北京市海淀区九年级数学上学期期中试题新人教版(一)

1、北京市海淀区2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .下列图形是中心对称图形的是（）A B CD32 .将抛物线yx2晌上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）2222A. yx1B.yx1C.yx1D.yx13.袋子中装有4个黑子2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随A.这个球一定是黑球C. “摸出黑球”的可能性大.机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（）B. 这个球一定是白球D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4.用配方法解方程x22x30时，

2、配方后得到的方程为(),、2,_2,.、2,_2A.(x1)=4B.(x1)4C.(x1)=4D.(x1)=45 .如图，eO为正五边形 ABCDE的外接圆,e o的半径为2,则Ab的长为（A. 一5B.C.3D.6 .如图，AB是e O的直径,A. 29B. 31CD是e O的弦，C. 59ABD 59 ,则D. 627 .已知二次函数yx2 4xm （m为常数）的图象与 x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x24xm0的两个实数根是（A. x11, x21B.Xi1,x2 2C.XiD.x11,x238 .如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与 A B重合），过C作AB

3、的垂线交半圆于点 D,以点D, C, O为顶点作矩形 DCOE若AB=10,设AC=x,矩形DCOE勺面积为y,则下列图象中能表示 y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9 .如图，PA, PB分别与eO相切于点A, B,连接AB APB 60AB 5,则PA的长是.10 .若关于x的一元二次方程x2 4x k 0有两个相等的实数根， 则k的值为.11 .在平面直角坐标系xOy中，函数yx2的图象经过点M（x1,y1）,N（x2,y2）两点，若4x12,0x22,则y1y2.（用:“=”或“”号连接）12 .如图，正方形ABCDh点G为对角线AC

4、上一点，AG=ABZCAE=15且AE=AC连接GE将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF,使DF=GE则/CAF的度数为.三、解答题（本题共30分，每小题5分）213 .解万程：x3x10.14 .如图，/DAB/EACABADAC=AE求证：BC=DE15 .已知二次函数的图象经过点（0,1）,且顶点坐标为（2,5）,求此二次函数的解析式.16 .如图，四边形ABCDJ接于。Q/ABC130。，求.0八。勺度数.22_2_17 .若x1是关于x的一兀一次万程x4mx2m0的根，求代数式2m1+3的值.18 .列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理

5、，使废气的排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 .下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200表示空气重度污染.(1)由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有 天;22.阅读下面材料:5(2)小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概20 .已知关于x的方程ax2(a3)x30(a0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值.21 .如图，AB是。的直

6、径，CD是弦，CDLAB于点E,点G在直径DF的延长线上,/D=ZG=30.(1)求证：C%。的切线;(2)若CD=6,求GF的长.Xi, X2, X3 .计算 Xi ,x1 2x2 , X1； X3 ,将这三个数的最小值称为数列Xi,X2,X3的价值.例Xi, X2 ,X3 ,称为数列小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数:71,3,因为22中=；RU3,所以数列2,13的价值为一.2小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列1,2,3的价值为工；数列3,1,2的价值为1;.经过研究，小丁发2现，对于“2,1,3”这三个数，

7、按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12根据以上材料，回答下列问题：(1)数列4,3,2的价值为;(2)将“4,3,2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为,取得价值最小值的数列为(写出一个即可)；(3)将2,9,a(a1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.在平面直角坐标系XOy中，抛物线yx2(m1)xm(m0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A的坐标；(2)当Saabc=15时，求该

8、抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，经过点C的直线l:ykxb(k0)与抛物线的另一个交点为D该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象.请结合图象回答：若新函数的最小值大于8,求k的取值范围.坤9-8-7-654321-6-5-4-2-O-1-2-3-4-7-810AD连接若改变,24.将线段AB绕点A逆时针旋转60。得到线段AC继续旋转(0o120o)得到线段CD(1)连接BQ如图1,若=80,则/BDC勺度数为;在第二次旋转过程中，请探究/BDC勺大小是否改变.若不变，求出/BDC勺度数;请说明理由.(2)如图2,以AB为斜边作直角三角形ABE使彳导/B=/ACD连接C

9、EDE若/CEB90。，求的值.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)在第一象限.以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A点Q是线段OA上的点(不与O,A重合)，过点Q作PQ的垂线交。P于点B(m,n),其中mi0.16.（本小题满分5分）11备用图(1)若b5,则点A坐标是；(2)在(1)的条件下，若0(=8,求线段BQ的长;(3)若点P在函数yx2(x0)的图象上，且BQF等腰三角形直接写出实数a的取值范围：;在1,与J10这三个数中，线段PQ的长度可以为，并求出此时点B的坐标.数学试卷答案及评分参考阅卷须知：，阅卷时，只要考生将主要过1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解

