三角函数诱导公式2

1、第一页，共22页。一、复习引入一、复习引入1、三角函数的定义、三角函数的定义:2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？、终边相同的角的三角函数值有什么关系？第二页，共22页。公式一公式一：)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk第三页，共22页。公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函数值转化为求)2 , 0范围的角的三角函数值问题。我们对)2, 0范围内角的三角函数值很熟悉。若把内角的三角函数值转化为 的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题。)2 , 0)2, 0第四页，共22页。二、探究新知二、探究新知1.对于任何一个)2

2、, 0内的角有四种可能：，其中)2, 0)2, 0,当),2,当)23,当)2 ,23,2当与因此我们只需研究,2的三角函数关系。第五页，共22页。画图，回答下列问题：画图，回答下列问题： 角角与角与角的终边有怎样的对称关系？的终边有怎样的对称关系？ 角角与角与角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？之间有怎样的对称关系？P与与P1的坐标有怎样的关系？的坐标有怎样的关系？1.角角与与的三角函数的关系的三角函数的关系。二、探究新知二、探究新知第六页，共22页。角 终边角 终边第七页，共22页。角与角的终边角与角的终边与单位圆的交点P，P1关于原点对称。关于原点对称

3、。关于原点对称。关于原点对称。P与与P1的的纵坐标纵坐标、横坐标都互为相反数。、横坐标都互为相反数。第八页，共22页。xyxyxyxy，yxpyxp)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),(1则则设设由三角函数的定义得第九页，共22页。公式二：cos)cos(sin)sin(tan)tan(第十页，共22页。2.小组探究角小组探究角与的三角函数的关系的三角函数的关系画图，思考解决以下问题：画图，思考解决以下问题：角的终边与的终边与的终边有怎样的对称关系？的终边有怎样的对称关系？角的终边的终边、的终边与单位圆交点的终边与单位圆交点P与与P1有有怎样的对称关系？怎样的对称

4、关系？ P与与P1的坐标有怎样的关系？的坐标有怎样的关系？通过以上问题得出什么结论？通过以上问题得出什么结论？与的三角函数呢？3.角角第十一页，共22页。角 终边角 终边第十二页，共22页。P与P1的横坐标相等，纵坐标互为相反数。角的终边与的终边关于x轴对称。角的终边、的终边与单位圆交点P与 关于x轴对称1p第十三页，共22页。cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式三第十四页，共22页。cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式二公式二cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式三公式三sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式四公式四公式一公式一ta

5、n)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zk第十五页，共22页。总结：总结：。，Zkk原函数值的符号看成锐角时前面加上一个把同名函数值的等于的三角函数,),(2第十六页，共22页。三、应用三、应用例例 1 求下列各角的三角函数值。求下列各角的三角函数值。（1）ocos225（2）311sin（3）)316sin(第十七页，共22页。方法总结：第十八页，共22页。（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为0360的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。负化正，正化小，化到锐角就终了。”方法总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：第十九页，共22页。任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式三的角的三角函数02公式一用公式二或公式四锐角三角函数第二十页，共22页。)180cos()180sin()360sin()180cos(20000化简例：第二十一页，共22页。五、课堂小结1.。，Zkk符号看成锐角时原函数值的前面