2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时27--尺规作图-(共33张PPT)

1、第一部分知识梳理课时课时2727尺尺 规规 作作 图图第七章尺规作图及图形变换第七章尺规作图及图形变换课前热身课前热身1. 作等腰三角形ABC底边BC上的高线AD，按如图1-7-27-1的作图方法，正确的有( )A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个D D2. 如图1-7-27-2，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD.若C=28，AB=BD，则B的度数为_.6868知识梳理知识梳理1. 作一条线段等于已知线段：作法步骤：(1)作一条射线AC；(2)在射线上截取和已知线段a一样长的线段AB，如图

2、1-7-27-3.2. 作一个角等于已知角：作法步骤：(1)作射线OA；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O为圆心，以OC的长为半径画弧，交OA于点C；(4)以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D；(5)过D作射线OB，则AOB即是所求作的角，如图1-7-27-4.3. 作一个角的平分线：作法步骤：(1)用圆规在OA,OB边上分别截取等长的两线段OD，OE；(2)分别以点D，点E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为点C；(3)连接OC，则射线OC即是AOB的平分线，如图1-7-27-5.4. 作一条线段的垂直平分线:作法步骤：(1)分别以线段的两

3、个端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点C和点D；(2)连接CD，则直线CD即是线段AB的垂直平分线，如图1-7-27-6.5. 过一点作已知直线的垂线:作法步骤：(1)点(O)在直线(l)外以点O为圆心，以大于点O到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A,B两点；分别以点A,B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，在AB的上方或下方交于点C；连接CO，则直线CO即是线段AB的垂线，如图1-7-27-7.(2)点(O)在直线(l)上以点O为圆心，以任意距离为半径作弧，交直线l于A,B两点；分别以点A,B为圆心，以大于中圆半径的长为半径作弧，在AB的上方或下方交于点C；连接CO

4、，则直线CO即是线段AB的垂线，如图1-7-27-8.【例1】(2018广东)如图1-7-27-9，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求DBF的度数.考点精讲考点精讲考点考点1：基本作图：基本作图(5年年5考考)解：解：(1)(1)如答图如答图1-7-27-11-7-27-1，直线，直线EFEF即为所求即为所求. .(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABD=CBD= ABC=75ABD=CBD= ABC=75, ,DCABDCAB，

5、A=C. A=C. ABC=150ABC=150. . 又又ABC+C=180ABC+C=180, ,C=A=30C=A=30. .EFEF垂直平分线段垂直平分线段ABAB，AF=FB.A=FBA=30AF=FB.A=FBA=30. .DBF=ABD-FBA=45DBF=ABD-FBA=45. . 1. (2017广东)如图1-7-27-10，在ABC中，AB. (1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数. 解：解：(1)(1)如答图如答图1-7-27-21-7-27-2

6、，DEDE即为所求即为所求. . (2)DE(2)DE是是ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，AE=BE. AE=BE. EAB=B=50EAB=B=50. . AEC=EAB+B=100AEC=EAB+B=100. . 2. (2015广东)如图1-7-27-11，已知锐角三角形ABC. (1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，如果BC=5，AD=4，tanBAD= ，求DC的长.解：解：(1)(1)如答图如答图1-7-27-31-7-27-3，MNMN即为所求即为所求. . (2)ADBC(2)ADBC，ADB=AD

7、C=90ADB=ADC=90. . 在在RtRtABDABD中，中，tanBAD=tanBAD=BD= BD= 4=3. 4=3. CD=BC-BD=5-3=2. CD=BC-BD=5-3=2. 3. (2014广东)如图1-7-27-12，点D在ABC的边AB上，且ACD=A. (1)作BDC的平分线DE，交BC于点E；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系.解：解：(1)(1)如答图如答图1-7-27-41-7-27-4，DEDE即为所求即为所求. . (2)DEAC. (2)DEAC. 理由如下：理由如下：DEDE平分平分BD

