北师大版中考数学模拟试卷及答案

1、2018年中考模拟卷（一）时间：120分钟满分：120分题号一一二总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列实数中，无理数为（）A.D.22. “2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A.3X1014美元B.3X1013美元C.3X1012美元D.3X1011美元3.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）4,函数y="xW3中自变量X的取值范围是（）X5A.x>3B.xw5C.x>3或xw5D.x>3且xw55 .一元二次方程x22x=0的解是（）A.0B.

2、2C.0或2D.0或26 .下列说法中，正确的有（）等腰三角形两边长为2和5,则它的周长是9或12;无理数V3在2和1之间;六边形的内角和是外角和的2倍；若a>b,则ab>0.它的逆命题是假命题；北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.A.1个B.2个C.3个D.4个7 .某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h)4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A.50,8B.49,50C.50,50D.49,8,k2,8.正比例函数y1=kx与反比例函数y2=k2的图象相父于A,B两

3、点，其中点B的横坐x标为一2,当yvy2时，x的取值范围是（）A.xv2或x>2B.xv2或0vxv2C.-2<x<0或0vxv2D.2vxv0或x>29,已知关于x的分式方程上言一1=#一的解是正数，则m的取值范围是（）x11-xA.m<4且mw3B.m<4C.mW4且mw3D.m>5且mw610 .农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树.在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）草果网*针叶树H *+* * *

4、A.6B.8C.12D.16二、填空题（每小题3分,共24分）11 .分解因式m2+2mn+n21=.12 .某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为AB 于点 D, /A = 50°, Z B = 30°,13 .如图，点A,B,C在OO±,CO的延长线交则/ADC的度数为第13题图 第14题图第15题图14 .如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6,0）,点C的坐标是（1,4）,则点B的坐标是.15 .如图

5、，在正方形ABCD中，对角线BD的长为寸2.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，点D经过的路径为弧DD',则图中阴影部分的面积是.16 .对于任意实数m、n,定义一种新运算mXn=mnmn+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3派5=3X535+3=10.请根据上述定义可知6v2Xxv7的解集为.17 .如图，/AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos/AOB的值是.第18题图18.如图，_ ,1BQ 上,BE = 2AB=4,射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线DB,作EFXDE,并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BQ于点C.设B

6、E=x,BC=y,则y关于x的函数解析式为三、解答题（共66分）19. （6分）计算：-22-12+|1-4sin60R兀20. (8分)如图，在ABC中，AB=6cm,AC=10cm,AD平分/BAC,BDAD于点D,BD的延长线交AC于点F,E为BC的中点，求DE的长.21. (8分)如图，函数yi=x+4的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,xb)两点.(1)求函数y2的表达式；(2)观察图象，比较当x>0时，y1与y2的大小.22. (10分)如图，在ABC中，AB=AC,O在AB上，以。为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D,DE，AC于(1)求证：

7、DE是。的切线；(2)若AC与。相切于F,AB=5,sinA=3,求OO的半径.523. (10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为16号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅.第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是;(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.24. (12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是元/千克、

8、4元/千克.(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式.若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？25. (12分)如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD,当PDLAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCLBC,垂足C在OB的延长线上，且BC=当pa=45

9、cm时，求PC的长；(2)若/AOC=120。时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到，可用科学计算器，参考数据：<2-,参考答案与解析1.C10. B解析：第1个图形中苹果树的棵数是1,针叶树的棵数是8;第2个图形中苹果树的棵数是4=22,针叶树的棵数是16=8X2,第3个图形中苹果机勺棵数是9=32,针叶树的棵数是24=8X3,第4个图形中苹果树的棵数是16=42,针叶树的棵数是32=8X4,，所以，第n个图形中苹果树的棵数是n2,针叶树的棵数是8n.二.苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，n2=8n,解得n1=0(舍去)，n2

10、=8.故选B.11. (m+n1)(m+n+1)=a(1+x)21°14. (7,4)-2<x<618.y=4X(0vxW2)解析：作FM±BC于M./DBE=/DEF=/EMF=90°,/DEB+/BDE=90°,/DEB+/FEM=90°,/BDE=/FEM.在DBE和EMF中,/BDE=/MEF,/B=/EMF,/.ADBEAEMF,，FM=BE=x,EM=BD=2BE=2x./FM/AB,DE=EF,FMCMxy-3x12x-AB=0?，-4=丁，一尸二(0<x<2)-19 .解：原式=4-273+14X兴+1=

11、42眼1+2#+1=4.(6分)20 .解：.AD平分/BAC,BDXAD,.AB=AF=6cm,BD=DF,，CF=ACAF=一1八4cm.(4分),.BD=DF,E为BC的中点，DE=2CF=2cm.(8分)21 .解：(1)把A(a,1)代入y1=x+4,得一a+4=1,解得a=3,点A的坐标为(3,k231) .(2分)把A(3,1)代入y2=7,得k2=3,函数y2的表达式为y2=-.(4分)xx(2)由图象可知，当0vxv1或x>3时，yvy2；当x=1或x=3时，y=y2；当1vxv3时，y1>y2.(8分)22 .(1)证明：连接OD,.OB=OD,ABC=/ODB

12、；AB=AC,/ABC=/ACB,(2分)./ODB=/ACB,OD/AC./DEXAC,，OD，DE,.DE是。的切线.(4分)(2)解：连接OF,则OF，AC.在RtAOAF中，sinA=O|="3,OA=3OF.(7分)又AB=OA+OB=5,.|OF+OF=5,.OF=1-。的半径为粤(10分)388523 .解：(1)6(3分)(2)根据题意列表如下：(7分)1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)1(1,6)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,

13、6)5(5,1)(5,2)3)(5,4)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，故P（4号展厅被选中）=10=1.（10分）解：（1）设A种核桃种植303了x亩，由题意可得800x+1000（30x）=25800,解得x=21,（3分），30x=9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩.（5分）（2）由题意可得w=800ax+1000（30a）X4=120000640a,即w与a之间的函数关系1式为w=120000640a.（8分）.a>2（30a）,.a>10,.当a=10时，w=120000-640a取得最大值，此时w=113600,30a=20,（9分）即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元.（12分）25.解：（1）当PA=45cm时，连接PO,如图.（1分）:D为AO的中点，PD±AO,PO=PA=45cm.（2分）BO=24cm,BC=12cm,PCXBC,/C=90°,OC=OB+BC=36cm,PC=、452362=27（cm）.（4分）tuac(2)当/AOC=120°,过D作DEOC交BO延长线于E,过D作DF±PC于F,则四边形1DECF