北京市石景山区2016年中考一模数学试卷分析

1、石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1 .本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考tO寸间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。4 .考试结束，请将本试卷和答题一并交回。、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元.将28000000用科学记数法表示应

2、为A. 0.28 108 B. 2.8 108C. 2.8 107D. 28 M062.如图，数轴上有 A, B, C, D四个点，其中绝对值小于 2的数对应的点是A.点 AB.点 BA B1_*_L_C.点 CD.点 D- 2 - 1 03.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不 的是C DI444123属于中心对称图形 ABCD初三数学试卷第3页（共15页）A. 5, 4B. 6, 5C. 7, 6D. 5, 54.某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下:第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为5

3、.脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人3886.如图，直线m/n, ABC的顶点B, C分别在直线 n, m上，且/ ACB= 90°,若/ 1= 40°,则/ 2的度数为BA . 140°B.130°C. 120°D. 110°7.在娱乐节目“墙来了!有人物造型的空洞.中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为BCD8.如图，四边形 ABCD

4、是。的内接四边形，/ / AOC的度数为B=135 °,则B. 90°C. 100°D. 135°9.王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满.下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是A.7升B.8升C.9升D.10升10.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为矩形

5、ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是A.监测点A B.监测点BDy2 （用第14题图二、填空题（本题共18分，每小题3分）2一211 .分解因式：am4an=.12 .如图，方格纸中有一四边形ABCD（A,B,C,D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1,则该四边形的面积为.6一13 .反比例函数y一的图象上有两个点A2,yi,B1,y2,则y1x14 .如图，A

6、D=AE,请你添加一个条件,使得ADCAAEB.15 .某市20122016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱,你的预估理由是16 .阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题:已知：在ABC中，/A=90°.A求作：OP,使得点P在边AC上，且。P与AB,/BC都相切./BZC小轩的主要作法如下：如图，A-'XF(1)作/ABC的平分线BF,与AC交于点P;/、p.,尸(2)以点P为圆心，AP长为半彳5作。P.所以。P即为所求.B三一；一-一-C老师说：“小轩的作法正确.”请回答：OP与BC相

7、切的依据是.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.01217 .计算：1V33.142sin60-1114土18 .已知mnJ2,求一的值.mnmn3(x1)x1,19 .求不等式组2的整数解.x32.320 .如图，在RtABC中，/ACB=90°,CD是AB边上的中线，DELAB于点D,交AC于点E.求证：/AED=/DCB.221 .已知关于x的一兀二次万程x3x1k0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根.22 .某校组织“衫衫来了，爱心义

8、卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”.每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化彩黑色文化衫成本(元)68售价(元)2025假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件?23 .如图，在ABC中，/ABC=90°,过点B作AC的平行线交/CAB的平分线于点D,过点D作AB的平行线交AC于点巳交BC于点F,连接BE,交AD于点G.(1)求证：四边形ABDE是菱形；(2)若BD=14,cos/GBH=Z,求GH的长.824 .阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为人类规模最大的周期性

9、迁徙2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%;全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%;水路客运量4260万人次，同比下降0.6%;民航客运量5140万人次，同比增长4.7%.今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次.2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%.全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次.2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%.其中，2月6日全国铁路客

10、运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次.根据以上材料解答下列问题：(1) 2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；(2)请你选择统计表或统计图，将20142016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来.25 .如图，在ABC中，AB=AC,以AC为直径作。交BC于点D,过点D作。O的切线，交AB于点巳交CA的延长线于点F.(1)求证：EFXAB;(2)若/C=30°,EF褥，求EB的长.26 .阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x,关于x的不等式x22x1a0恒成立，求a的取值范围.小捷的思路是：原不等式等价于x22x

11、1a,设函数yix22x1,y2a,画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围.请结合小捷的思路回答:对于任意实数x,关于x的不等式x22x1a0恒成立，则a的取值范围是.参考小捷思考问题的方法，解决问题：a3关于x的方程x4在0x4氾围内有两个解，求a的取值氾围.xy八1-III1IID111AO1x初三数学试卷第9页(共15页)227 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：ymx4x1.(1)当抛物线C经过点A 5,6时，求抛物线的表达式及顶点坐标;(2)当直线y x求m的值；1与直线yx 3关于抛物线C的对称轴对称时,(3)若抛物线C: y2

