北京市西城区高三数学下学期查漏补缺试题(文理)北师大版(一)

1、2014年北京市西城区高三数学查缺补漏试题、选择题已知10g2x10g3y1,那么(2(A)xy3(03yx(B)yx3(D)3xyx2(理)在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为y1()t,2t(t为参数)，设直线l的倾斜角为，则tan(A)2(B)2(C)5(D)5A212“a0,b。”是“曲线axby(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件1为椭圆”的()(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件设函数f(x)sinx的导函数为f(x)，那么要得到函数f(x)的图象，只需将f(x)的图象()冗(A)向左平移4个单位冗(B)向右平移4个单位冗冗(C)向左平移2个单位(D)向右平移2个

2、单位已知函数f(x)10gm(2x)1(m0,且m1)的图象恒过点P,且点P在直线axby1(a0，b0)上，那么ab的()11(A)最大值为4(B)最小值为411(C)最大值为2(D)最小值为2x>1,20,在约束条件2xy<a下，设目标函数zxy的最大值为M,则当4&a&6时，M的取值范围是（(A)3,5(B)2,4(C)1,4(D)2,5某三棱锥的三视图是三个全等的等腰直角三角形,表面积为（）（A）62有出4+4点（C）6+4夜）4+4口或6273根据市场调查，预测某种家用商品从年初开始的且正（主）正（主）视图n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地- n，Sn

3、 =(21 n-满足 90n2-5）/（n=1,2,L,12）,按此预测，在本年内，需求超过1.5万件的月份是（A）4月，5月二、填空题（B）5月，6月(C)6月，（D）7月，8月函数f(x)个.x0,x<0的最小值为；函数f（x）与直线y4的交点个数是x3（理）在直角坐标系xOy中，点M为曲线C：ysincos,（为参数）上一点.O为坐则cos(BC)（理）如图DABC的顶点A,B,C在正方形网格中的位置如图所示，在PAC中，PA2,PAC90°,PCA30o.以AC为直径的圆交PC于点D,PB为圆的切线，B为切BC点，则PD；BD.(理)湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构

4、成四边形的四个顶点，若要搭3座桥将它们连接起来，则不同的建桥方案有种.1a1anal二an10*数列an中，2,1an(其中nN),则为；使得a1a2a3Lan>72成立的n的最小值是粗细都是1cm一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面的圆环外直径是20cm,每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm.那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是；记从上向下数第n个环底部与第一个环顶部距离是an,则an三、解答题2已知函数f(x)(2cosxsin2x)tanx1(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；.3Ttx,0(2)当8时，求函数f(x)的最大值和最小值已知向量a(cosx

5、,sinx)b(cosx,cosx)设f(x)ab+1,xR(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于a,b两点.且312点A,B的纵坐标分别为5,13.TT(1)若将点B沿单位圆逆日针旋转2到达C点，求点C的坐标;求tan()的值.科目A科目B科目C甲213324乙311532乙两人中(理)甲、乙两人参加A,B,C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表.设每人每个科目考试相互独立.(1)求甲、恰好有1人科目B考试不合格的概率；(2)求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率;(3)

6、设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.高三年级某班的所有考生全部参加了语文”和数学”两个科目的学业水平考试.其中语文和数学”的两科考试成绩的数据统计如下图(按0,10,10,20,L，80,90)，90，100(1)求该班考生 语文”科目成绩在90,100分数段的人数;16(2)根据数据合理估计该班考生数学”科目成绩的平均分，并说明理由;情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在50，60之间的概率;*、已知等比数列an的前n项和为Sn , an 1 2Sn 1（n N ）求a1的值;设等差数列bn的公差d 0,前n项和Tn满足T3 15,且a1 b, a2

7、b2, a3 b3成等比数列，求Tn.已知等差数列an的前n项和为Sn ,且a2a7a126 S20110求数列an的通项an ;若等比数列bn的前n项和为Tn , b14 t q4，公比1*2 ,且对任意的m，n N ,都有&Tm t ,求实数t的取值范围如图，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=2,3,沿对角线bd 将三角形ABD向上折起，使点 A移至点巳且点P在 平面BCD上的射影O在DC上.求证：BC PD ；判断 PDC是否为直角三角形，并证明；（文）求三棱锥M BCD的体积.（理）若M为PC的中点，求二面角B DM C的大小.（文）如图，四棱锥P- ABCD勺底面ABCD

