函数的单调性教学设计

1、教学设计：函数的单调性课题说明:课题高中数学人教A版（必修1）第一章1.3.1节函数的单调性学科数学授课对象高一学生课时1课时(40min)课型新授课二、教学背景分析：1 .教学内容分析本节课是函数单调性的第一课时，主要学习用严谨的数学符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用。一般说，对函数单调性的建构有两个重要过程：一是图形语言到自然语言的转化，二是自然语言到符号语言的转换，其中符号语言的刻画为一大难点。一方面，函数的单调性是最重要的函数性质之一，它在教材中承上启下，既是前面函数概念学习的延续，又为后面其他性质的研究奠定基础；另一方面，函数的单调性是重要的数学概念之一，单

2、调性定义的形成过程体现了数学概念逐步抽象的过程，在这个过程学生能了解到很多经典的数学思想（抽象的方法、数形结合的思想等），并感知到其中蕴含的理性精神。2 .学生学情分析（一）学生已有的认知基础知识基础：在初中，学生在学习一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数时都浅略地涉及到函数的单调性这一性质，提及函数值随自变量变化的规律问题。如人教版八年级下册中有如下阐述：“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。”思维基础：高一学生大多处于15-16岁，经验和研究表明，他们能够通二.学生可能遇到的困难概念生成：学生在学习过程中，会依次认识到用三种语言（图形语言、自然

3、语言、符号语言）去描述函数的单调性。其中对于他们最大的难点可能在于如何用严谨的数学符号语言去刻画函数的单调性。在函数单调性概念的形成过程中，从直观到抽象、有限到无限是一个非常大的跨度，而高一学生首次接触这样的抽象过程，难以体会其中的思想方法。代数推理论证：止匕外，运用单调性的概念进行单调性的证明，实质是一种代数推理论证，对于高一学生来说也很容易产生思维障碍。三、课标分析教学目标分析1. 知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握根据图像判断函数的单调性以及根据定义证明函数的单调性。2. 过程与方法：通过学习函数单调性，体会研究一个函数基本性质的方法，感受概念抽象生成的一些方法和数形结合的重要思想等

4、。3. 情感、态度与价值观：通过函数单调性的学习，开拓数学视野，体会数学的理性精神。教教学重难点分析重点：函数单调性的概念；根据函数图像判断函数的单调性，运用概念证明函数的单调性。难点：函数单调性概念的构建过程；代数推理论证的过程。四、教学设计1 .教法与学法教法上：（1）以“设置问题串”的方式教学。在课程引入中，创设情7 / 6过观察发现数量间相互依赖的关系，且具有初步的理解能力和抽象能力景，渗透对思想方法的理解，为本节课教学重点做铺垫(2)以“螺旋上升”教学为主。先通过具体情景引发学生兴趣，再通过概念形成提出函数单调性并了解其本质和简直应用。(3)采用“概念形成”方式来进行教学。通过教学活

5、动的设计最大限度地让学生参与到概念形成的过程中，展示知识的形成过程。学法上：采用思考性学习为主，以交流为手段，以探究为核心，以过程为中心，努力引导学生在合作交流中、在思考辨析中自主获取知识。2 .教学媒体设计使用多媒体辅助教学，既快捷生动，又突出了知识产生的过程。教学流程设计意图创设情宫早引入新课W：气温曲线下图是某市气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况？预设：由生活经验创设情景，引导学生说出气温“上升”“下降”等关键词语，继而联系到图像的上升、下降。W：利用，能吸引学生的注意力，并让学生在情景中体会数学的本质。3、教学过程设计，卜青景一：回顾旧知观察卜列函数图象，请你说说这

6、些囱数后什么变化趋势？(一次函数y=x)(二次函数y=x2)预设：学生容易得出函数y=x的图像由左至右是上升的，函数y=x的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的。并在老师的引导下得到自然语言描述：上升一y随x的增大而增大下降一y随x的增大而减小总结：函数图像上升或下降的趋势，即函数值随着自变早增大或减小的这种趋势，反映了函数的一个基本性质-单调性。情景二：从生活W景到学习过的具体函数中，引导学生说出函数在不同区间上图像的变化趋势，让学生能够通过函数图像直观性感知认识函数的单调性。引导思考形成概念引导学生用代数定义函数的单调性。提问：我们已经直观上对单调性有了一定的认识，请同学们思考，只凭

