北师大版小学数学五年级下册知识点整理

1、北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：分数乘法分数乗法（_）1、理解分数乘整数的总义。分数乘整数的总义同整数乘法的意义相同，就於求几个相同加数的和的简便运克.2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数柑乘的积作分子能约分的要约成最简分数.aX”丄学m *3、计算时，可以先约分在计算.整数和分母约分。分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几肚多少2、能够求一个数的几分之几圧多少。求a的孑址多少，列示为：axntm93. 理解打折的倉义。例如：九折，出指现价爬原价的十分Z九。即：現价=原价花补充知识点：打儿几折就绘指现价肚原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之

2、八十五。分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算.b d bXd分子相乘做分子.分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果更求足鼓简分数。-X-= a c a x c2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数柑乘积大于真分数小于假分数.第二单元：长方体（一长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。（1）表面平平的部分称为ifii：两面相交便形成了一条棱：而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。（2）左而的而叫左面.右而的而叫右面上而的而叫上而，下而的而叫下而（或叫底而），前而的面叫前面，后而的而叫后面.（3）长

3、方体冇12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高.正方体的12条棱的长度都相等，叫棱长。2、长方体、正方体各门的待点长方体有6个面，毎个面都足长方形，相对的两个面完全相同：有8个顶点：有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高.当长方体有一组相对的而是正方形时，它的列外4个而圧完全相同的长方形，此时它冇8条棱一样长.正方体足特殊的长方体。长、宽、岛相等的长方体就记正方体。正方体有6面,是完全一样的正方形：8个顶点；12条棱一样长。（面啲相等、棱棱相等）2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系/86都是长方形，待

4、殊 的有两个相对的面 是正方形，其余四 个面是完全一样的 长方形.相对的面是完 全一样的长方 形.12可以分为三组，相 对的棱平行且相 等./71都是正方形.每个面是正方长度都相等。086形.123、正方体於特殊的长方体，又叫立方体.4、能计算长方体、正方体的棱长总和；知道棱长总和.会求长、宽、高。长方体的棱长总和二（长+宽+高X4,或者：长方体的棱长总和二长X4+宽X4+高X4L=（a+b+h） X4 或者：L=a X4+bX4+cX4.长方体的长二棱长总和弓4一（宽+高）a=L4-4- （Eh）长方体的宽二棱长总和三4一（长+高b二（ah）长方体的高授长总和宁4一（长+宽h=L-r4 （a

5、b）正方体的棱长总和二棱长X12L=12a正方体的棱长二棱长总和十12两侧1 1i.作为康的两个面只能处在四个面这一层的三、长方体的表面积1、理解表而积的总义:长方体的表而积足指六个而的而积之和.2、怪方体和正方体表面积的计篦方法-上面二下面二长X宽前面=后面=长X高左而二右面二宽X高长方体的衣而枳二（长x宽+长X高+宽X高）X2S= （ab+ah+bh） X 23. 正方体的表面积二棱长X棱长X 6S=6a24. 把一个正方体截成两个怏方体.两个怏方体的农而积之和比原來的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个而的而积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的农浙积比原來两个正方体的表浙枳Z

6、和减少了，减少了原来正方体的两个面的面枳。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察.如:一种肚看毎个纸箱爲在外而的而，再加到-起：列种足分别从正而、上而、侧而进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与霜在外浙的浙的面数的变化规律。三单元：分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的总义。乘枳足1的商个数叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数.倒数是对两个数来说的.并不是孤立存在的.2、求倒数的方法.（1）戌分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位呂（2）大于1的整数的倒数：就出这个整数分之一.（3）1的倒数仍

7、址1：（4）0没有倒数. 是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。（5）找小数的倒数要把小数化成分数.在找它的倒数.也可以用1除以这个小数.得出这个小数的倒数.（6找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。二分数除法（-）1、分数除以整数的盘义分数除以整数，就足把这个分数平均分成几份，求每一份足多少.2计算方法。分数除以整数（0除外）導丁乘这个整数的倒数。分数除法1、一个数除以分数的总义和基木算理.一个数除以分数的意义：一个数皿包含儿个2,用除法：aa2、掌握一个数除以分数的计算方法：除以一个分数.等于乘以这个分数的倒数.总结：除以一个数（0除外）筹丁乘这个数的倒数.3

8、、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1商等于被除数；除数大于1,商小于被除数.分数除法（三）1、已知一个数的儿分Z儿足芸少.求这个数.用除法。 一个数的匕是皿求这个数。a（1）列算式:a（2）利用方程解决：先找等呈关系式：一个数X-=ma解：设这个数为X匕 Xx=a数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。（1）冇哪些面需要粉刷：（2）每一个面的面积如何计算:（3）还契去掉门、窗、黑板的面积是多少:（4）总共需要粉刷的面积是多少：（5）第一遍粉刷，毎平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料：（6）第二遍-其又需燹多少涂料：（7）毎克涂料多少钱，一共需要多少

