北京市各城区一模试题压轴题汇编代数综合

1、2012年北京各城区一模试题汇编代数综合1. (12海淀一模)已知关于x的方程mx2十(3m+1X+3=0.(1)求证：不论为m任意实数，此方程总,有实数根；(2)若抛物线y=mx2+(3mMX+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；(3)若点P(X1,y1)与点Q(x1+n,y2)在(2)中抛物线上，(点P、Q不重合)，且y1=y2,求代数式4x2+12x1n+5n2+16n+8的值.22. (12西城一模)已知关于x的一兀二次方程x+px+q+1=0的一个实数根为2.(1)用含p的代数式表示q；2(2)求证：抛物线y=x+px+q与x轴有两个交点；2_(3)设

2、抛物线y1=x+px+q顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线2y2=x+px+q+1顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.3. (12丰台一模)已知：关于x的一元二次方程：x22mx+m24=0.(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根；(2)当抛物线y=x22mx+m24与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等求此抛物线的解析式；(3)将(2)中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形Ci,将图形Ci向右平移一个单位，得到图形C2,当直线y=x+b(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.4. (12石景山一模)

3、已知：关于x的方程x2+(m-4k3(m-1)=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)抛物线C：y=-x2-(m-4x+3(m-1)与x轴交于A、B两点.若mW-1且直线l1：y=-mx-1经过点A,求抛物线C的函数解析式；2(3)在(2)的条件下，直线11：y=mx1绕着点A旋转得到直线l2：y=kx+b,设2_.一MA3直线12与y轴交于点D,与抛物线C交于点M(M不与点A重合)，当MA时，AD2求k的取值范围.5.(12昌平一模)已知关于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0.(1)讨论此方程根的情况；(2)若方程有两个整数根，求正整数k的值；(3)若抛物线y

4、=(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3,求k的值.2m1,26.(12平谷一模)已知关于x的二次函数y=x-mx+与y=x2这两个二次函数图象中的一条.与x轴交于A、B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点(写出判断过程)；(2)若A点坐标为(1,0),求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，设点C是抛物线上的一点，且ABC的面积为10的坐标m22mx-2直接写出点C7.(12延庆一模)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-(2m+3)x+m+3与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（其中m>0）。（1）求：

5、点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4AO,点D是线段OC（不与点。、点C重合）上一动点，在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE,设线段OD=t,ACEB的面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；8. （12房山一模）已知：关于x的方程x9.11 （12密玄一模）已知：刈、x2分别为关于x的一元二次方程 mx +2x + 2 m = 0的+（k2k+k3=08求证：方程x2+（k2X+k3=0总有实数根；10若方程x2+（k-2x+k-3=0有一根大于5且小于7,求k的整数值；12在的条件下，对于一次函数y1=x+b和二次函数y2=x2+（k-2）x+

6、k-3,当14-1<x<7时，有y1A丫2,求b的取值范围.两个实数根.(1)设xi、x2均为两个不相等的非零整数根，求m的整数值;(2)利用图象求关于m的方程x+x2+m-1=0的解.ITT I 十 1+1- 47 - - - - 丁| 十 + I + I - - - -丁 I + I + I -1- I iV 十十 l-L- - - -TI + + ( + 1丁| 十I + I + II LI LI I b I LI L2一一10. (12通州一模)已知二次函数y=-x+2ax-4a+8(1)求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点.(2)当x>2时，函数

7、值y随x的增大而减小，求a的取值范围.一2_._(3)以二次函数y=-x+2ax-4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN(M,N两点在二次函数的图象上)，请问：AMN的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.22_11. (12东城一模)已知关于x的一兀二次万程x(4m+1)x+3m+m=0.(1)求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个实数根一个大于2,另一个小于7,求m的取值范围；22(3)抛物线y=x(4m+1)x+3m+m与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,当m取(2)中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上

8、平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界)，求n的取值范围(直接写出答案即可).12. (12大兴一模)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线212y-x2-(k2)x1k21.(1) k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？,21,2(2)此抛物线y=x(k+2)x+k+1与x轴交于A(x，0)、B(x2,0)两点(点A在4点B左侧)，且x1 +乂22,13. (12燕山一模)已知：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数y=的图象x在第一象限的交于A点，AM，x轴，垂足是M,把线段OA的垂直平分线记作1,线段AN与OM关于1对称.(1)画

9、出线段AN(保留画图痕迹)；(2)求点A的坐标；(3)求直线AN的函数解析式.1：IsIAI/X.:/J'一0Mx14.(12怀柔一模)已知：关于x的方程(a1)x2(a+1)x+2=0.一、2_-一.，一(1)a取何整数值时，关于x的方程(a1)x(a+1)x+2=0的根都是整数；2(2)若抛物线y=(a-1)x(a+1)x+2=0的对称轴为x=-1,顶点为M,当k为何值1.时，一次函数y=-kx+k的图象必过点M.32_、.215.(12门头沟一模)关于x的一兀二次方程x-(1+2k)x+k2=0有两个实数根.(1)求k的取值范围；22(2)当k为负整数时，抛物线y=x(1+2k)x+k2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；(3)若(2)中的抛物线与y轴交于点A,过A作x轴的平行线与抛物线交于点B,连接OB,将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在OAB的内部(不包才AOAB的边界)，求n的