12、mx 4x1 (m 0)与x轴的交点的横坐标都在1和0之间(不包括1和0),结合函数的图象，求m的取值范围.V*28 .在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE.(1)请你在图1画出BEM,使得BEM与BEC关于直线BE对称；(2)若边AD上存在一点F,使得AF+CE=EF，请你在图2中探究/ABF与ZCBE的数量关系并证明；(3)在(2)的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE<DE,请写出求cos/FED的思路.(可以不写出计算结果).29 .在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P(xi,y1)，Q(x2,y2)是图形W上的任意两点.若XiX2的

13、最大值为m,则图形W在x轴上的投影长度lxm；若y1大值为n,则图形W在y轴上的投影长度ly图，图形W在x轴上的投影长度lx31上的投影长度|y404.(1)已知点A(3,3),B(4,1).如图1所示，若图形W为4OAB,则lx,ly.(2)已知点C(4,0),点D在直线y2x6上，若图形W为OCD.当lxly时，求点D的坐标.(3)若图形W为函数yx2(axb)的图象，其中0ab.当该图形满足lxly1时，请直接写出a的取值范围.石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解

14、法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案CBADDBCBBC、填空题（本题共18分，每小题3分）11.am2nm2n；12.12；13.y1y2;14.如CB或ACAB15 .预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.如：8万，预估理由是下降趋势变缓.16 .角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17 .解：原式=石11244分2

15、=4.5分一，11、1118 .解：原式=（一-）mn=mn-mn=nm.3分mnmn（或原式=n-mmn=nm.3分）mnmn、2,，原式=nmVT.5分19 .解：解不等式3x1x1,得x2.2分2 3解不等式一x32,得x-.3分3 2原不等式组的解集为2x3.4分2原不等式组的整数解为-1,0,1.5分20.证明：RtABC中，ACB90,CD是AB边上的中线，1“，CD-ABDB.1分2.BDCB.2分2 DEAB于点D,3 AAED90.3分.AB90,BAED.4分AEDDCB.5分21 .解：（1）由题意：0,即：941k0.解得k5.2分4（2）若k为负整数，则k1,3分原方

16、程为x23x20,解得X11,X22.5分22 .解：设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件.1分根据题意，得xy200,314x17y3040.解得x 120, y 80.初三数学试卷第11页（共15页）答：购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件.5分23 .(1)证明：.AC/BD,AB/ED,.四边形ABDE是平行四边形.AD平分CAB,CADBAD. AC / BD , CAD ADB .BAD ADB .(2)解:ABBD.四边形ABDE是菱形.2分 ABC90, GBHABG90.ADBE,GABABG GABGBH3.cosGBH,.cosGAB88ABAG7一-.AHAB8四边

17、形ABDE是菱形，BD14,.ABBD14AH16,AG4GH AH AG154初三数学试卷第13页(共15页)分24. (1)7331分(2)例如：统计表如下：20142016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表(单位：亿人次)交通铁路公路2014年2.6632.62015年2.9524.222016年3.2524.95分25. (1)证明：连,接OD,AD,.AC为。O的直径，./ADC=90°.又AB=AC,.CD=DB.又CO=AO,.OD/AB.1FD是。O的切线，ODXDF.FEXAB.2(2)解：.C30,AOD60在RtAODF中，ODF90,F30八八1_OAOD

18、-OF2在RtAAEF中，AEF90,EF遍，.AE42.3分.OD/AB,OAOCAF.OD2AE2、2AB2OD4夜.4分EB3应.5分26 .解：a2；2分解决问题：将原方程转化为x24x3a.设函数y1x24x3,y1a,3分记函数y1在0x4内的图象为G,于是原问题转化为y2a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知a的取值范围是：1a3.5-1初三数学试卷第12页（共15页）分yf27 .解：(1);抛物线C：ymx24x1经过点A-5,6.625m201.m1yx24x1yx223抛物线的顶点坐标2,3.3分(2)二,直线yx1与直线yx3相交于点1,2两直线的对称轴为直x1.4分直线yx1与直线yx3关于抛物线C2ymx4x1的对称轴对称42mm2.5分(33m4.728.(1)补全图形，如图1所示.(2)ABF与CBE的数量关系：ABFCBE45证明：连接BF，EF，延长DC至UG,使彳导CGAF分(3)29.分解:.四边形ABCD为正方形,ABBC,ABCDBAF=BFAFEFBG,CEBEF=/FBE=/MBEABFCBE求解思路如下：a.设正方形的边长为3ax2从而得到ABF