复变函数与积分变换试题(九)

1、复变函数与积分变换试题（九）第一部分 选择题 (共30分)一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列复数中，位于第象限的复数是（ ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i2下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（ ）A.z·=Re(z·)B. z·=Im(z·)C. z·=arg(z·) D. z·=|z|3不等式所表示的区域为（ ）A.角形区域 B.圆环内部C.圆的内部D.椭圆内部4函

2、数把Z平面上的单位圆周|z|=1变成W平面上的（ ）A.不过原点的直线B.双曲线C.椭圆D.单位圆周5下列函数中，不解析的函数是（ ）A.w=B.w=z2C.w=ezD.w=z+cosz6在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是（ ）A.sinz是周期函数B.sinz是解析函数C.|sinz|D.7在下列复数中，使得ez=2成立的是（ ）A.z=2B.z=ln2+2C.z=D.z=ln2+8若f(z)在D内解析，为f(z)的一个原函数，则（ ）A.B. C. D. 9设C为正向圆周|z|=1,则等于（ ）A.0B.C.D.10对于复数项级数，以下命题正确的是（ ）A.级数是条件收

3、敛的B.级数是绝对收敛的C.级数的和为 D.级数的和不存在，也不为11级数的和为（ ）A.0B.不存在C.iD.-i12对于幂级数，下列命题正确的是（ ）A.在收敛圆内，幂级数条件收敛B.在收敛圆内，幂级数绝对收敛C.在收敛圆周上，幂级数必处处收敛D.在收敛圆周上，幂级数必处处发散13z=0是函数的（ ）A.本性奇点B.极点C.连续点D.可去奇点14在点z=0处的留数为（ ）A.-1 B.0C.1D.215将点，0，1分别映射成点0，1，的分式线性映射是（ ）A.B. C. D. 第二部分 非选择题 （共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16设,则Rez=_.17.f(

4、z)=(x2-y2-x)+i(2xy-y2)在复平面上可导的点集为_.18.设C为正向圆周|z-|=1,则积分_.19.函数在奇点z=0附近的罗朗级数的收敛圆环域为_.20.在点z=1处的留数为_.三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21设,求z+和z-.22. 设. (1)求f(z)的解析区域，（2）求23.设f(z)=x2-2xy-y2-i(x2-y2).求出使f(z)可导的点, (2)求f(z)的解析区域.24.设z=x+iy,L为从原点到1+i的直线段.求25.计算积分26.设C为正向圆周|z-1|=3,计算积分I=27.将函数f(z)=在圆环0<|z|<1内展开成罗朗级数.28.将函数f(z)=ln(3-2z)在点z=0处展开为泰勒级数，并求其收敛半径.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题，需考积分变换者做31题，其他考生做30题，两题都做者按31题给分。每题10分，共20分）29利用留数定理计算积分I=30.试求一函数w=f(z),它将Z平面上的区域0<argz<保角映射成W平面上的单位圆域|w|<1，且使z=1+i，0分别映射成