9、钱。2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。PI单元：长方体（二）一、体积与容积1、体积与容积的概念。体枳：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入休的休积叫做物体的容枳.注总：同一个容器.体积大于容积：当容器樂很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的人小没有发生变化）2、体积单位。常用的体枳单位：立方米（米彳）、立方分米（分米彳、立方甩米（厘米彳常用的容积单位：升、亳升、1升习分米彳、1亳升=1厘米3棱氏

10、为lei的正方体它的体枳足1cm :棱氏为Ida的正方体它的体积足ldji*:棱长为1*的正方体它的体枳於lm.3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、亳升（mL）.1升=1分米）1亳升=1厘米，常用的体积单位：立方米（米彳）、立方分米（分米3）、立方用米（厘米彳）常用的容枳单位：升、足升、1升刃分米彳、1亳升=1厘米34、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1临升的实际盘义： 手指头、苹果、火柴盒体枳较小.町用厘米彳作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位 矿泉水瓶、龜水瓶可以用冬升作敢位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的门来水用“立方米

11、”作单位。二、长方体的体积1、长方休的休积二长X宽X高V=abh正方体的体枳=棱长X棱长X棱长V=a*长方体（正方体）的体积二底而积X高V=Sh长方体的体积二横截面面枳X长2、能利用长方体（正方体）的体枳及其他两个条件求出问题。如：长方体的长二体积十（宽X高）长方体的宽二体积三（长X高）长方体的高二体枳十（长X宽）注总：计算体枳时，单位一定嬰统一：表潮枳与体枳表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小三、体积单位的换算1. 体积、容积单位之间的进率.相邻两个体枳小位、容积单位之间的进率圧1000Im=1000 dm* 1 dm=1000 o lL=1000 nL2、单位换算：.高级单位化成低级单

12、位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测戢（1）测虽不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，虽出长方形容器的底而长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次虽出水面的高度.这时计算一下水面升高了几原米.用“长X宽X水面上升的高”计算出升高的体积就兄石块的体积.也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差.1、不规则物体体枳的测虽方法：一般都足把不规则物体的体积转化成可通过测虽计算的水的体枳（注意液面是“升高了”还是“升高到”）方案二：将石头放入盛满水的容器中并将溢出的水倒入冇刻度的戢杯中，然后ft接读出的水的体积，就

13、於石头的体积.（2）测呈-粒黄豆的体积可以用测呈右块体枳的方法测虽出100粒黄豆的体枳，再除以100,计算出一粒黄豆的体枳。5、补充知识：（1）表而积相等的长方体，体积不一定相等：体积相等的长方体.表而积不一定相等.（2）表而积相等的正方体,体积一定相等:体积相等的正方体,表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n倍,棱长扩大n倍,表面积扩大於倍,体积扩大卅倍.（4）底面枳和高相等的长方体体枳一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方休，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体枳不变。五单元：分数混介运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减

14、，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运篦，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计克.二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算冇关的实际问题.2、分数中的估算3、利用线段图来分析題中的数呈关系.（单线图、双线图、三线图4、对帰后结果的检验。5、在分数应用题中一般冇以下-些等虽关系式：（1）甲数足乙数的f ,等虽关系式：甲数二乙数X ;（2）甲数比乙数等?，等虽关系式：甲数二乙数X （1+ f）（3）

15、甲数比乙数少f ,等戢关系式：甲数二乙数X （1- f ）说明：在上而的三个关系式中.乙数足单位T”的戢，如果知逍乙数，求甲数.就fl接用乘法：如果知道甲数，求乙数.就用除法， 或斤用方程.六单元：百分数一、百分数的总义1、百分数的总义。百分数表示一个数衆另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写rr分数。3、结合生活中具体的例子理解百分数的总义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错溟的.4、百分数与分数的区别：二、百分数的应用1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题.这部分知识同分数除法中求一个数地另一个数的几分之几郴同.（1）甲数於乙数的百分之几：甲数十乙数，结果化成

16、百分数。（2）甲数比乙数多口分之几：（甲数一乙数）m乙数，结果化成百分数。（3）甲数比乙数少百分之几：（乙数一甲数）乙数，结果化成百分数.2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化.（1）小数化成帀分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号8（2）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号上抻，小数点向左移动两位，：（3）把分数化成白分数：町以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数：也可以把分子分母同时乘一个数 将其化成一百分之几的数，再写成育分数.（4）把百分数化成分数：把百分数化成分母圧100的分数，在约分。3、求一个数的百分之几於多少，

17、用乘法。方法同求一个数的几分之几足多少。求a的址多少，就足aXm%4、已知一个数的百分之儿是多少，求这个数用除法或者方程。一个数的m%绘a求这个数.列式为：a*Ji%也可以：设这个数为X,列方程为m%x=a数学与购物估计费用：根据实际的问题，选择合理的估篦策略，进行估算。购物策略：根据实际需要.对常见的几种优恿策略加以分析和比较，并能够最终选择帰为优惠的方案。包装的学问：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积就小的最有策略。2、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元：统计扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。2、能读懂扇形统计图.并能从中获得郴应的数学信息.统计图的选杼：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点.条形统计图便F看出数据的多少：增形统计图能清楚地看出整体与部分Z间的关系：折线统计图能看出数