椭圆双曲线抛物线测试题

1、.第十二单元椭圆、双曲线、抛物线一. 选择题(1)抛 物 线 x24 y 上 一 点 A 的 纵 坐 标 为 4 ， 则 点 A 与 抛 物 线 焦 点 的 距 离 为()A 2B 3C 4D 5(2)若焦点在x 轴 上 的 椭 圆 x2y21的离心率为1 ， 则 m=2m2() 3 3 823 23(3)若 方 程 x2+ky2=2表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 , 那 么 实 数 k的取值围是()A(0,+ )B (0, 2)C(1,+ )D (0, 1)(4)x2y23x2 y 0 ,F 、 F设 P 是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为a 2912分别是双曲线的左、右

2、焦点，若|PF1|3，则 |PF2|()A 1或 5B 6C 7D 9对于抛物线 y2=2x(5)上任意一点Q, 点 P(a, 0) 都满足 |PQ| |a|,则 a 的取值围是()A 0, 1B (0, 1)C，1D(- ,0)(6)x2y21(a b 0) 的左、右焦点分别为F 、F ，线段 F F 被抛物线2=2bx的若椭圆ya2b212125 ： 3焦点分成两段，则此椭圆的离心率为()16417C4AB51717.25D5(7) 已知双曲线x 2y 21(a 0) 的一条准线与抛物线 y 26x 的准线重合， 则该双曲a 2线的离心率为()A3B362C2223D3(8) 设1122)

3、 是抛物线2上的两点 , 并且满足12等于A(x,y ),B(x,yy =2px(p>0)OA OB. 则 y y()A 4p222B 4pC 2pD 2p 2已知双曲线 x 2y2uuuuruuuur(9)1的焦点为F1、 F2，点 M 在双曲线上且 MF 1MF 20,则点 M2到x轴的距离为()45C23D3AB333(10)设椭圆的两个焦点分别为F 、 F ，过 F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，1、22若FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是12()A2B21C 2 222D21二. 填空题.(11)若双曲线的渐近线方程为 y3x ，它的一个焦点是10,0 ，则双曲线的方程是

4、_.22(12)设中心在原点的椭圆与双曲线, 则2 x -2y=1 有公共的焦点 , 且它们的离心率互为倒数该椭圆的方程是.(13)过双曲线 x2y 2 1( a 0，b 0) 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、a2b2N两点，以 MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中 设 A、B 为两个定点， k 为非零常数，| PA | | PB | k ，则动点P 的轨迹为双曲线； 过定圆C上一定点A作圆的动弦ABO为坐标原点， 若OP(OAOB),则动点，12P 的轨迹为椭圆；方程 2x 25x2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离

5、心率； 双曲线 x 2y21与椭圆 x 2y 21有相同的焦点 .25935其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三. 解答题(15) 点 A、B 分别是椭圆 x 2y 21 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点P 在椭3620圆上，且位于x 轴上方， PAPF . 求点 P 的坐标；.(16)已知抛物线C: y=-122x +6,点 P（ 2, 4 ）、A、 B 在抛物线上 ,且直线 PA、PB 的倾斜角互补 .( ) 证明 : 直线 AB的斜率为定值 ;( ) 当直线 AB在 y 轴上的截距为正数时,求 PAB面积的最大值及此时直线AB 的方程 .(17) 双曲线 x2y 21

6、 (a>1,b>0) 的焦距为 2c, 直线 l 过点 (a,0)和 (0,b), 且点 (1,0)到a2b 2到直线 l 的距离之和 s 4直线 l 的距离与点 (-1,0)c. 求双曲线的离心率e 的取值围5(18)已知抛物线y 22px ( p0) 的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点， A 到抛物线准线的距离等于5. 过 A 作 AB垂直于 y 轴，垂足为B， OB的中点为M.（ 1）求抛物线方程；.（ 2）过 M作 MNFA ，垂足为 N，求点 N的坐标；（ 3）以 M为圆心， MB为半径作圆M，当 K ( m,0) 是 x 轴上一动点时，讨论

7、直线AK与圆 M的位置关系 .参考答案一选择题 :1.D 解析 ：点 A 与抛物线焦点的距离就是点A 与抛物线准线的距离，即4( 1)52.B. 解析 ：焦点在 x 轴上的椭圆 x2y21的离心率为1 ，2m12m2223则 m=23.D22x2y21 表示焦点在 y 轴上的椭圆 解析 ： 方程 x +ky =2，即2 2 k4.C2故 0 k 12k 解析 ：双曲线 x2y 21 的一条渐近线方程为3x 2 y0 ，故 a 2a29又 P是双曲线上一点，故 | PF1 | PF2 |4，而 |PF1 |3 ，则|PF2 | 75.C 解析 ：对于抛物线2上任意一点 Q, 点 P(a, 0)都

