Logit模型在居民生活满意度评价中的应用

1、 一、 样本与数据本文为了研究被调查者的收入和学 历对其生活满意度评价的影响 , 对居民 现阶段的生活满意度评价情况进行了相 关调查。调查采用网络在线调查和电子 邮件调查相结合的方式 , 考虑到分析目 的和网络调查的局限性 , 调查对象限定 为年满 18周岁以上 , 具有个人收入的城 镇居民。在确定调查内容时选择了最重 要的 5个项目 :年龄、 性 别 、 年 收 入 水 平 (2万 以 下 /24万 /46万 /68万 /8万 以 上 、 文 化 程 度 (初 中 及 以 下 /高 中 /大 专 /大学 /研究生 、 生活满意度 (满意 /态 度中立 /不满意 。 调查历时近两个月 , 得

2、到有效调查问卷共 2130份。二、 基本情况分析从总体情况看 , 对目前生活质量满 意和不满意的基本相当 , 各占 40%左右。 但是不同学历和收入的群体其评价 差距较大 , 按收入情况分析 , 最低收入的 人群其对生活满意的比例为 20%, 不满 意的比例达 59%, 而最高收入的人群其 对生活满意的比例为 64%, 不满意的比 例为 16%; 按学历程度分析 , 最低学历的 人群其满意比例为 47%, 不满意的比例 为 32%, 最 高 学 历 的 人 群 其 满 意 比 例 29%, 不满意的比例区间为 50%。 由此可 见 , 居民对生活的满意评价受到收入水 平和学历的双重影响 , 满

3、意评价与收入 成正相关 , 而与学历成负相关 , 即高学历 的人对生活预期更高 , 其对目前生活不 满意的比例更大 , (见表 1 。三、 Logit 回归分析由居民对生活满意度评价受到其收入水平和学历程度的双重影响 , 而满意度评价属于 3水平的分类数据 , 因此使用 Logit 回归模型进行研究。1.Logit 回归模型通常在研究某一社会现象发生概率P (0 P 1 时 , 很难直接研究 P 和 相 关自变量的关系 , 一是 P 的取值范围导致其难以用线性模型描述 , 二是在 P 取值接 近 于 0或 1时 , P 值 的 微 小 变 化 难 以衡量。这时一般不直接处理参数 P , 而是对

4、其进行 Logit 变换 :Logit(P=Ln(p ,由于 LogitP 的取值范围为负无穷到正无穷 , 克服了前面的两点困难。如果 LogitP 与自变量的关系是线性的 , 可以对其进行估计 :LogitP=Ln (p =0+1x 1+2x 2+ +m x m (1p =e 0+1x 1+2x 2+ +m x m (2p=e 0+1x 1+2x 2+ +m x m /(1+e 0+1x 1+2x 2+ +m x m (3对 于 原 始 数 据 的 Logit模型估计 , 由于离散变量的误差服从贝努里分布 , 而非正态分布 ; 其次 0-1变量的方差非常量 , 会带来异方差 ,违背了经典假设

5、 , 因此不能采用 OLS 估计 , 只能 用 极 大似然法估计参数。模 型 中p 用 来 比 较事 件 发 生 与 不 发生 的 概 率 比 , 又 称优 势 比 , 该 模 型 适合于二水平的 0-1现 象 , 而 本 文 中 研究的满意度包含 3个 水 平 , 采 用 多 水平的 Logit 模型。设 居 民 对 生活 满 意 度 评 价 为满 意 、 态 度 中 立 、不满意的概率分别为 p 1, p 2, p 3, 以对生活 不 满 意 为 参 照 水 平 , 建 立 广 义 Logit 模 型 :Logit p 13=1+11x 1+12x 2Logit p 23=2+21x 1+

6、22x 2(4 p 1+p 2+p 3=1该模型的基本思想仍然是通过计算 概率比使取值范围扩展到负无穷和正无 穷 , 然后可以对两个 Logit 模型分别进行 估计。2. 数据分析调查数据中 , 收入水平属于区间分 组指标 , 而学历程度属于质量指标 , 不能 直接代入模型进行分析。为了模型分析 需要 , 对其进行适当的变换 , 以收入水平 的组中值代表收入水平 x 1, 以估计的受 教育年限代表学历程度 x 2。本 文 对 Logit 回 归 模 型 进 行 了 变 换 处理 , 不直接对原始数据进行分析 , 而是 将调查数据按收入和学历交叉分组进行 汇总 , 这样就可以直 接 计 算 出

7、概 率 p 1=表 1调查样本中居民对生活满意度的评价情况 样本数 (人 百分比 (%按 收 入 按 学 历总计2万以下2万 4万4万 6万6万 8万8万以上初中及以下高中大专大学研究生满意8057720122517512722625714913835中立465781471228038971481059223不满意8602263111881023315324419620859合计2130381659530357198476649450438117满意37.7920.2130.5042.4549.0264.1447.4839.6033.1131.5129.91中立21.8320.4722.312

