2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时17--全等三角形-(共27张PPT)

1、第一部分知识梳理课时课时1717全等三角形全等三角形第四章三第四章三 角角 形形课前热身课前热身1. 如图1-4-17-1，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（ ） A. 48B. 50C. 54D. 60C C2. 如图1-4-17-2，在等腰三角形ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1 cm，则BD的长为( )A. 6 cm B. 8 cmC. 3 cmD. 4 cmD D3. 已知：如图1-4-17-3，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，ABDE，AB=DE，求证：BCEF. 证明：证明：

2、ABDEABDE，A=D.A=D.AF=DCAF=DC，AC=DF.AC=DF.在在ABCABC和和DEFDEF中，中，ABCABCDEF(SAS).DEF(SAS).BCA=EFD.BCA=EFD.BCEF. BCEF. 知识梳理知识梳理1. 全等形与全等三角形：(1)全等形：能够完全_的两个图形叫做全等形；能重合的图形的_和_都相同.平移、翻折、旋转前后的图形全等.(2)全等三角形：能够完全_的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点叫做_，重合的边叫做_，重合的角叫做_.ABC与ABC全等，记作ABC_ABC重合重合形状形状重合重合对应顶点对应顶点大小大小对应边对应边对应角对应角(其中，“”

3、表示形状相同，“=”表示大小相等).记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在_的位置上.2. 全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边_.(2)全等三角形的对应角_.(3)全等三角形的周长、面积_.(4)全等三角形的对应线段(高、中线、角平分线)_.对应对应相等相等相等相等相等相等相等相等3. 全等三角形的判定:(1)边边边(SSS)：_的两个三角形全等.(2)边角边(SAS)：_的两个三角形全等.(3)角边角(ASA)：_的两个三角形全等.(4)角角边(AAS)：_的两个三角形全等.(5)斜边直角边(HL)：_的两个直角三角形全等.三边对应相等三边对应相等两边和它们的夹角对应相等两

4、边和它们的夹角对应相等两角和它们的夹边对应相等两角和它们的夹边对应相等两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的_；反之，角的内部到角两边的_的点在角的平分线上.5. 线段垂直平分线：(1)定义：经过某一条线段的_，并且_于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“_”.(2)性质定理：线段垂直平分线上的点到_相等；反之，到_相等的点在线段的垂直平分线上.距离相等距离相等距离相等距离相等中点中点中垂线中垂线线段两端点的距离线段两端点的距离垂直垂直线段两端点的距离线段两端点的距离

5、【例1】(2016厦门)如图1-4-17-4，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=( )A. B B. AC. EMFD. AFB考点精讲考点精讲考点考点1：全等三角形的概念和性质：全等三角形的概念和性质(5年年2考考)A A1. (2016成都)如图1-4-17-5，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_.120120考点点拨：考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握全等三角形的概念及性质定理.【例2】 (2015广东)如图1-4-17-6，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将

6、ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长考点考点2：全等三角形的判定：全等三角形的判定(5年年3考考)(1)(1)证明：在正方形证明：在正方形ABCDABCD中，中，AD=AB=BC=CDAD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90D=B=BCD=90. .将将ADEADE沿沿AEAE对折至对折至AFEAFE，AD=AFAD=AF，DE=FEDE=FE，D=AFE=90D=AFE=90. .AB=AFAB=AF，B=AFG=90B=AFG=90. .在在RtRtABGABG和和RtRtAFGAFG中，中，ABGABGAFG(HL).A

7、FG(HL).(2)(2)解：解：ABGABGAFGAFG，BG=FG.BG=FG.设设BG=FG=xBG=FG=x，则，则GC=6-x.GC=6-x.EE为为CDCD的中点，的中点，CE=EF=DE=3.EG=3+x.CE=EF=DE=3.EG=3+x.在在RtRtCEGCEG中，中，32+(6-x)32+(6-x)2 2=(3+x)=(3+x)2 2. . 解得解得x=2.BG=2x=2.BG=21. (2018广州)如图1-4-17-7，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE. 求证：A=C. 证明：在证明：在AEDAED和和CEBCEB中，中，AEDAEDCEB(SAS).CEB

8、(SAS).A=C.A=C.考点点拨：考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于掌握全等三角形的判定方法与思路.【例3】(2018梧州)如图1-4-17-8，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE=6，则DF的长度是( )A. 2 B. 3C. 4D. 6考点考点3：角平分线、线段垂直平分线的性质定理：角平分线、线段垂直平分线的性质定理(5年年0考考)D D1. (2018黄冈)如图1-4-17-9，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为( )A. 50 B. 70 C. 75D. 80B

9、 B考点点拨：考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.本考点单独考查的情况很少，常在综合型解答题中涉及，故应牢固掌握. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握角平分线和线段垂直平分线的性质定理.巩固训练巩固训练1. 如图1-4-17-10，ABCBAD，A和B，C和D分别是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于( ) A. 4B. 6C. 5D. 无法确定A A2. (2018成都)如图1-4-17-11，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是( )A. A=D B. ACB=DBCC. AC=DBD. AB=DCC C3. 如图1-4-17-

10、12，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（ ） A. 40B. 35C. 30D. 25 B B4. 如图1-4-17-13，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE，BE与CD交于点O，下列条件不能判定ABEACD的是（ ） A. B=CB. BE=CDC. AB=ACD. CEB=BDCB B5. 如图1-4-17-14，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC. (1)求证：ABECBD；(2)若CAE=30，求CDB的度数. (1)(1)证明：在证明：在ABEABE和和CBDCBD中，中，

11、ABEABECBD(SAS). CBD(SAS). (2)(2)解：解：ABEABECBDCBD，AEB=CDB. AEB=CDB. AEBAEB为为AECAEC的外角，的外角，AEB=ACB+CAE=45AEB=ACB+CAE=45+30+30=75=75. CDB=75. CDB=75. . 6. 如图1-4-17-15，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E. 若CAE=B+30，求AEB的度数. 解：解：DEDE垂直平分垂直平分ABAB，AE=BE.B=EAB.AE=BE.B=EAB.C=90C=90，CAE=B+30CAE=B+30，B+30B+30+B+

12、B=90+B+B=90. .B=20B=20.AEB=180.AEB=180-20-20-20-20=140=140. . 拓展提升拓展提升7. (2018滨州)已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点. (1)如图1-4-17-16，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图1-4-17-16说明理由. (1)(1)证明：连接证明：连接ADAD，如答图，如答图1-4-17-11-4-17-1. . A=90A=90，AB=ACAB=AC，ABCABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，EBD=45EBD=45. . 点点D D为为BCBC的中点，的中点，AD= BC=BDAD= BC=BD，FAD=45FAD=45. . BDE+EDA=90BDE+EDA=90，EDA+ADF=90EDA+ADF=90，BDE=ADF. BDE=ADF. 在在BDEBDE和和ADFADF中，中，BDEBDEADF(ASA). BE=AF.ADF(ASA). BE=AF.(2)(2)解：解：BE=AFBE=AF，理由如下：在图，理由如下：在图1-4-17-161-4-17-16中作出中作出DE,DF,DE,DF