动能、动能定理、做功和能量的关系

1、鲁教版高一物理动能、动能定理、做功和能量的关系 本周教学内容：1、动能2、动能定理3、做功和能量的关系 细解知识点1. 动能物体由于运动而具有的能量叫动能;1 2公式：Ekmv2动能是标量，只有大小没有方向；动能是状态量，因为动能对应的是物体的一个运动状态；动能是相对量，因为速度具有相对性，参考系不同速度往往不同，动能也就不同，一般取地面 作为惯性参考系；动能相等的两个物体，它的速度不一定相等。动能单位是J。它的推导过程是 1kgm2/s2= 1N-m= 1J2. 动能定理1）动能定理的推导因为 F =ma 和v； -v1 =2as2 2V2 - Vi 1 2 1 2W =Fs =mamv2m

2、v, =Ek2 -Ek12a22W =Ek2 "皿即合力所做的功，等于物体动能的变化。（2）动能定理的表述包括重力）。合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力, 表达式为W二'Ek动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述 比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个 阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。（3）应用动能定理解题的步骤 确定研究对象和研究过程。 对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 写出该过程中

3、合外力做的功，或分别写出各个力做的功 （注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 按照动能定理列式求解。3做功和能量的关系做功的过程就是能量改变的过程。外力对物体做正功，物体的能量增加；外力对物体做负功或 物体对外做功，物体能量减少。例如：使一个本来静止的物体运动且具有50J的动能，那就是说外力使物体产生了加速度，使物体提高了速度，做了50J的功，才使它具有 50J的动能。所以功的数量表示了物体有多少能量发生了转化。即功是能量转化的量度。【典型例题】例1、如图所示，斜面倾角为 a,长为L, AB段光滑，BC段粗糙，且BC = 2 AB。质量为m的木 块

4、从斜面顶端无初速下滑， 到达C端时速度刚好减小到零。 求物体和斜面BC段间的动摩擦因数 卩。解析：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgLsina，摩擦力做的功为gL cos :-支持力不做功。初、末动能均为零。mgLsin a=0,小结：从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比 用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。例2、将小球以初速度 vo竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下， 小球将上升到某一最大高度。 由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回到抛出点时的速度大小 V。解析：有空气阻力

5、和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理:mgH14mg1 2 1 2 mv00.8 mg f Hmv0220 和 920，可得 H = v°2/2g,再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有:f 2 0.8H12123=mv0 mvv . v022 ，解得 '5小结：从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简 单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，或所求各个力的功相对计算方便；或使 初、末动能等于零。例3、一个物体从斜面上高 h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑

6、行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数卩。解析：以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即 AEk= 0,因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系。 设该面倾角为 a斜坡长为I,则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为Wq = mgZ * sma = mgh,cosot物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2,则对物体在全过程中应用动能定理mgl sin-aji mg- cos-a(i mgS=

7、0得h jiSi = 0式中Si为斜面底端与物体初位置间的水平距离，故S2 s小结：本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加 速运动和匀减速运动，依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题。比较上述两种研究问题的 方法，不难显现动能定理解题的优越性。用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必 追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是 变加速的。不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题。例4、质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h ,设

8、阻力恒定且取 g = 10m/s2。求：(1)机车的功率P=?( 2)机车的速度为 36km/h时机车的加速度 a=?解析：因为机车的功率恒定，由公式P= Fv可知随着速度的增加， 机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力， 但由W = Pt可求出牵引力做功，由动能定理结合 P= fVm ,F聖a。可求出机车的功率，利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据 v求出36km/h时的牵引力,再根据牛顿第二定律求出机车的加速度(1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据动能定理有当机车达到最大速度时有(2)联立"式有2庶=皿他p由f=可求出机车受到的阻

9、力f = = 2.5X1O4K当机车速度v = 36km/h时机车的牵引力根据YA ma可得机车v= 36km/h时的加速度F-f 3.75X 104 -2.5X104500 X 103小结：机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问题，由于阻力恒定，所以机车在任一时刻运动的加速度mv m。由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动。此类问 题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的。但应用动能定理求解变力做功，进而 求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法。例5、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成

10、相 反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处,此时物体的动能为 32J,则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？解析：由题意：物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处。整个过程中的位移为零，根 据牛顿第二定律和运动学公式，即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做功和动能 的变化即可得解。物体从静止受水平恒力 F甲作用，做匀加速运动，经过一段时间t后的速度为此后物体受反方向水平恒力F乙作用，做匀减速运动，a2- 经时间t后回到原处，前后两段时间内的位移大小相等，方向相反，所以rvm j因此匕F乙=3F甲设在F甲作用下物体的位

11、移为 S,对全过程应用动能定理 F甲S+ F乙S= AEk，代入F乙=3F甲, F甲S+ 3F甲S= AEk，所以恒力甲和乙做的功分别为1儿1W甲=甲*;S =-X32=8J,44w乙二 Fz * S = 3F甲 S = -X 32 = 24L小结：本题属多阶段物理过程求功问题，运动往复性的不同阶段有不同的恒力作用，运用功能 定理从整体上考证功能转换比从力和运动关系去研究要简便。当然此题也可根据两个力作用时间相 同、两个物理过程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系求解；也可以 利用V-1图线更直观地得到启发，根据图线上下方与t轴间的面积相等求两段加速度之比，进而求解。【模

12、拟试题】d,平均阻力为f。1如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为 设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是（）A. 功fs量度子弹损失的动能B. f （s+ d）量度子弹损失的动能C. fd量度子弹损失的动能D. fd量度子弹、木块系统总机械能的损失2. 下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（）A. 如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B. 如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C. 物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D. 物体的动能不变，所受的合外力必定为零3. 关于做功和物体动能变化的

13、关系，不正确的是（）A. 只要动力对物体做功，物体的动能就增加B. 只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C. 外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差D. 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化4. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 1m,这时物体的速度为 2 m/s,则下列说法正确的是（）A.手对物体做功12J B.合外力对物体做功 12JC.合外力对物体做功 2J D.物体克服重力做功10 J5. 光滑水平面上，静置一总质量为 M的小车，车板侧面固定一根弹簧，水平车板光滑.另有质量为m的小球把弹簧压缩后，再用细线拴住弹簧，烧断细线后小球被弹出，离开车时相对车的速度为

14、B.D.1 maV2 M1 Mm”2 (M +v，则小车获得的动能是（A. -mvJ21' 26静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移 s而获得速度 v,若水平面不光滑，物体运动时受到摩擦力为 F/n（n是大于1的常数），仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度v,则水平力为（A ti + 1A, FnCnF- n -1B.Fn7. 物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移 后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是（人f =亍E蓝8. 一颗子弹速度为B. f = Fs3*4'%4v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时,s时撤去F,物体继续前进 3s ）可打穿.块同样的钢板，要打穿n块同样的钢板，子弹速度应为 。9. 质量为m的跳水运动员以高为 H的跳台上的速度率 vi起跳，落水时的速率为V2,运动中遇有空气阻力。那么运动员起跳时做功是 ，在空气中克服空气阻力所做的功是 。10. 质量为M = 500t的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间t= 5min在路面上行驶了 s=2.25km，速度达到了最大值 Vm= 54km/h，