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文档简介
1、2018 年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛一、选择题L已知集合L 10 ; 卩二"|&=1客匚“划.W AVB =(A) L(B) !l|r(C) 0t(D) 0.答:忆解;由打】0?谢知£三;一 1,小 所以Af)B =!.M如怪LQ O的直径=8.C为?。上一点,Z0CM = 6i&长初到点几fJ?P = -ffO.连CPS半圈于点D,过点卩作2AP的垂钱交AD的匯长线于 H贝沪叶的长度为(A) PCB)迪.CO .)巧?3 2 3窑U 解半连结別 毗* : AH 径,二 Z 川£>甘=9 炉,因此 zs/a = 9( r.VWP1J
2、P 于点 P.人"FH- 9?UPZtfOH-t-Z £>/i= 18 (r.所以此 D. H P 酉点共鬪?vzc? =60 ef Aa/IDC-3 (rr 凶此 aPDH=Z/i £X7 = 3O °T 故 ZFJ?/=3(TV.4a = 8.= - 50 * ABP=、2 ? '? F 刃三 2-mn3CT 三 RL2 3ZOIBa 北京市申学宅 敎爭总擁崎申一眸 IK 初竇報苇解捋 踌 1 页 胰 6 巾1 / 63,若/'( £是R上周期为5的奇函数*且満足/=9,则/(2020)-/(2018)(A) 6.(B
3、) 7.tC)匕(D) 9.善:D.解:因为列灯是K匕周期为宜的奇幣数、所以/(2O2O) /(20 18>/(5? 404+0>-/(5><404-2>= /(<)+/(2)=0-/(?冃 HX9.4如图,平面宜角坐标 系第6中,是函数尸丄在第I象答丫限的图象上两点,满足 ZAOH=ft QA=Oti.则 04占的面枳等于解:恠题也 O旧提正三角形.又4占是函数J-ft-】眾的图象上两点 所以4E关于直线v=x轴对称.设点/ (碍則点放一.凸).£?屮=亍一-a a crOA=AHAaB-由 化简得 A+-1-4 = 0,即用+丄-4.因此 04
4、M.<TX所乩lEAOAfi的而枳二也 XCMG JLA匕历一5.已期找衣示不超过工的逼人幣数, nk+ai+x+a2+h0.3+xHh4+i+a3+x+a6+x+0.7+x+0.8+A+09=104, 则;V 的战小值足(A) ILS, (B) 103.(C) 95.(D) 8.5*密A?解:因为 OvO.1,0.2, 0.3, 0A (1.5, 0.6, 0.7.0.8, 0.9 <L 1O4 :9=H1£ t所以 li<x<12 ? 因为 104=)1x44.12x5,即a-H)J=. v+OJ=. v+03=. v+0.4=I 1,11Ja+O5-12
5、 可擂划叩 I1.5Ax<l2.5,由两9F12可推知12W*9<U 饥 即1L1 0VI2.1.所以IL$<X<12.1 ?因此x的最小值是U.5.2EB华北总衍申学生散学竟宴商中;i別叩金艸耳憾顽丼舟噸卅Y打妙匕襯 鋼轉洋諜并凹辩斗一申#科号祢歸书岳中半単?斗 却诃己斜図书挾 阳if log A护亠浮站空料国嘿曙匚疏比呂叹則迦强片淞 点吗一严乡册矗材均?U|LUII剧仪刚 G曲聘诵EOC丄&型"瑪釧迪占ME尹耐F李坯舉釀回“ 2 ;捣U 琳輕y沪庇乂讥*?片K哼刚滋 嗨f血4叫巧獅*SpZg £5辺煜1 軒笳前和率押2) 徘佇舗滿戦戸怙皆
6、阿詁詁酬滩咅补爵聂宙、耳唸潜心-?tAWdM媒闻d曹時耳昔乂書片刃&,?IKfefflB 冲出刨护衣山申 雷香山中笊廿耳无&?号防鬧滋躱仃爾邛诱却甘'评帀瞄珈庸尉询£別制用tt ;捕宙嗥'? id )?逾(fl)(V)忆犠銅两d驹利駄首才山(x= (r) y ( 5 )(0-A1 0:ji-A| = (n/?卩=UV?鮎丰柑 i = ( a/0 )乙一:戰爽丄和药册d削胡号廿诃”境除卑耐I切L/+ (U/ 环"用固 油沐"1 丁矗歪読 W闻丑#2 '星册碉T习丑*岀普丿訖*9二一个三鶴思 的一边长为也曲积为 12?则这个三角
7、形的周民的晨小值=普:区解;如图.trAAdc中.设挣=氛 z?c边卜.的高为仏在BC的一側作直线UM且与9C的跖离为趴 如为对称轴作出 点C的对称点 C.连接 肮二与f愛卩/1 ;的阍氏是聂小的.这杲因 対 ABAAC - ABAACA 8C SA + 左 CBA T C* 吐聞 A B A C.艾国为J卸=3LA+.4炉-4J37?所以亡=/笑二乞凶此彳B厂幡悅的最卜值7J 5-5-8 - 1B.?若三忖数赢吐 个平方数*并1L其數字和/肛匚也型一个牢方数.称怦 为趙鈑平方 数愎超镰平方載胡集合为 儿/屮元素的平数为圈,卩所科元索Z和为S(A),则与型诫接 近的解敬止.Ml嘗 1 376.
