北京市海淀区2016届高三第一学期期中考试数学文试题(一)(一)

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2015.11本试卷共4页，150分。考13t时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合P=x|犬-直W。,M=0,1,3,4,则集合PIM中元素的个数为A.1B.2C.32 .下列函数中为偶函数的是a.y;而b.y=唱町C.了=1Liy3 .在AABC中，/A=60°,|月和=2,|丹匚|=1,则的值为D.4D.7=2'A.C.1D.-14 .数列。g的前置项和工，若又又_

2、五=2想一1俨2),且多=3,则小的值为D. 5A.0B.1C.35 .已知函数=COS-SJA下列结论中错误的是/A. f(x) = 8嘘3rB.f(x)的最小正周期为口C./'£劝的图象关于直线意二。对称d.设)的值域为y二6. =0是"sKx=一工”的B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，则a,甘满足A.Q-<t<1B.&<<1C.»>:>1D.以，>>11,x1,21.8.已知函数fxx,1x1,函数g(x)

3、ax.若函数yf(x)g(x)恰好有2个不同的零点,41,x1,则实数a的取值范围是A.(0,)B.(,0)U(2,)1C.(,-)U(1,)D.(,0)U(0,1)2s二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数f(x)，2x2的定义域为10.若角的终边过点(1,-2),则cos(11.若等差数列an满足a14a3a92)=一.ao%,则an=12.已知向量a(1,0)，点A4,4uuu，点B为直线y2x上一个动点.若AB口，则点B的坐标为13.已知函数f(x)sin(x)(0).若f(x)的图像向左平移个单位所得的图像与f(x)的图像重合，则的最小值为14.对于数列an，若m,nN(

4、mn),均有皿一ant(t为常数)，则称数歹Uan具mn有性质P(t).(i)若数列an的通项公式为an2，一_一一n,且具有性质P(t),则t的最大值为(ii)若数列an的通项公式为ann2-,且具有性质P(7),则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q0 , JeL a11, 4a3a2 a413分第7页（共4页）（I）求公比口和23的值;（1）若an的前n项和为Sn,求证Sn2.an16.（本小题满分(I)求 f 613分)已知函数f(x)J3sin(2x-)cos(2x-).的值；（n）

5、求函数fx的最小正周期和单调递增区间17.（本小题满分13分）如图，在四边形ABCM,AB=8,BC=3,CD=51cosADB.7(I)求BD的长；(n)求BCD的面积.18.(本小题满分13分)1QO已知函数fxxxax1.3(i)若曲线yfx在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数fx的单调区间；(II)若函数fx在区间-2,a上单调递增，求a的取值范围.19 .(本小题满分14分)已知数列an的各项均不为0,其前界项和为Sn,且满足a1=a,2Sn=anan1.(i)求a2的值；(n)求an的通项公式；(出)若a9,求Sn的最小值.20 .(本小题满分14分)已知x为实数，用x表示不超

6、过x的最大整数，例如1.21,1.22,1 1.对于函数f(x),若存在mR且mZ,使得fmfm，则称函数f(x)是函数.1(I)判断函数fxx2-x,gxsinx是否是函数；(只需写出结论)a(n)已知fxx一,请写出a的一个值，使得fx为函数，并给出证明；(出)设函数f(x)是定义在R上的周期函数，其最小周期为T.若f(x)不是函数，求T的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科）2015.11阅卷须知：1 .评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2 .其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B2.

7、B3. C 4. A 5.D6. C7. A 8. D、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分.9. 1,13.6说明;)10. 5 11.n 5 12. (2,4) 514 . 3; 12,)第14题第一空3分，第二空2分、解答题：本大题共6小题，共80分.15 .解：（I）法一因为4a3 a2a4所以4a3 a?2,所以a34,因为q2a31因为4,所以q 2 ,an0,所以q0,即q 2.法二：因为因为4 a3 ana2a4 ，所以0,所以所以a32aq(n)当 q2时,an所以Sn&(124aq0,naq2n所以Snan2n 1 "2VT因为！。，所以Snan法

