电路及其分析方法

1、第第 1 章章 电路及其分析方法电路及其分析方法 电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。技术的基础。 本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。计算电路的基础。 然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加原理、电压源模型与电流源模型的

2、等效变换和戴维叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。宁定理。 最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。法分析暂态过程。i1.1 电路模型电路模型 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时，例如：一个白炽灯在有电流通过时，R R L 消耗电消耗电能能( (电阻性电阻性) ) 产生产生磁

3、场磁场储存磁场能量储存磁场能量( (电感性电感性) ) 忽略忽略 L L 为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成成理想电路元件理想电路元件。电源负载连接导线电路实体电路实体电路模型电路模型1.1 电路模型电路模型 用用理想理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路元件组成的电路，称为实际电路的电电路模型路模型。SER +R0开关1.1 电路模型电路模型 电路中电路中电源电源和和信号源信号源的的电压或电流电压或电流称为称为激励激励，它，它推动电路的工

4、作。推动电路的工作。激励激励响应响应由由激励激励在电路中产生的在电路中产生的电压和电流电压和电流称为称为响应。响应。 电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论论与与的关系。的关系。返回返回1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。但是，但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。因此电路内各处电压

5、、电流的实际方向也就不能确定。来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。为此引入参考方向的规定。习惯上规定习惯上规定电压的实际方向为：电压的实际方向为：由由高高电位端指向电位端指向低低电位端；电位端；电流的实际方向为：电流的实际方向为：正电荷运动的方向或负电荷正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；运动的反方向；电动势的实际方向为：电动势的实际方向为：由由低低电位端指向电位端指向高高电位端。电位端。1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向：当电压、电流参考方向与实际方向当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为

6、相同时，其值为正，反之则为负值。正，反之则为负值。R +R0IE 例如：图中若例如：图中若 I = 3 A，则表明电流，则表明电流的实的实 际方向与参际方向与参 考方向相同考方向相同 ；反之，；反之，若若 I = 3 A，则表明电流的实际方与参，则表明电流的实际方与参考方向相反考方向相反 。 在电路图中所标电压、电流、电动在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。势的方向，一般均为参考方向。电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性极性 “+”、“” 外，还用双下标或箭头表示。外，还用双下标或箭头表示。任意假定。任意假定。图图

7、(b) 中若中若 I = 2 A，R = 3 ，则，则 U = 3( 2 ) = 6 V欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式表达式 = RUIU 、I 参考方向相同参考方向相同U = RIU、 I 参考方向相反参考方向相反电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反图图 (a)或或图图 (b)RUI+IRU+图图 (c)RUI电压与电流参电压与电流参考方向相反考方向相反返回返回EI IU1. 电压与电流电压与电流R0RabcdR + R0I = EER0I电源的外特性曲线电源的外特性曲线当当 R0 0, L 把电能转换为磁场能，吸收功率

8、。把电能转换为磁场能，吸收功率。P 3 以后认为暂以后认为暂态过程已经结束。态过程已经结束。 愈小，曲线增长或衰减就愈快。愈小，曲线增长或衰减就愈快。归纳为归纳为: 在一阶电路中，只要求出待求量的在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值稳态值、初始值初始值和时间常数和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为性电路，称为，其微分方程都是一阶常系数线，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。性微分方程。一阶一

9、阶 RC 电路响应的表达式：电路响应的表达式：稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数 tCCCCuuutu e)()0()()( tffftf e)()0()()( 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数 R2R1 U1C +1+uCU2 + t 0 时电路已处于时电路已处于稳态，意味着电容相稳

10、态，意味着电容相当于开路。当于开路。2t = 0SV2)0()0(2112 RRURuuCCV4)(2122 RRURuC 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数 R2 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1V2)0()0( CCuuV4)( Cums2332)/(21 CRR tCCCCuuuu

11、 e)()0()(V)0( ttCu500-e24 例例 2 在右图中，在右图中，已知已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路已时电路已处于稳态。用三要素法处于稳态。用三要素法求求 t 0 时的时的uC(t)，并，并画画出变化曲线出变化曲线。 解解 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1R2t (s)uC (V)4O2uC(t)变化变化曲线曲线 VtCu500e24 ms2 V2)0( CuV4)( Cu1.11.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析Rt = 0 +U12 +uR +uLiL在在 t = 0 时将开

12、关时将开关 S 合到合到 1 的位置。的位置。上式的通解为上式的通解为在在 t = 0+ 时，初始值时，初始值 i (0+) = 0，则，则。于是得于是得根据根据 KVL， t 0 时时电路的微分方程为电路的微分方程为 式中式中 也具有时间的量纲，是也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。电路的时间常数。这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为称为 RL 电路的零状态响应。电路的零状态响应。StiLRiUdd tLRARUiii e RUA RL )e1(e ttRURURUi 1.11.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析此时，通过

13、电感的电流此时，通过电感的电流 iL 由初始值由初始值 I0 向稳态值零向稳态值零衰减，衰减， 其随时间变化表达式为其随时间变化表达式为若在若在 t = 0 时将开关时将开关 S 由由 1 合合到到 2 的位置，如右图。这时电路的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。电路的零输入响应。Rt = 0 +U2 +uR +uLiLS1)e1(e ttRURURUi tIi e0tiiOi时间常数时间常数 = L/R当当 t = 时，时，uC = 63.2%U。0.632U

14、/R 随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线OiI0t0.368I0 时间常数时间常数 = L/R当当 t = 时，时，uC = 36.8%U0 。)e1( tRUi tIi e0UR电路中电路中 uR 和和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。电流关系确定。 A11128220)0(21 RRUis 05. 0126 . 02 RL t=0 +UiLR1R212 8 220 V0.6 H 例例 3 图中，如在稳定状态下图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到路后经过多少时间电流才达到 15 A？( (1) ) 确定确定 i (0+) 解解 先应用三要素法求先应用三要素法求电流电流 i( (3) ) 确定时间常数确定时间常数 ( (2) ) 确定确定 i ( ) A3 .1812220)(2 RUi A11)0( is 05. 0 t = 0 +UiL