10、答题的推导步骤写的较为详细程正确写出即可.2,若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BACADBDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.5;10.4;11.;12.30或60.（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.（本小题满分5分）解：a1,b3,c1,1分3241(1)=130,r2分b.b4ac3.13一x,2a2313313,一x,x2.52214 .(本小题满分5分)证明：.一/DAB/EAC/DAE+ZBA占/EA

11、C+BAE./DAE=/BAC1分在BACDAE中，ABAD,BACDAE,ACAE,.BA笠ADAEr4分.BODE5分15 .（本小题满分5分）.2解：设二次函数的解析式为yax25（a0）.i分二次函数的图象经过点（0,1）.21a025.2分a1.4分二次函数的解析式为yx24x1.5分解：.四边形ABC呐接于。Q/ADC./ABC=180.1分1.ZAB（=130,./ADC=180/ABB50.2分AOC2/ADC=100.3分.OA=OC/OAC/OCA4分/OAC1（180oAOC）40-5分17.（本小题满分5分）2_解：依题息，得14m2m0.2分22m4m1.3分2m12

12、+3=2m22m132m24m5154.5分18.（本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x.1分一，r2由题意，得4501x288.2分解方程得x1,x2.分559.1经检验，x1不合题意，舍去；x一符合题意.4分55答：每期减少白百分率为20%5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）解：（1）3.2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到.达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等.3分由图可知，其中有9天空气质量优良.4分所以，P（到达当天空气质量优良）-93.5分15520.（本小题满分5分）解：（1）a0,原方程为一

13、元二次方程.2a34a（3）1分2a30.，此方程总有两个实数根.（2）解原方程，得x11,x2-.3分a.此方程有两个负整数根，且a为整数，a1或3.4分XiX2,a3.a1.5分21.（本小题满分5分）(1)证明：连接OCOC=OpzD=30,OCDZD=30.1分.ZG=30,/DCG180/DZG=120./GCO/DCG/OCD90.OCLCG又OC是OO的半径.CGOO的切线.2分(2)解：.AB是0O的直径，CDLARCE1CD3.2.在RtAOCE,/CEO90,/O(E=30,.OE1OC,OC2OE2CE2.设OEx,贝UOC2x.2222xx3.解得x厩（舍负值）OC2M

14、.4分OF2.3.在AOCGK/OCG90,/G=30,GFGOOF23.22.（本小题满分5分）#答:(1)(2)(3)3,2,4或2,3,4.（写出一个即可）11或4.（每个答案各1分）五、23.解:解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）（本小题满分7分）（1）抛物线yx2(m1）xm（m0）与x轴交于A、B两点,(3)解得x11,又丁点A在点X2(mB左侧，且.点A的坐标为.（1,0）.（2）由（1）可知点B的坐标为;抛物线与y轴交于点G点C的坐标为.1，,、一-(m1)m6或m0,5.(0,m).抛物线的表达式为(m,0).由（2）可知点C的坐标为（0,5）.

15、直线l：ykxb(k0)经过点C,5.直线l的解析式为ykx5(k0).yx24x5(x2)29,当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于9,不符合题意.8.17令y8,即x24x58.解得xi1（不合题意，舍去），X23.，抛物线经过点（3,8）.当直线ykx5（k0）经过点（3,8）时，可求得k1.6分r由图象可知，当1k0时新函数的最小值大于8.7分24.解：(本小题满分7分)(1)30.不改变，/BDC勺度数为30.方法一：由题意知，AB=AC=AD，点B、GD在以A为圆心，AB为半径的圆上.1 .ZBDC=/BAG30.

16、2方法二：由题意知，AB=AC=AD.AC=AD/CAD=, ./ADC ZC= 90AB=AD/BAD=6018060 / ADB / B 12060/BDC /ADC /ADB (90(6030.（2）过点A作AM CDT点M连接EMAMC 90.在 AEE AMCKAEB AMC,B ACD,AB AC,分4AEBA AMC .AE AMBAE CAM .EAMEAC CAMEAC BAE BAC 60.AEM是等边三角形. EMAMAE.5分 ACAD,AMCD,CMDM.又QDEC90, EMCMDM. AMCMDM.6分 点A、CD在以M为圆心，M8半径的圆上.CAD90.7分25.解:在 RtPHO 中，PO2 OH 2 PH 2 25 PH 2 BP2 .在 Rt B