8、W:不堆別举出王 位的平 方數为 r 100 J21,144,1 69,196,225. 256,389,124,361 f400,441.484, S29, 576, 625, 676, 729, 7K4, X4 L 9(H). 96L 共 2Z 令,具中的趙紺 平力数冲=! 0(1 121 t 144. J69, !96,225,324,400、441.484,529.900.96”.所喘燈因此与晋舷近的網是顼384,15 tS出 T 00+121 +1 44 于! 2+ % 坐25-3244 400-44 1 亠 4K4 亠 524900 亠 9 右】-4994 ”5-已知疋整数比又龙満
9、足莎=(22-x)(22k$)(22ph且jt+a<44, jca+a+s2的最大 值和最小值分别记作肿和N,则财知V?答:926.解:由已知可知驻 y昇均为小于22的正整数,由题设等式得lx)z=22-22-(x+y-z)+22(Tcy+zx)r 从而 11|砂,所以.r, y z 中吃少冇一个数等III,不妨设x=ll -由题设等式得尸二=22?由r .v, j都是正榕数,Z 易紅 为片尸1】时'尸十F収最小ft 242.此时0_卅242=363.2当 旷忙鬥2 : -1|=20时.-V2?取最大值,此时A/= IP+-212+1s=563.册以八+八-563+363-926
10、.idiBTt京rt?中学生般学盘姿高中一年锁和春峯考解售黑4贞其&页4720186. 43x3的“九宫格”中填数,使每行、每列及两条对角线 t的上 数足和都相尊,自V个力格C经填的数分别为<7.2018,如右图*呱“九 宫格”中煤余 6 t j格所填数之和为 .答;-11042 .父絹将其余6个格子标上字母.如右下图.A o+20i8+A=4+7+ft47bC2。诵eda三故2和都會于x-2003.18>-11 042,5 +得ir2007.则匚对和线的3数之和为x-2003,也就是毎厅、每列及两条对角线上的由 4+Hb=v2 (WB 得 b= y-2014.rfl 宀珅
11、劄 I R=r-2001 扫 怦-402 1 *由 r/+r+7-r-2(MF 得 r/二20H),47-3(115, 5-4021HO01.520 a10123-2(J 10-2007由副对角线g数之利.得rtl 旷林户 jr-20m 得 <>+-2010>+(-2007>=.r-2(M)3 t 即 <=x+2014(jA20 14b(jr-20i4)=-2 (X)3所以 h=T 001,5 - 因此.其余&个数上和 P珂一 l(XMd-2<XB>-(4+X20陪填“九宫格”的数如左圉所示.人 已划画数几。酒足丿|+丄卜+十丄.那么/(?的值域为 I求丿x容:2. +<?).r解,设函数冃何满足+1k 1)I F=?+A (yA2)v = f? + = * / + - -2 - Xr t)所以所求函数是几 0=小2 (国E2), T凋惊如右圈.ajn/WA-2 (WA2)ffi 值域是2,七0).8.如图* 五边阳討中,MBC. ABCD. ACDE.AD£ 4, AEAIi ffJiffi积郁等于4则五边? AfiCDE的面积二 -|5 + >/5)r */解:如右I割?设旳人竺的交点为P,因为AAffC的面积泌伽的面积=1,所以 AS/EC.类似可证BD/AE.所
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