广东省惠州市惠东县2024-2025学年高一下学期4月期中学业质量监测数学试题

惠东县2024-2025学年第二学期高一年级期中学业质量监测数学（2025.04）试卷共4页，卷面满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）．A. B. C. D.2.设，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，那么的值是（）A. B.12 C.13 D.4.在△ABC中，若，则最大角的余弦值是（）A. B. C.0 D.5.如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（）A. B. C. D.6.已知向量，向量，若与的夹角为，则自然数（）A.1 B.3 C.5 D.97.中，角，，的对边长分别为，，.若，，，则（）A.10 B.5 C.2 D.48.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为（）A.9 B. C.3 D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列条件能使的是（）A. B.C. D.，10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（）A6 B. C. D.811.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为B.圆锥侧面积为C.圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.在中，已知，则的值为__________.13.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的表面积为________．14.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15已知向量．（1）求；（2）求向量的夹角的余弦值；（3）若与平行，求实数的值．16.在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的周长．17.亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥与圆柱构成的几何体（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且.（1）求圆锥的侧面积；（2）求几何体的体积.18.在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求证：；（2）若为锐角三角形，且，求周长取值范围．19.在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围；（3）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三