8、3.0222.4119.1920.3822.8023.3321.0019.66不满意40.3859.3247.1935.4728.5716.6732.1437.6043.5647.4950.43表 2Logit 模型中的相关数据序号12345678910111213141516171819202122232425x 1(万元 1111133333555557777799999x 2(年 912151619912151619912151619912151619912151619p 10.24750.24170.15790.11480.17390.39870.32350.25000.24240.2

9、3330.57630.42590.35340.34210.32000.66180.50960.44160.40480.37500.75000.67800.65850.55320.4667p 20.20790.20000.22370.21310.13040.22880.22550.24290.19700.20000.19490.25310.24140.21930.20000.17650.25000.23380.22620.20830.16670.18640.19510.19150.2667p 30.54460.55830.61840.67210.69570.37250.45100.50710.5

10、6060.56670.22880.32100.40520.43860.48000.16180.24040.32470.36900.41670.08330.13560.14630.25530.2667logit(p 1/p 3-0.7885-0.8374-1.3652-1.7677-1.38630.0678-0.3321-0.7073-0.8383-0.88730.92370.2829-0.1366-0.2485-0.40551.40880.75140.30750.0924-0.10542.19721.60941.50410.77320.5596logit(p 2/p 3 -0.9628 -1.

11、0266 -1.0169 -1.1486 -1.6740 -0.4877 -0.6931 -0.7363 -1.0460 -1.0415 -0.1603 -0.2377 -0.5179 -0.6931 -0.8755 0.0870 0.0392 -0.3285 -0.4895 -0.6931 0.6931 0.3185 0.2877 -0.2877 0.0000 Logit 模型在居民生活满意度评价中的应用 叶 勇 n 1/n,p 2=n 2/n,p 3=n 3/n , 进 行 Logit 变 换 得 Logit(p 1/p 3 , Logit(p 2/p 3 , 对变换后的数据模型进行参数估

12、计和检验 , (见表 2 。采 用 普 通 最 小 二 乘 法 用 x 1,x 2估 计 Logit(p 1/p 3 和 Logit(p 2/p 3 , 得到广义 Logit模型估计式 :Logit p 13=0.3078+0.3073x 1-0.1280x 2t (1.53 (19.87 (-10.04 p (0.141 (0.000 (0.000 R 2=0.9575F=247.85Logit p 23=-0.3002+0.1630x 1-0.0720x 2t (-2.21 (15.67 (-8.39 p (0.038 (0.000 (0.000 R 2=0.9349F=158.07p 1

13、+p 2+p 3=1两个 Logit 模型均通过了 F 检验和 t检验 , 从残差图看 , 模型中不存在明显的 异方差现象 , 模型拟合非常优良。3. 模型结果分析将 Logit 估 计 模 型 (5 进 行 变 形 , 得到p 3=e 0.3078+0.3073x 1-0.1280x 2=1.3604×1.3597x1×0.8799x2p 3=e -0.3002+0.1630x 1-0.0720x 2=0.7407×1.1770x1×0.9305x2p 1+p 2+p 3=1以第一个模型为目 标 , 重点分析居民生活 满 意 的 概 率 p 1和 不

14、满 意概率 p 3的优势比。当 学历不变时 , 年收入水 平 x 1每 提 高 1万 元 , 则 对 生 活 满 意 的 概 率 p 1相对于不满意的概率 p 3的比值将提高为 1.3597倍 , 也就是说 , 随着收入 的提高 , 对生活满意的 比例也越高。而当收入 不变时 , 受教育年限 x 2每增加 1年 , 则对生活 满 意 的 概 率 p 1相 对 于 不 满 意 的 概 率 p 3的 比 值 将 下 降 为 0.8799倍 , 也就是说 , 学历越高 , 对 生 活 不 满 意 的 比 例 越 大。4.Logit 模型的估计精度分析由 Logit 模 型 (6 估计出概率比 m 1

15、=p 1/p 3和 m 2=p 2/p 3, 得 到 概率 p 1,p 2,p 3的估计式 :p1=m 112p 2=m 212(7 p3=112由模型 (6 和模型 (7 估计得到不同 收入水平和学历程度的居民对生活满意 度评价满意、 中立和不满意的概率 , 与实 际调查得到的概率比较 , 有 75%以上的 估计数据的误差率都在 10%以下 , 用于 实际分析效果较好 , (见表 3 。四、 结束语 本文在居民生活满意度评价中建立 了多水平的广义 Logit 模型 , 分析了收入 水平和学历 程 度 对 生 活 满 意 度 的 影 响 。 由分析结果可以看出 , 收入水平和学历 程度对居民生活满意度评价具有很大的 影响 , 收入水平是影响其对生活满意评 价最直接的因素 , 而学历程度通过影响 居民的满意生活质量预期