一种奇妙的联系

1、一种奇妙的联系： 我们知道、和是三个著名的无理数。那么人类最初碰到的这些具有极其特殊地位的超越数之间有什么联系呢？数学家欧拉曾进行了深入的研究。他认为还有两个数字也像一样对数学有重要价值，那就是自然对数的底数和虚数单位等同与。这两个数都没有立即引起我们的注意（尽管虚数这一概念的引入是一个数学发明的极好例子一个理想化的事物结果证明它在真实事物中也有着非常重要的价值）。在我们接受这两个奇异的数字的时候，有必要考虑一下与的一种奇妙联系：。欧拉则提出一个更奇妙的被视为数学美的典范的公式：人们普遍认为它具有不亚于神和力量，因为它在一个简单的方程中，把数学中五个最重要的数、以及联系在一起，这是整个数学中最

2、卓越的公式之一。如果把这些表面上看来彼此毫无关系的两个数字联系起来，就能得出这样一个意想不到的简单结果。即使这一公式得不到我们的理解，它也会像一直隐藏着的另一世界的光芒，使我们的眼前为这一亮。不仅是数学发明自身的美好这处，促使欧拉把他的才能和创造力用于探索前人所忽略的问题，同时，我们非常清楚地看到许多事物的内在特性已经得以解释。一些被哲学家称为实质、永恒、抽象的东西却成为许多数学家研究的领域。同时数学本身也力求模仿数学中存在的一些有规则的经验、联系及形式；而且，在许多隐藏着却有着深刻联系的要素之间还存在着一种天然的和谐，它漂亮简洁地把数学中五个最重要的数、以及联系在了一起，它们都具有独特的地位

3、、都具有代表性。可以说，是正整数也是实数的基本单位，是惟一的中性数，来源于几何，来源于分析，来源于代数，与在超越数之中都独具特色。欧拉竟能将这五个看起来似乎是互不相干，却又最常用、最基本、最重要的量聚集在一起，而且居然能如此和谐地统一在一个式子中，真让人惊叹不已！有人称这五个数为“五朵金花”，这是因为，它们在数学中处处盛开；也有人称这五个数为“五虎大将”，这是因为这个公式有“呼风唤雨”般通神本领，由这个公式可以看出人类创造的数学、符号、算式是何等巧妙神奇地体现了数学中的奇异之美。现对这五个数再作些简要的述说就显得十分必要了。自然数的起始数“”“”是整数的单位，是数学的始祖，它在数学中扮演了一个

4、十分重要的角色，可以这样说，如果没有数，也就没有一切数。中性数“”“”是正数与负数间的一个分界数，是坐标系的原点，是运动过程的起点。单个的“”代表“无”，但在各种进制的数学里，只有它参与才能进行（例如到都是一位数字，而便成了两位数，即一进到了十位）圆周率“”是在科学发展上中最著名和用得最多的一个数。年，德国数学家兰伯特首先证明了是无理数，是无理数，1882年德国数学家林德曼给出了是超越数的严格证明。如今现代计算机已能计算的任意多位。自然对数的底“” 作为数学符号最先是由欧拉在1727年使用的。这正是Euler名字的第一个字母，后来人们确定用来作为自然对数的底，以此来纪念欧拉。以为底的对数其所以

5、叫自然对数是因为它是能反映自然界规律的函数关系，因此有自然科学中，的作用不亚于，在微积分中，以为底时公式具有最简洁的形式。虚数单位“” 来源于角二次方程，是1的平方根，这个记号是1777年由欧拉首先使用的，魏塞尔、高斯、阿甘等数学家不再死钻一维数轴的的牛角尖，发散思维使他们想到用另一根数轴（虚轴）来表示“”，于是复数获得了一块坚实的大地复平面，现已面为一门庞大的数学分支复变函数的基石。另外、这三个数还出现在很多无穷级数和无穷乘积中，下面给出了这些无穷级数和无穷乘积的一部分：无穷根（发现人不详）无穷乘积（J·沃得斯，1650）连分数（W·布龙克乐，1655）无穷级数（L·欧拉，1