8、是圆内接四边形（记此圆为 W）,且PAA平面ABCD.（3）若要从数学”科目分数在50,60和90,100之间的试卷中任取两份分析学生的答题(1)当AC是圆W的直径时，求证：平面PBCA平面PAR(2)当BD是圆W的直径时，PA=BD=2,AD=CD=V3,求四棱锥P-ABCD的体积;(1)当AC是圆W的直径时，求证：平面PBCA平面PAR(2)当BD是圆W的直径时，求二面角A-PD-C的余弦值；(3)在(2)的条件下，判断棱PA上是否存在一点Q,使得BQ/平面PCD?若存在，求出(1)当a=1时,求函数g(x)=f(x)+sinx的极值;(2)当a0时，证明：函数f(x)在R是单调函数.22

9、-L1设椭圆43，点B，C分别是其上下顶点，点A在椭圆上且位于第一象限.直线AB交x轴于点M,直线AC交x轴于点N.uuiruuuu(1)若ABAM0,求A点坐标；(2)若AMN的面积大于OCN的面积，求直线AB的斜率的取值范围22W：1-IN(理)设F1，F2分别为椭圆62的左、右焦点，斜率为k(k0)直线l经过右焦点F2,且与椭圆W相交于A，B两点.(1)如果线段F2B的中点在y轴上，求直线l的方程;(2)如果ABFl为直角三角形，求直线l的斜率k.22W:-2221(ab0)椭圆ab的焦距为4,短轴长为2,。为坐标原点.(1)求椭圆W的方程;(2)设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边

10、形0ABe能否为矩形？并说明理由.高三数学查缺补漏试题参考答案一、选择题1. A 2. B 3. B 4.D二、填空题9. 2, 311.冗13. 1, 215. 3, 238三、解答题17. (1)定义域x| X R，且2014.55.A6.A7.D8.D10. 22612. 2614. 162n237n4-an/八16.532（1n18）,冗,一、k/一，kZ2.周期久.(2)最小值f(一18.(1)周期几(2)ku三,ku8Z)19.(1)C(13(2)335620.(1)(2)1340(3)21.(1)5人.76.5(3)22.(1)a1(2)Tn20n5n223.(1)an(2)24

11、.(1)略.(2)是，DPC90o25.(1)略.(2)23326.(1)略.(2)27.(1)极大值2g(1尸鼻32g(-1)=-_极小值3(2)28.(1)一.3A(3,T)(2)29.(1)证明：椭圆W的左焦点F1(2,0),右焦点为因为线段巳8的中点在y轴上,所以点B的横坐标为2,因为点B在椭圆W上,E(X)(3)(3)(3)略.存在,c(2,2代入椭圆W的方程，得点B的坐标为23122n.(理)AQ=-311k(aOU©.F2(2,0)60o所以直线ab（即1）的方程为x2乃y20或x2的y20（2）解：因为ABF1为直角三角形,所以BF1A90°,BAF190o

12、或ABF190。当BF1A90o时设直线AB的方程为k(x2)A(x1,y1)B(x2,丫2)2三1,k(x2),(13k2)x212k2x12k260所以_22(12k)4(1_2_2_3k)(12k6)0XiX212k213k2X1X212k263k2BFiAuuruuurF1AF1B因为UULTF1AUULT2,y1)F1B(x22.)所以UUUTUUTF1AF1Bx1x22(x1x2)4V1V2x1x22(x12,x2)4k(x12)(x22)(1k2)x1x2_2(22k)(x1x2)44k2(12-k2)K(22k2)1支43k24k20则点解得k且解得23（舍负）.当BAE90。

13、(与ABF1A在以线段F1F2为直径的圆x222xy6222xyA(、3,1)1,4,o90或A(*1)或A(丙,相同）时,4上，也在椭圆W上,1)或A(V3,1)因为直线l的斜率为k0所以由两点间斜率公式,2.3k综上，直线l的斜率,2323,或k2.3或k2J3时，ABF1为直角三角形.30.(2)Xi(1)由题意，椭圆W的方程为5设AC:ykxmA(x1，y1)，C(x2,y?),AC中点M(x°,y°)B(X3,ys),5y25(1kxm(10km)24(1X210km15k25k2)x210kmx5k2)(5m25)0X1X225m515k25m25由条件OAOC,得*2yiy2即X1X2(kx1m)(kx2m)2、整理得(1k)X1X2km(x1X2)22将式代入得(1k)(5m5)km(10km)m2(125k2)0c22即6m5k5(2)X0又X1X225km15k2y。kXom5k2同时也是OB的中点，所以X32x0,y32y02因为B在椭圆上，所以X35