勾股定理+黄路学校+吴一敏

1、18.9（1）勾股定理（1）上海市黄路学学校 吴一敏教学目标1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路；、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位；、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用.教学重点及难点面积割补法证明勾股定理教学过程设计一、情境引入（1）创设情境发现规律（特殊）师：世界上第一个有记录的勾股定理的证明，就是毕达哥拉斯证明的。他是怎么发现的呢？就是有一天他去他的朋友家看到他家的地砖，于是他发现了一个有趣的现象，大家也来找找看？看看谁可以象毕达哥拉斯一样发现规律呢？（2）探究让学生从数格子中找规律。ABCABC图2-1图2-2AABBC

2、C二、引导学生探究（1）学生用四个全等的直角三角形，拼一个正方形。（2）学生作品展示（3）证明方法：（4）勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.老师：中国古代称直角三角形的较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，因此称作勾股定理.中国古人对于勾股定理的研究在公园前一千多年就开始了，她还有一个名字叫商高定理，周髀算经中记载了商高与周公的一段对话谈到了勾股定理，因此称为商高定理；在西方勾股定理还被称作“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”因为古希腊有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园前五百多年发现了这一定理，当时他的学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆贺，但她们却并不知道在这之前五百年中国

3、人就已经发现了.老师：能不能把勾股定理的文字语言转化成数学语言？在RtABC中，C=90°，a2+b2=c2对这个等式可以变形为： 三、课堂练习1、在RtABC中，C=90°（1）已知a=3，b=4， 求c（2）已知a=8，c=10，求b （3）已知a=3/2，b=2求c（4）已知a=5，b=12，求c（5）已知c=25，b=24，求a（6）已知a=1，c=2， 求b（7）已知a=b=1， 求c（8）已知a=b=， 求c2、在RtBCA中，A=90°（1）已知b=4，c=5， 求a=_（2）已知a=13，b=5， 求c=_3、在等腰RtABC中，C=90°

4、;，c=4，求a，b（4）求边长为1的等边三角形的面积.四、课堂小结（时间允许的话可以介绍几种著名的勾股定理的证明方法）五. 练习册：19.9（1）教学设计说明勾股定理是在学习了三角形有关性质 的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用。如，对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后，可引导学生用“边边边”定理证明。勾股定理也是今后学习几何的一个重要的定理，它广泛应用于几何题的证明和计算中。本节课的难点是勾股定理的证明。其困难在于证明是利用图形的拼接和面积来证明的。以前几乎没有用过这种证法。因此本教学设计利用几何画板的动态显示，变换直角三角形的形状、大小。让学生观察、探索，归纳概括出直角三角形三边之间的关系。并用计算机对四个直角三角形进行拼接，通过面积计算得到定理证明的过程。这样做，使学生通过对问题的“思考猜想证明”的步骤，使学生感到是自己发现了直角三角形的勾股定理。进而体验到成功的喜悦。总之，本节课试图通过数学活动，对学生所学知识进