8、满足 |PQ| |a|,y =2x若 a0, 显然适合若 a0 ，点 P(a, 0)都满足 |PQ| |a| 就是 a2( ay 2) 2y 22y21，此时 0 a 1即 a14则 a 的取值围是，16.Dbc5c2解析：222b， c 2b5c4ae53ac27.D. 解析 ：双曲线 x 2y 21(a0)的准线为 xa 2a 2a21抛物线 y 26x 的准线为 x32因为两准线重合，故a21=3 ， a 2=3，则该双曲线的离心率为2a 2238.A11222上的两点 , 并且满足 OA OB. 解析 ： A(x ,y ),B(x ,y) 是抛物线 y =2px(p>0) kOA

9、 kOB1,x1 x2y1 y20( y1 y2 ) 2y1 y2 04 p 2则 y1 y2 = 4p 29.Cuuuuruuuur22 解析 ： MF1MF20,点 M在以12为直径的圆 xy3上F Fx 2y232故由y2得| y |x 2312则点 M到 x 轴的距离为2 3310.D 解析 ：不妨设点 P 在 x 轴上方，坐标为(c, b2) , F1PF2 为等腰直角三角形ab2a 2c2ce22e |PF |=|FF|，即221c ，即212aa 2a故椭圆的离心率e 是2 1二填空题 :11. x 2y 219.解析：因为双曲线的渐近线方程为y3x ，则设双曲线的方程是x 2y

10、 2，又它的一个焦点是10,091019故12.x 2y 212 解析 ：双曲线2 x 2-2y 2=1 的焦点为（1,0)，离心率为2故椭圆的焦点为（1,0) ，离心率为2,2则 c1, a2,b1 ，因此该椭圆的方程是x2y 21213. 2解析 ：设双曲线 x2y21(a0，b0)的左焦点1，右顶点为，因为以a2b2FAMN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故 |F 1M|=|F 1A| ， b 2a c e21 1ee2a14. 解析 ：根据双曲线的定义必须有| k | | AB | ，动点 P 的轨迹才为双曲线，故 错 OP1 (OA OB), P 为弦 AB的中点，故 APC 900

11、2则动点 P 的轨迹为以线段AC为直径的圆。故 错三解答题(15) 解 : 由已知可得点 A（ 6， 0）， F（4， 0）设点 P的坐标是 ( x, y),则 AP x 6, y, FP x 4, y ，由已知得x 2y 2361则 2x29x 18 0, x3 或 x 6.20(x6)( x 4) y 202.由于 y0, 只能 x3, 于是 y53, 点P的坐标是 (3,53).2222(16) ( )证 :易知点 P在抛物线 C上 ,设 PA的斜率为 k, 则直线 PA的方程是 y-4=k(x-2).代入 y=-1x2 +6 并整理得 x2+2kx-4(k+1)=0 此时方程应有根xA

12、及 2,2由韦达定理得 :22xA=-4(k+1), xA=-2(k+1). yA=k(x A-2)+4.=-k-4k+4. A(-2(k+1),-k 2-4k+4).由于 PA与 PB的倾斜角互补 ,故 PB的斜率为 -k.同理可得 B(-2(-k+1), -k2+4k+4) kAB=2.( ) AB的方程为 y=2x+b, b>0. 代入方程 y=-1x2+6 消去 y 得 1x2+2x+b-6=0.22|AB|=2（122）4（2b6）2 5(162b) . S=1|AB|d=1 ·2（5162b） b225(162b)bb(162bb b ) 364 3.39此时方程为

13、16y=2x+.3(17) 解 : 直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0. 由点到直线的距离公式, 且 a>1,得到点 (1,0)到直线 l的距离 db(a1).=1a 2b2同理得到点 (-1,0)到直线 l的距离 d2 =b(a1).a 2b2s= d 1 +d 2=ab2aba2b 2=.c由 s 4 c, 得 2ab 45c5c, 即 5a c2a22 2c .于是得 5 e21 2e2.即 4e2-25e+25 0.解不等式 , 得 5 e2 5.由于 e>1>0,4所以 e 的取值围是5e52p ,于是 4p(18) 解：（1）抛物线 y 22 px的准线为 x5, p 2.222抛物线方程为y = 4 x.（ 2）点 A 的坐标是（4， 4）， 由题意得 B（ 0， 4），M（ 0， 2），.又 F（ 1， 0）， kFA4; MNFA,kMN3 ,34则 FA 的方程为 y= 4 （ 1）， MN的方程为y23.x3x4y4 ( x 1)x884解方程组3,得5N (,345).y2y5x54（ 3）由题意