北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷Word版含解析

1、北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷第I卷（选择题）一、单项选择题（共8小题）1 .设全集U=R,集合二工|工0）,8=工1KM1）,那么集合&n=（）A.-X.B.C.D.1.1。:【考点】集合的运算【答案】B【试题解析】汽A。,因此4=（X|工M，因此.-；.？一：.，故答案为：B2 .以下函数中，既是奇函数又在：R上单调递减的是（）1 TA.B.；一二XCJ-1D.J【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【答案】C【试题解析】假设函数为奇函数，需知足：/（一工）二一故排除BD。又少二1在（一g,0）和（0,钺）上单调递减，但在在R上不单调递减。工故=知足条件。故答案为：C3.设工，

2、丁知足约束条件工+JWL则三二五.37的最大值是（）5+保。，471A.B.C.D. 1333【考点】线性计划1 212 7当目标函数线过点 C(qq)时，目标函数值最大，为：- + 3x- = -.故答案为：BB4.执行如下图的程序框图，若是输出的？口?，那么判定框内应填入的条件是()A.B.C.二二D.【考点】算法和程序框图【答案】C2_1113-113 3+1 6【试题解析】i=二一，是；i二二一X二一2+13日14-11是；64+110是;-10 5 十1 15否。即i=4时，知足条件，i=5时，不知足条件，因此条件为:Y.故答案为：C5 .在ZiABC中，角A,B,C所对的边别离为a

3、,b,c.假设sin（总+3）那么sin/=（）A.B.11CD.J.6【考点】正弦定理【答案】B【试题解析】因为in(j4+B)=sin-Q=sinC=-,ac34-1,=,=sinj=一因此由正弦te理有：.,r,：?-L.-3故答案为：B6 .“网总0”是“曲线球/+犷=为核心在x轴上的椭圆”的（A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也没必要要条件【考点】椭圆【答案】DI1上U-1【试题解析】若部汽口，那么一，因此加胃十用/二1即丁丁一表示核心在ymn轴上的椭圆，反过来也不成立，假设曲线用/+/=1为核心在x轴上的椭圆，那么nmQ故评盟是曲线源父+炉=1为

4、核心在x轴上的椭圆”的既不充分也没必要要条件。故答案为：D37.某市家庭煤气的利用量x（m）和煤气费了（元）知足关系八C,口依$色二J”八一已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：。十跳北一事A.月份用气量煤气费一月傍4m-4元二月悌251-47E三月份35ni19元假设四月份该家庭利用了20m3的煤气，那么其煤气费为（）A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【答案】A【试题解析】经分析知：A4。C=4.2十改25T”14f工二5依照题意有：4+8（35-却=19解得：=0因此1：故答案为：A8.设直线？：力十4/十D=1,圆C：（X一十，=2,假设

5、在直线上存在一点M使彳#过M的圆C的切线加步，HQ（史0为切点）知足WFMQ=90：那么口的取值范围是（）A.B.r”J.|：，/.C-D.二.工,二二【考点】直线与圆的位置关系【答案】C【试题解析】由圆的对称性知：/产M?=45B,r=y2.因此MC=2因此C（2,0）到直线的距离需知足)的概念域和最小正周期；(n)当工石(吟)时,求函数了的值域.【考点】三角函数的图像与性质【答案】观点析【试题解析】(I)函数f(x)的概念域为而11。函+4/兀)=。+J5tan入)co工2-(1.+)03靠cosXcosx+后&inx.=xcosZcosx=m+抬sinxgsX1 +cos2zr忑.a=+

6、sin2r2 2-+sin(2+)2627r因此函数汽.x)的最小正周期丁二丁二不2(n)当:(口，不)时，7丁,J0661 ./i7!_.因此一一，I-.:.2 63因此1一二16.已知数列%的前n项和吊知足船*一，!7,其中月乏N*.(I)求证：数列佃J为等比数列；(n)设匕*=与4-4内，求数列83的前n项和，士t【考点】公式法，分组求和等比数列【答案】观点析【试题解析】(I)证明：由=2得:3八二仇一2,当n=l时，3电二4%-2t二勺二2,当理之2时，风二3G.3与=44_2)=4%-41T因此一匕即心-因此数列佃为以2为首项，以4为公比的等比数列。(n)由(I)知：/_-r：-rJ

