2019版同步优化探究理数练习：第十一章第二节综合法、分析法、反证法含解析

1、课时作业A组一一基础对点练1若a, b R,贝U下面四个式子中恒成立的是()2 2 2A. Ig(1 + a2)>0B. a2 + b2>2(a-b-1)22a a+1C. a + 3ab>2bD.b<b+1答案：B2. 已知m>1, a= m+ 1 m,m m 1,则以下结论正确的是()A. a>bB. a<bC. a= bD. a, b大小不定答案：B3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a+ b + c= 0,求证.b2 ac< ,3a”索的因应是()A. a b>0B. a c>0C. (a

2、 b)(a c)>0D. (a b)(a c)<0解析：由 a>b>c,且 a+ b+ c= 0 得 b= a c, a>0, c<0.要证.b2 ac< . 3a, 只要证(a c)2 ac<3a2,即证 a2 ac+ a2 c?。,即证 a(a c) + (a+ c)(a c)>0, 即证 a(a c) b(a c)>0,即证(a c)(a b)>0.故求证 “ b2 ac< -3a” 索的因应 是(a c)(a b)>0.故选 C.答案：C4. 已知p3 + q3= 2,求证p+ q<2,用反证法证明时，

3、可假设 p+ q>2;已 知a, b R, |a|+ |b|<1，求证方程x2 + ax+ b= 0的两根的绝对值都小于1,用反 证法证明时可假设方程有一根 X1的绝对值大于或等于1,即假设X1|> 1.以下正确 的是()A .与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确；的假设错误D .的假设错误；的假设正确答案：D5. 已知函数 f(x) = (2)x, a, b 是正实数，A=“号)，B = f( .ab), C =彳说；)， 则A, B, C的大小关系为()B. AWC< BA . AW B< CC. BW CW AD. CW BW A答案：A6.

4、6+ .7与2 .2+ .5的大小关系为 .答案： 6+ 7>2 2+ 57. 用反证法证明命题“ a, b R, ab可以被5整除，那么a, b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是.答案：都不能被5整除b a8 .下列条件：ab>0,ab<0,a>0, b>0,a<0, b<0,其中能使+b2 成立的条件的序号是.答案：9.如果 a a+ b b>a b+ b a, J则a, b应满足的条件是.答案：a>0, b>0,且 a bB组一一能力提升练1. 若a, b, c是不全相等的正数，求证：a+ bb+ cc+ alg + l

5、g 2 + lg >lg a+ lg b+ Ig c.证明：ta, b, c (0,+ s),a+ b b + ca + c > ab>0, -> bc>0, > . ac> 0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.a+ b b+ c c+ a2 2 2>abc成立.上式两边同时取常用对数, /口 . ,a+ b b+ c c+ a 得 lg(L)>lg abc,a+ b b+cc+alg + lg + lg _>lg a+ lg b+ lg c.2. 设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.(1) 求证：数列Sn不是等比

6、数列；(2) 数列Sn是等差数列吗？为什么？解析：证明：假设数列Sn是等比数列,则S2= S1S3,即 a(1 + q) a1 a1 (1 + q+ q ),因为 aiM 0,所以(1 + q)2= 1 + q + q2,即q = 0,这与公比qM0矛盾， 所以数列Sn不是等比数列.当q= 1时，Sn= nai,故Sn是等差数列；当qM 1时，Sn不是等差数列，否则 2S2 S| + S3，即 2a1 (1 + q) = a1 + a(1 + q+ q )， 得q 0，这与公比qM0矛盾.综上，当q 1时，数列Sn是等差数列;当qM 1时，数列Sn不是等差数列.3. 已知数列bn满足 3(n+

7、 1)bn nbn+1,且 B 3.(1)求数列bn的通项公式；1+ <1.an已知丰一f,求证：6=丄+丄+bn 2n + 36 a1 a2解析：(1)因为 3(n+ 1)bn nbn+1,所以罟3n+r.bn n因此，b? 3x 2,b3b2 3 b43X3, b443X 3,bn，bn-13X n，上面式子累乘可得器3n- 1X n，因为b1 3,所以bn n 3n.an n +1nn+1 n证明：因为bn 2+3,所以an冇3.因为annn+1 ?3nt+1n芥年一丄)壬一111111n歼-芮外所以a1 +云1+ + =an,1111111111111(1 30-2 31)+(2

8、 31-3 0+ (n 厂百 3n) 1市 或因为n N111 6 1 1，所以0<市刃三6,所以6= 1-n+1 1,51所以6= a11 1a1 + a2+ 訐解析：y' = (x综上可得，对任意的n N +，均有Tn Ar."2 + 1)' = (2n + 2)x2rm，曲线 y=x2"2+ 1 在点(1,2)处的切线 斜率为2n + 2,从而切线方程为y 2= (2n+ 2)(x 1).1 n令y=o,解得切线与x轴的交点的横坐标xn= 1所以数列Xn的通项公式xn= n+1.(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知,2 22J2/3 2 2n 2Tn= X1X3X2n-1 =(刃 Q)(2)1当 n= 1 时，T1 =4.222n 1 2当nA2时，因为X2n-1 =(巧厂)=2(2n)2n 1 1 2n 2 n 1