8、二：当q2时，anaq所以Sna1(1所以所以Sn an S an2n12n 12时,aq4 ,所以有 q 2.所以2n1.12n 1 .1122n2n12nn 1anaq2n 11.所以S 2.an3分6分q 2.3分6分 8分10分13分 8分10分所以Sna1(1q)2n1,1q10分要证盘2,只需要Sn2an,只需2n12n,an上式显然成立，得证.13分16.解:(I)因为f(x).3sin(2x)cos(2x-)66所以"6)穆in(266)cos(2/63sin(6)cos(6)停停34分(n)因为f(x).3sin(2x当cos(2x-)66匕l1、133兀1tt所以

9、f(x)2(sin(2x)cos(2x)2626汽国支，一(2cos-sin(2x)sin-cos(2x)6666式汽2sin(2x-)-662sin2x8分所以周期t立心210分人兀兀V2kn2x2kt+一，2211分解得kkxk+,kZ.44所以f(x)的单调递增区间为(kn,k/-),kZ.4413分法二：因为f(x).3sin(2xfcos(2x-)66一、匚,c式c%，cnc又f(x)3(sin2xcoscos2xsin)(cos2xcossin2xsin)66666分.3(sin2x2sin2x15cos2x)cos2x1-sin2x)所以周期T人一兀令2kn一22x2支n,2汽2

10、k：+-,10分11分所以f（x）的单调递增区间为（kn,k社-）,kZ.4413分17.解:1(I)在ABD中，因为cosADB,7ADB（0,用，所以sinADB4-.-7根据正弦定理，有一BD代入AB解得BD因为AB在BDE所以sin所以BD(n)在代入BCsinsinADB8,A,37.法二：作BE所以在中，因为cosAD于E.ABD中，BEABsin43.3ADBADB(0川43ADB,-77.sinBDEBCD中，根据余弦定理3,CDcosCBC2CD2BD22BCCD10所以SBCD2支5sin-法二：作CFBD于设DF所以在解得所以CFx,则BF7BCD中，5265.14.52

11、x23F.x,2x1534SBCD1八BDCF2(0,n)所以13_223(7x).15,.314_1i6372141210分13分第9页（共4页）18.解(I)因为f(0)1,所以曲线yf(x)经过点(0,1),2又f'(x)x2xa,2分所以f'(0)a3,3分所以f'(x)x22x3.当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表x(,3)3(3,1)1(1,+)f'(x)00f(x)Z极大值极小值Z5分所以函数f(x)的单调递增区间为(，3),(1,+),单调递减区间为(3,1).7分(n)因为函数f(x)在区间2,a上单调递增，所以f'

12、;(x)0对x2,a成立，只要f'(x)x22xa在2,a上的最小值大于等于0即可.9分因为函数f'(x)x22xa0的对称轴为x1,当2a1时，f'(x)在2,a上的最小值为f'(a),2斛f(a)=a3a0,得a0或a3,所以此种情形不成立11分当1a时，f'(x)在2,a上的最小值为f'(1),解f'(1)12a0得a1,所以a1,综上，实数a的取值范围是a1.13分19.解：(I)因为2Snanan1,所以2sa1a2,即2ala1a2,因为&a0,所以a22.2分(n)因为2Snanan1,所以2Sn1ana,两式相减，

13、得至12anan(an1an1),因为an0,所以an1an12,4分所以a2k1,a2k都是公差为2的等差数列,当n2k1时，ana12(k1)na1,6当n2k时，an22(k1)2k,8分所以ann a 1, n为奇数, n , n为偶数.(m)当a 9时，ann 10, n为奇数,n ,ndM禺数.9 分第11页(共4页)因为2Snanan1,1(n10)(n1),n为奇数,11 分所以Sn21-n(n9),n为偶数,2所以当n为奇数时，Sn的最小值为S515,当n为偶数时，Sn的最小值为&10,13分所以当n5时，Sn取得最小值为15.14分20.解:21(I)f(x)xx是函数，g(x)Sin亦不是函数；43一一3(n)法一：取k1,a士(1,2),5分2贝U令m1,m,7分1 2,一，33此时f(-)f(-)f(1)2 2所以f(x)是函数.9分1法二：取k1,a1(0,1),5分21则令m1,m,7分211此时f(力”力)f(1)22所以f(x)是函数.-(说明：这里实际上有两种方案：(0,1),k2a (0,1)方案一：设kN*,取a(k2,k2k),2aa,ak令m