7、因此一.“一.,.v一2因此Tk二(14)+(心固H!4力)=(1+41+-1-4H-1)(44-8Hl-4z)lfl-4N)4毋11=2n-2理1-42317.如图，在周长为8的矩形ABCD中，脱b别离为BC,DA的中点.将矩形而出沿着线段E尸折起，使得乙DFN=6.设G为好上一点，且知足CF#平面BDG.(I)求证：EF-LDG；(n)求证：G为线段月产的中点；(出)求线段CG长度的最小【考点】平行垂直【答案】观点析【试题解析】（I）证明：因为别离为BCrDA的中点，因此二一上二.一一.又就00|!=区尸，平面ADF,又DG匚平面ADR因此EF1DG。（n）证明：因为民尸别离为营2,工总的

8、中点，因此EFHABHCD,连接ac,交bd于O,因此ao=co因为。尸平面BDG,CFG平面ACF,且平面ACF1平面DBG=OG因此CF/OG,又因为O为AC中点，因此G为线段AF的中点。（出）因为G为线段上的中点，因此&AD尸是等边三角形，因此DG_L且也又此因此二二一三不设BE的中点为H,连接GH,CH那么DGH平行四边形。因此CH_L平面ABEF因此=CH*+凸丹设DF=x,因此CH=DG=九GH=CD=4-2x2因此I-24-1632x-4J”当”1919时，线段CG长度的最小，为一一.上火一1Q18.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时刻，现

9、采纳分层抽样的方式，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时刻，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时刻(单位：小时)分为5组：,(I)写出S的值；(n)试估量该校所有学生中，阅读时刻不小于30个小时的学生人数；(出)从阅读时刻不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率【考点】古典概型频率散布表与直方图【答案】观点析【试题解析】(D=0.1-0.04-0.02-0.005-005=0.03.(n)用分层抽样的方式抽取初中生：60人，高中生：40人。初中生中阅读时刻不小于30个小时的学生人数为：(0.02+0.005)X10乂180。=45c

10、l.高中生中阅读时刻不小于30个小时的学生人数为：(003+0005)x10x1200=420.因此该校所有学生中，阅读时刻不小于30个小时的学生人数为450+420=870人。(出)记“从阅读时刻不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生”为事件A,初中生中阅读时刻不足10个小时的学生有0.005乂10乂6。=3人，记为a，b，c；高中生中阅读时刻不足10个小时的学生有0.005410乂40=2人，记为A，B。那么从阅读时刻不足10个小时的学生中随机抽取2人，有10种结果:ab,ac,aA,Ab,bc,bA,bB,cA,cB,AB知足事件A的结果有7种aA,Ab,bA,bB

11、,cA,cB,AB。7因此10.19.已知函数支防=；.（r+4y（I）假设/也）=1,求a的值;（n）设涡。，假设关于概念域内的任意事,总存在打使得/修）q力（丽），求a的取值范围.【考点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【答案】观点析【试题解析】（I）函数的概念域为xi芥/-白。由题意，g）成心义，因此（工+口）*-2（x工+Q+口）（工一3编()+41T,1因此/0)=-r=1;=-2旬2（n）关于概念域内的任意西，总存在马使得K/MfK）,等价于f（x）不存在最小值。当a=0时，/=L显然函数无最小值，符合题意;汗当aa时，f(x)0,xa时，f(x)力的动直线l与0相交于

12、凡日两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q直线月0B。与x轴别离相交于点E,F.（I）写出抛物线C的核心坐标和准线方程；（n）求证：点Q在直线尸=_曜上；（出）判定是不是存在点P,使得四边形咫沙为矩形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由.【考点】圆锥曲线综合抛物线【答案】观点析【试题解析】（I）抛物线U:=4p中：核心坐标为（0,1）,准线方程为：y=-1。（n）由题意知：准线l的斜率存在，因此设直线l:y=kx+m。y=kx+m联立方程组、，消y得：二一4七一4成二0.因此：一|一!1一片：-.设8（七,四），因此/十方=软，再工？二4犯、_12.1抛物线为.1.一因此抛物线在A点处的切线方程为：尸一中1=5/1（工-%），即尸=5占工工勺，1 12同理：抛物线在B点处的切线方程为：P二/工