第3章电路的基本定理、定律与分析方法

1、第2章 电路的基本定理、定律与分析方法2.1 电路连接的基本概念电路连接的基本概念2.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律2.3 支路电流法支路电流法2.4 叠加定理及其应用叠加定理及其应用2.1 电路连接的基本概念2.1.2 简单电路及其等效参数计算1、电阻的串联RUIR1R2IUU1U2212121PPPUUURRR+=+=+=I=I1=I2（1）特点:（2）分压公式URRURRRU12111=+=URRURRRU22122=+=RUIR2R1UII1I22、电阻的并联（1）特点:（2）分流公式：IRRRI2121+=IRRRI2112+=2121211111PPPIIIRRRRn+=+=+=L.

2、321=UUUU3、电阻的混联 Rab=R1+(R2/R3)+(R4/R5) + R6R1R2R3R4R5R6ab由a、b端向里看， R2和R3，R4和R5是并联关系，这4个电阻两两并联后，电路中除了a、b两点不再有结点，所以它们的等效电阻与R1和R6相串联。电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并联简化计算。电路的等效变换2.1.3 复杂电路的简化及其等效参数的计算1、电阻的Y形连接和形连接2、电阻的Y形连接和形连接等效 电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为 形三电阻之和端两电阻之乘积

3、接于=iRi)142 ( 312312312333123122312231231212311+=+=+=RRRRRRRRRRRRRRRRRR 当当R12= R23= R31= R 时，有时，有 =RRRRR31321 电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为 )182 ( =端相连的电阻不与形电阻两两乘积之和mnRmn)172(213322131113322123313322112+=+=+=RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR当当R1= R2= R3= RY时，有时，有 )192(3312312=RRRRR)192 (3312312

4、=RRRRR 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。 例：求图电路中电流例：求图电路中电流 i。 解：将解：将3 、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络为星形网络图图(b)，其电阻值由式，其电阻值由式(214)求得求得 =+=+=+=152352 6 . 052323 5 . 152353321RRR 再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻口的等

5、效电阻 =+=5 . 2114 . 16 . 0) 11)(4 . 16 . 0(5 . 1R 最后求得最后求得 A45 . 2V10V10=Ri2.2 基尔霍夫定律m=3l=3n=2112332+_R1US1+_US2R2R3网孔网孔=22.2.1 基尔霍夫电流定律（KCL）。出入II=所有电流均为正。0=I为，为：I1I2I3I4根据KCL，对结点 a 可以写出：i1i4i2i3整理为： i1+ i3= i2+ i4= 0)(ti根据=出入的另一种形式：可得ii KCL可列出KCL：i1 i2+i3 i4= 0广义节点广义节点解：取流入为正解：取流入为正节点节点a I1I4I60节点节点b

6、 I2I4I50节点节点c I5I6 I3 0I1I2I34II5I6abc在任一时刻，流入一封闭面的电流之和等于流出该封闭面的电流之和。2.2.2 基尔霍夫电压定律（KVL）电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。0=U对回路对回路1：对回路对回路2：I1 R1 +I3 R3 E1 = 0 I2 R2+I3 R3 E2 = 0 I1I2I3ba+ + E2R2+ + R3R1E1先标绕行方向1 12 21列方程前列方程前标注标注回路的回路的方向；方向；2应用应用 U = 0列方程时，项前符号的确定：列方程时，项前符号的确定：3. . 开口电压开口电压可按回路处理可按回路处理规定

7、规定电位降取正电位降取正号，号，电位升取负电位升取负号。号。E1UBEE+B+R1+E2R2I2_ U = 0对回路对回路1： I2R2 E2 + UBE = 0图示电路，已知图示电路，已知US1=12V，US2=3V，R1=3，R2=9，R3=10， I3= 0，求，求Uab。US2+ +US1 I1I2R1R2I3+UababR3c由由KCL由由KVLA1931221S112=+=+=RRUII解得：解得：得：得：V12310091S23322ab=+=+=URIRIU解：解：对于对于节点节点c：I1=I2+I3对于对于回路回路I： I1 R1 I2 R2US1=00S23322ab=+U

8、RIRIU对于对于回路回路II：2.3 支路电流法（2）节点数n=2，可列出21=1个独立的KCL方程。（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1 、I2、I3三个。（3）独立的KVL方程数为3(21)=2个。13311sURIRI=+网孔I23322sURIRI=+网孔0321=+III节点a +US1 I1R1I2I3R2R3+ US2ab利用支路电流法解题的步骤：利用支路电流法解题的步骤： （1 1）任意标定各支路的电流的）任意标定各支路的电流的参考方向参考方向和回路和回路绕行方向。绕行方向。 （2 2）应用）应用KCLKCL对节点对节点列出列出n-1n-1个个独立的独立的节点电流节点电流

9、方程。方程。 （3 3）应用）应用KVLKVL对回路对回路列出列出b-b-（n-1n-1）个个独立的独立的回回路电压方程（通常可取路电压方程（通常可取网孔网孔列出）。列出）。解得：I1=1AI2=1AI10说明其实际方向与图示方向相反。对节点a列KCL方程：I2=2+I1如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。2AI1I2+ 5Vab105解：2个电流变量I1和I2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5I1+10I2=5例例各元件的功率： 5电阻的功率：P1=5I12=5(1)2=5W 10电阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V电压源的功率：P3=5I1=5(1)

10、=5W 因为2A电流源与10电阻并联，故其两端的电压为：U=10I2=101=10V，功率为：P4=2U=210=20W由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。支路电流法的特点支路电流法的特点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基氏定律、欧姆方法之一。只要根据基氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。较多，求解不方便。2.6.1 叠加定理在多个电源同时作用的线性电路中，每一元件的电流或电压等于各个电源单独作用时在该元件所产生的电流或电压的代数和。IR1R2ISUSIR1R2USIR1R2IS：当某一独立源单独作用时，其他独立源应该除去（“除源”、“置零”）。4VR1R22A22I解：应用叠加定理解：应用叠加定理R12AIR2R1R2I4VA1224=+= IA12222=+= IA211=+=I2.6.2 叠加定理的应用1. 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。 2. 3.4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率