7、函数图像我们能不能确定函数的单调性呢？预设：不能，不能严谨，有些函数我们难以甚至无法画出图像。所以我们将设法给出单调性的代数定义。让我们一起来探索。活动：根据研究问题从特殊到一般，从局部到整体的方法论，我们来探究如何利用函数解析式f(x)=x2描述”在区间(0,+s)上f(x)随着x增大而增大”？(师生共同完成，以问题串形式引导学生思考)活动：根据研究问题从特殊到一般，从局部到整体的方法论，以二次函数为例，生成函数单调性的概念，让学生最大限度地参与其中。(1)取值填表，观察具体数值。(2)问：增大的结论如何得出？比较。预设：用字母代替数，得到“当Xl<X2时,有f(Xl)<f(X2

8、)”(3)问：xi和均是一对具有代表性的符号，它们究竟代表了多少对数值？预设：学生出现“所有”“都”等词语，也有可能出现“任意”概念生成：一般地，设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值xi,X2,当Xl<X2时,都有f(Xl)<f(X2),那么我们就说函数f(x)在区间D上是增函数。(师生共同整理完善单调增函数的概念、学生阅读教材对比、再盖上课本用自己的话复述，教师指出大声小声都可以.)(请学生说出减函数的定义)如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。问

9、题串联系知识，注重单调性概念的核心；同时以学生为主体，使课堂更加生动。类比增函数的定义得到减函数的定义，渗透类比、分类整合等数学思想.概念佛析巩固强化辨析1：(判断对错)若定义在区间1,2上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在该区间上是增函数.预设：错误。容易举出反例。强调任意性。辨析2:(判断对错)若函数在区间(1,3)和区间3,5上都是增函数，则在区间(1,5上也是增函数。预设：错误。举出反例，可回图展示。强调区间性。通过判断对错进行概念辨析，既达到了澄清概念中易错点的作用，又再一次对单调性的概念进行了巩固。辨析3:画出反比例函数的图像，并讨论其单调性。预设：通过辨

10、析2的铺垫，大部分学生能正确答出。此时再次强调书写问题(用逗号隔开)。总结：单调性是一个局部概念，局部单调，整体未必单调。同类区间用逗号隔开，不轻易写并集。例题巩固螺旋上升例1:回顾此图，根据图象写出函数的单调区间，并说说在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？预设：函数的单调区间有0,4）,4,14）,14,24.其中函数在区间4,14）上是增函数；在区间0,4）,14,24上是减函数。思考：单调区间的开闭如何决定？补充：教材上均为左闭右开，并为全交为空，体现了完整性，但都写为开区间对吗？对的，因为一个点不存在单调性的说法。强调端点值在定义域内可开可闭。总结：当函数的图像已知或容易得到时，

11、可以用图像法判断函数的单调性。口头问答：八人2"1的单调性。（及时练习）通过例题让学生体会函数单调性的简单应用之一：利用函数图像判断函数的单调性。并强调其中的一些细节问题。例2:证明在（0,+）上为减函数。提示：题目中出现了“证明”两个字，必须严谨,应用单调性的代数定义严格证明。预设：学生可能有较大困难，由教师引导完成。总结：用符号语言严格证明函数的单调性（定义法）变式：（备选）1,K/r）/在L+x总通过例题让学生初步接触代数推理论证，感知其中的逻辑性，体会代数变形的重要性。若时间足够，课通过变式加强学生训练，并检测学生掌握程度。共同总结构建框架(1)交流感悟这堂课你学到了什么东西

12、？从知识-方法一思想-感悟几个角度分别说说.(2)回顾三种语言转换的知识框架，以及单调性的具体内容、注意点及简单应用。进行框架总结。(利用PPT展示框架)布置作业，完成相应练习题，进行巩固教师给于学生充分的总结反思空间。帮助学生形成小结和知识框架构建的情况五、板书设计函数的单调性增函数减函数图形上升下降义字x大y大x大y小符号任,国X1<X2任意X1<X2都有f(X1)<f(X2)都有f(X1)>f(X2)f(X1)-f(X2)<0增f(X1)f(X2)>0减一、1、2、二、1、义式2、六、后记(一)体会数形结合数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少

13、直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离.华罗庚(二)变中不变，称之单调。函数是动态的变化的，保持上升或下降的趋势则是不变的，变中不变，称之单调，合适不过。学案：函数的单调性姓名：一.创设情景，引入新课。情景一：请你根据曲线图说说气温的变化情况？情景二：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？XX(一次函数&=x)(二次函数y=x2)02 .引导思考，形成概念。函数单调性的概念：3 .概念辨析，巩固加强。辨析1：(判断对错)若定义在区间1,2上的函数f(x)满足f(2)>f(1)则函数f(x)在该区间上是增函数.辨析2:(判断对错)若函数在区间(1,3)和区间3,5上都是增函数，则在区间(1,5上也是增函数。辨析3:画出反比例函数f的图像，并讨论其单调