攀枝花市2020届高三第一次统考数学(理)参考答案

1、攀枝花市2020届高三第一次统考数学试题（理科）参考答案、选择题：（每小题5分，共60分）（15） CBCDA（610） DBADB （1112） DA、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 -15、 216、 3324三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）11解：（I ）由 an =2%书一（2）n,即 2nan =2丁卡-1.而 bn =12分18、（本小题满分12分）(I )因为 tan A(asin C +2bcosA)= 22 an , bn = 6中一1 ,即 bn书一bn =1 .又。=2a1 =1

2、,数列bn是首项和公差均为1的等差数列 4分an = 2nCnCn 2n(n 2)是 bn =1 +(n 1)x1=n =2nan ,(n)Cn =log2口 = log2 2n =n ,an高三第一次统考数学（理）参答 第1页共5页n -1 n 111)=1-2 n 1解:Cacos 一 2AC A A Csin(a sin 2bcos) = a cos cos -=22222A A A C A C2bsin - cos - = a(cos - cos- - sin sin )222222A C 二 - B Bbsin A= acos= a cos= a sin 222由正弦定理得BsinB

3、sin A=sinAsin 5分2Bsin - 02BBBe2 s i n- c os =-s i n Q2222 二Q 0 ： B ：二 B =.3一 一一 2 二（n）法一：因为B = b=63，由余弦定理得：b2 =a2 , c2 -2accosBa2 c2 ac =36.22a c 由基本不等式得： ac <（当且仅当a=c时“二”成立）222.22.二a +c至24，a十c的最小值为24.12分法二：因为 B=2 A+C=2 b=6, 3 '3，由正弦定理得：= c = 6一 = 4 . 3sin A sin C2二sin3, a =4V3sin A, c =4百sin

4、 C 22_22 _a c =48(sin A sin C) =48(1-cos2 A 1-cos2c2 二 )-48-24cos2A cos(-2A)2231. 3二=4824(cos2A sin2A) =48 -24sin(2 A ).22611分一 _5 二一.1. 一一 二.Q 0 < A < , < 2 A 土一 <,则一<sin(2A + )至1366626一 22 一24 _ a c ： 3622所以a +c的最小值为24. 12分19、（本小题满分12分）（I）证明：取 AC中点E ,联结DE、PE ,丁 iPAC为等边三角形TAB_LAC, D

5、是 BC 的中点，E 为 AC 中点，.ED _L AC . , AC _L PED 面， 丫 PD u PAD面, A C_L P D（n） ; PE, AC, ED三线两两垂直， 以E为坐标原点，EC, ED,EP所在直线分别 为x轴，y轴，z轴建立坐标系(1,0,0) , A(-1,0,0), B (1,2,0),D(0,1,0),P(0,0, .3)PAD面法向量为 n =(x,y,z) , PD = (0,1,-v13), PA= (-1,0,-<3)PD _ n,PA _ n ,-x3z =0一一,一令 z = 43, y=3,x = 3, PAD面法向量为 n=(3,3,J

6、3)-.3z =0D8分4分zPAB面法向量为 m=(x；y：z) , AB = (0,2,0), AP = (1,0,*3)AB _m,AP _m, 2y=0k L 令 z' =、；3 , x 3z =0y = 0,xF=3, PAB 面法向量为 m =(3,0,逐).10分设二面角DPAB的平面角为日，cosB27一 7面角D - PA - B平面角的余弦值也.712分20、（本小题满分12分）解：（I）抛物线y2 =4届的焦点为（石0）,准线为x = J3. 1分高三第一次统考数学(理)参答第3页共5页,解得 a2 =4,b2 =1.c=、k = 73则有12且=1a2 b22故