8、CBDC，BDE= BDC. BDE= BDC. ACD=AACD=A，ACD+A=BDCACD+A=BDC，A= BDC. A= BDC. A=BDE. DEAC. A=BDE. DEAC. 考点点拨：考点点拨： 本考点是中考的高频考点，且年年必考，其题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握五种基本作图的作图方法与步骤.【例2】(2018陇南)如图1-7-27-13，在ABC中，ABC=90. (1)作ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作O；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与O的位置关系，并说明理由. 考点考点2：综合作图：综合

9、作图(5年年0考考)解：解：(1)(1)如答图如答图1-7-27-5,O1-7-27-5,O即为所求作图即为所求作图. .(2)AC(2)AC与与OO相切相切. . 理由如下：如答图理由如下：如答图1-7-27-51-7-27-5，过点，过点O O作作ODACODAC于点于点D.D.COCO平分平分ACBACB，OB=OD.OB=OD.OO与直线与直线ACAC相切相切. .1. (2018贵港)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图1-7-27-14，已知和线段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a. 解：如答图解：如答图1-7-27-61-7-27-6，ABCABC即为所求作的

10、三角形即为所求作的三角形. .考点点拨：考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度较高. 解此类题的关键在于掌握综合作图包括作三角形、圆等的方法与步骤.巩固训练巩固训练1. (2018赤峰)如图1-7-27-15，D是ABC中BC边上一点，C=DAC.(1)尺规作图：作ADB的平分线，交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：DEAC.(1)(1)解：如答图解：如答图1-7-27-71-7-27-7，DEDE即为所求即为所求. .(2)(2)证明：证明：DEDE平分平分ADBADB，ADE=BDE.ADE=BDE.ADB=C+DACADB=C+DAC，而，而C=DA

11、CC=DAC，2BDE=2C2BDE=2C，即，即BDE=C.DEAC.BDE=C.DEAC.2. (2018攀枝花)如图1-7-27-16，已知ABC中，A=90. (1)请在图1-7-27-16中作出BC边上的中线；(保留作图痕迹，不写作法)(2)如图1-7-27-16，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD.(1)(1)解：如答图解：如答图1-7-27-81-7-27-8，ADAD即为所求作的中线即为所求作的中线. .(2)(2)证明：延长证明：延长ADAD到点到点E E，使，使ED=ADED=AD，连接，连接EBEB，ECEC，如答图如答图1-7-27-81-7-27-8. .CD

12、=BDCD=BD，AD=EDAD=ED，四边形四边形ABECABEC为平行四边形为平行四边形. .CAB=90CAB=90，四边形四边形ABECABEC为矩形为矩形.AE=BC.BC=2AD.AE=BC.BC=2AD.3. (2017泰州)如图1-7-27-17，ABC中，ACBABC. (1)用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长. 解：解：(1)(1)如答图如答图1-7-27-91-7-27-9，射线，射线CMCM即为所求即为所求. .(2)ACD=ABC(2)ACD=AB

13、C，CAD=BACCAD=BAC，ACDACDABC.ABC.4. (2017青海)如图1-7-27-18，在四边形ABCD中，AB=AD，ADBC.(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC于点E，F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形. 解：解：(1)(1)如答图如答图1-7-27-10,EF1-7-27-10,EF即为所求作的线即为所求作的线. .(2)(2)证明：如答图证明：如答图1-7-27-101-7-27-10，连接，连接DF.DF.ADBCADBC，ADE=FBE.AFADE=FBE.AF垂直平分垂直平分BDBD，BE=DE. BE=DE. 在在ADEADE和和FBEFBE中，中，ADEADEFBE(AAS).AE=EF.FBE(AAS).AE=EF.BDBD与与AFAF互相垂直且平分互相垂直且平分.四边形四边形ABFDABFD为菱形为菱形. . 拓展提升拓展提升5. (2018青岛)已知：如图1-7-27-19，ABC，射线BC上一点D. 求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等.解：解