0 Db12. 已知是二次函数，不等式的解集是且 在区间 上的最大值是12,则的解析式为（ ）A B. C. D. 无法确定 二、填空题13设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为_14.设方程有3

3、个不等的实根，则常数k的取值范围是_15函数f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_16若关于x的不等式x2m对任意x(，恒成立，则m的取值范围是_三、解答题17.已知函数 (1)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间18.函数的图象在点P(1,0)处的切线与直线3xy0平行(1)求a，b；(2)求函数f(x)在0，t(t>0)内的最大值和最小值19设函数 (a>0)，且方程的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围20已知函数，

4、a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围21.设函数 (xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm 对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围22. 已知函数.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求的值；(2)设,若在(0，e上恒成立，求的取值范围高二（下）数学同步测试题(二)-导数与极值、最值1.B 2C解：f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点3A解：f(x)6x212x18，令f(x)

5、0，解得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，f(x)取得极大值，f(1)17；当x3时，f(x)取得极小值，f(3)47.4B解:yexx·exex(1x)，令y0，x1，f(0)0，f(4)，f(1)e1，f(1)为最大值，故选B.6. C 解：yx·ln xx·(ln x)ln x1，当0x时，ln x1，即y0，y在上减.当x5时，ln x1，即y0.y在上增7.A 解：函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).令f(x)0，解得xe.当x变化时，f(x)

6、与f(x)的变化情况如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)单调递增单调递减因此，xe是函数的极大值点，极大值为f(e)，没有极小值8. C解：y1cos x0，所以yxsin x在上为增函数当x时，ymax.9. B解：由f(x)0得x1，且x(0,1)时f(x)0，x(1,5时f(x)0，x1时f(x)最小，最小值为f(1)3.10.A解函数的定义域为R，f(x)2xexx2·ex·(x)2xexx2 ·exx(2x)ex.令f(x)0，即x(2x)·ex0；得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)

7、2(2，)f(x)00f(x)极小值0极大值4e2因此，当x0时，f(x)有极小值，并且极小值为f(0)0; 当x2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(2)4e2.11A解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0.b0，f(1)33b0，b1.综上，b的范围为0b1.12A解：是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得13解：yexax，yexa，若y0，则aex.由已知得x0，ex1，故a1.14.解：设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0得x±1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图象与x轴

8、有3个交点，故2<k<2.15解：y，令y0可得x1或1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，最大值为2，最小值为2.16解：设yx2，则y2x.x，y<0，即yx2在上单调递减当x时，y取得最小值为.x2m恒成立，m.答案：17.解(1)对f(x)求导，得f(x)3x22ax3.由f(x)0，得a.记t(x)，当x1时，t(x)是增函数，t(x)min(11)0.a0.(2)由题意，得f(3)0，即276a30，a4.f(x)x34x23x，f(x)3x28x3.令f(x)0，得x1，x23.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x3(3，)f(x)00

9、f(x)极大值极小值当x，3，)时，f(x)单调递增，当x时，f(x)单调递减18.解(1)f(x)3x22ax由已知条件即解得 (2)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x3x(x2)，f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)22由f(x)f(0)解得x0，或x3，因此根据f(x)的图象当0<t2时，f(x)的最大值为f(0)2，最小值为f(t)t33t22；当2<t3时，f(x)的最大值为f(0)2，最小值为f(2)2；当t>3时，f(x)的最大值为f(t)t33t22，最小值为f(2)2.19解由f(x)x3b

10、x2cxd，得f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0的两个根分别为1,4，(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12，又因为曲线yf(x)过原点，所以d0，故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点，f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立由(*)式得2b95a，c4a，又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范围为1,920解：(1)f(x)3x23a3(x2a)当a<0时，对xR，有f(x)>0，当a<0时，f(x)的单调增区间为(，).当a>0时，由f(x)>

11、0解得x<或x>，由f(x)<0解得<x<，当a>0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3×(1)23a0,a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0解得x1或x1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，21. (1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1或t1(不合题意，舍去)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)单调递增极大值1m单调递减g(t)在(0,2)内有最大值g(1)1m.h(t)2tm在(0,2)内恒成立等价于g(t)0在(0,2)内恒成立，即等价于1m0，m的取值范围为(1，)22解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)不存在最小值；当a0时由f(x)0得xa，且0xa时f(x)0，xa时f(x)0.xa时f(x)取最小值，f(a)ln(a)12