7、椭圆C的标准方程为 L + y2 =1.43、3(n)法一：显然点M(1,t)在椭圆C内部，故_y_ <t<2 且直线1的斜率不为22当直线1的斜率存在且不为 0时，易知t*0,设直线1的方程为y = k(x1) + t代入椭圆方程并化简得：(1 4k2)x2 (8kt -8k2)x 4k2 -8kt 4t2 -4 =028kt -8k21仅 A(x1, y1), B(x2, y2),则 x1 + x2 = - 2 ,斛付 k =14k4t因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线 m: y t =4t(x 1),即：y=t(4x 3).3 3-令4x 3 =0 ,此时x = , y

8、 = 0 ,于是直线 m过定点(一,0) 10分4 43当直线l的斜率不存在时，易知 t=0,此时直线 m:y=0,故直线m过定点(一,0)43 综上所述，直线 m过定点(一 ,0) 12分433法二：显然点M (1,t)在椭圆C内部，故<t <,且直线1的斜率不为02222当直线1的斜率存在且不为0时，设A(x1, y1) , B(x2, y2),则有生 + y12 = 1, + y22 = 144两式相减得 (x-x2)"1一粒 (y1 y2)(y1 -y2) =04，2八八”，由线段 AB 的中点为 M (1,t),则 x1 +x2 =2,y1 +y2 =2t ,故

9、直线1的斜率k=幺二W=1. 8分x1 -x24t因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线 m: yt =4t(x 1),即：y=t(4x 3).3 3令4x3=0 ,此时x = ,y =0,于是直线 m过定点(一,0). 10分4 43当直线1的斜率不存在时，易知 t=0,此时直线 m：y=0,故直线m过定点(,0)4,、一，,，、，一综上所述，直线 m过定点(士 ,0) 12分421、(本小题满分12分)11斛：(I)”*)的7£义域为(0,-)，f (e) =e - -a =-= a=e. 1分ee工.1 a r . .1 e .1 e 1而f (x) =1,即f (x) =1

10、+,故所求切线的斜率为 f (e) =1+,x xx xe e e _11x 2 c所以方程为 y +- = (x -e)=> y = - -xey 2e=0. 3 分e ee e(n) g(x) = x2，f'(x)+21n xax=x2 2ax +21n x+1 ,则 g(x)的定义域为(0,收),222(x -ax 1)g (x) =2x -2a +一=,右 g(x)有两个极值点 x1 > x2,且 x1 < x2 < e则方程x221 ax+1=0 的判别式 A = a -4 > 0 ,且 x+x2 = a > 0, x1x2 = 1= x2

11、 =< e,得 a >2,且 1sxi：二 1.e所以 g(x1)-g(x2)= x； -2ax12ln x1 -x22ax2- 2lnx2=(x1x2)(x1- x2)- 2a(x1- x2)4lnx1121)、=-(x1x2)(x1 -x2) 4ln x1 = - -x14ln x1(-:二 x1 ：二 1).10分Xi/，2 八设 h(t)=方-t2 +4ln td <t <1),则 h '(t) =-2t +4 = (t ； )t2et t teL <0在tw d,1)上恒成立e故 h(t)在 tw (0,1)单调递减，从而 h(t)>h(1

12、)=0, h(t) <h(1) =e2 124 e e1所以g（x1）-gd）的取值范围是（0,e2 -4）. e12分请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程x r cos解：（I）将曲线C1的参数方程i化为普通万程为x2+（y-2）2 = r21y=2 rsin：即x2由；2= x2+y2, Psin=y,得曲线 C1的极坐标方程为P24PsinH + 4 r2 = 0.由曲线 C1 经过点 P(2,-),则 22 -42sin-+4-r2 =0= r =2 (r = 2 舍去) 66故曲线C1的极坐标方程为 4 =4sin日.（n）由题意可知斗2（2十cos2a） =6,6分：222 cos2(：) = ：22(2-cos2： )=6.211所以2|OA| |OB|X:1212 cos2.：s 、 2 - cos 2：=十10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）由 f（x） <|x|+3得|2x1|<|x|+31或 0 ：x ： 2x< 02x -1 ： x 31 -2x ： x 31 -2x -x 3. 一 1 . 一 1解得 一 Mx<4,或 0