北京市高三数学一轮复习专题突破训练复数、推理与证明理

1、北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练复数、推理与证明、复数1、（ 2015年北京高考）复数A. 1 2iB.C. 1 2i2、（ 2014年北京高考）复数i（2 i）错误！未找到引用源。1 2iD. 1 2i21 i3、（2013年北京高考）在复平面内，复数（2-i）2对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限l-2i4、（朝阳区2015届高三一模）i为虚数单位，计算=1+15、（房山区2015届高三一模）已知复数z满足（1i）z1i,则复数z6、（丰台区2015届高三一模）在复平面内，复数7-对应的点的坐标为34i(A)(1,1)(B)(1,1)(C)(17

2、,1)(D)(17,1)2557、（石景山区2015届高三一模）z1i,z为复数z的共轲复数，则zzIN18、（西城区2015届高三一模）复数z满足z?i=3-i,则在复平面内，复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象PMC.第三象限D.第四象限A对应的复数为z ,则复数z29、（海淀区2015届高三上学期期末）如图所示，在复平面内，点-2（A）34i（B）54i（C）54i（D）34i12i10、（东城区小范校2015届局三上学期综合能力测试）复数心且的虚部为2i1i11、（朝阳区2015届局三上学期期末）设i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限 B .第二象限

3、C.第三象限12、(大兴区2015届高三上学期期末)如图，在复平面内，复数Zi和Z2对应的点分别是A和B ,则至等于Zi(A) 1 2i (B) 2 i(C)1 2i(D)2 i二、推理与证明1、(2014年北京高考)有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生()(A)2(B)3(C)4(D)52、(朝阳区2015届高三一模)将体积为1的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构

4、成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了n(nCN)次，则第一次挖去的几何体的体积是;这n次共挖去的所有几何体的体积和是。3、(东城区2015届高三二模)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a°a1a2,其中ai0,1(i0,1,2),传输信息为卜0202e2%,h°a。ai,hh0a2,运算规则为：000,011,101,110.例如原信息为111,则传输信息为01111.传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是(A)11010(B

5、)01100(010111(D)000114、(昌平区2015届高三上学期期末)某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是A.甲B.乙C.丙D.丁5、（朝阳区2015届高三上学期期末）有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒.在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至少需等待秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待秒才能确

6、定时间.6、（石景山区2015届高三上学期末）对于数集X1,X1,X2,Xn,其中0X1X2xn,n2,定义向量集Ya|a（s,t）,sX,tX,若对任意aY,存在a；Y,使得a1020,则称X具有性质P.（I）判断1,1,2是否具有性质P；（n）若x2,且1,1,2,x具有，f质P,求x的值；（出）若X具有性质P,求证：1X,且当xn1时，x11.一、复数1、A解析：i(2i)2i12、 1复数一(1i)22i1 i (1i)(1 i) 21 i22故()i 12 i3、答案：D2解析：(2 i) =3 4i,4、答案：,1+15、 i 6、A 7、1+亚，该复数对应的点位于第四象限，故选1

7、-31D.8、答案：C解析:二、推理与证明1、B=-l-3i,所以对应点为(一1,3),所以位于第三象用ABC分别表示优秀、及格和不及格。显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个。显然，(A。(BB)(CA)满足条件，故学生最多3个2、答案：22n【辞析】先考虑羊一块电，挖去以后几何体到亲E部分一律睛府提】并且粤一部分的高方手束的L,成面极由縻柒的L,曲哎总侬根变化为原未的24242同理，等次翁去左后剌余那分的体板盘将是怆之前的L,国比最终剌余工，22"所以思并能去了1-2"3、C4、A5、11;116、(I)1,1,2具有性质P.2分urur(n)选取a1(x,2),Y中与a1垂直的元素必有形式1,b.所以x=2b,从而x=45分Lruuiruu(iii)证明：取a1(X1,X1)Y.设a2(s,t)Y满足a&0.由s+tx10得s+t0,所以s、t异号.因为1是X中唯一的负数，所以s、t中之一为1,另一为1,故1X.8分假设xk1,其中1kn,