北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

1、三角形的证明单元检测卷9.如图所示，在4ABC中，AB=AC,D、E是AABC内两点,AD平分/BAC./EBC=/E=60°,若BE=6,DE=2,贝UBC的长度是（1. （4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°2. （4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等D.若a=6,则|a|二|b|3. AABC中，/A:/B:/C=1:2:3

2、,最小边BC=4cm,最长边AB的长是A.5cmB.6cmC.7cmD.8cmA.6B.8C.9D.104.（4分）如图，已知AE=CF,/AFD=/CEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DF10.（4分）（2013?遂宁）如图，在MBC中，/C=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分另以M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交2于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）AD是/BAC的平分线；/ADC=60°点D在AB的5.（4分

3、）如图，在AABC中，/B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为（）A.10B.8C.56.如图，D为4ABC内一点，CD平分/ACB,BEXCD垂足为D,交AC于点E,/A=/ABE.若AC=5,BC=3则BD的长为（）A.2.5B,1.5C.2中垂线上；S；ADAC：SAABC=1：3.12.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中,（0,6）,动点C在直线y=x上.若以A、B、C.3的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（D.4A（0,2）,BC三点为顶点）D.57.（4分）如图，AB=AC,BELAC于点E,CFXAB于点F,BE、CF相交于点D

4、,则ABE/ACF;BDFACDE;点D在/BAC的平分线上.以上结论正确的是（）A.A.2B.3C.48.（4分）如图所示，AB±BC,DC±BC,E是BC上一点,/BAE=/DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于（）D.48A.10B.12C.2413.（4分）如图，在等腰RtAABC中，/C=90°,AC=8,F是AB边上的中点，点D,E分别在AC,BC边上运动，且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4;一四边形CDFE的面积保持不变；

5、且“4CDE面积的最大值为8.,其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）假设这个三角形中I0.3m五BCD PEB的周长的最小值是21爸用图(1)(2).、解答题 （12 分）AB /AD=4cm使货站P到两条公路（7分）如图BAC= / DAE 咤0 °BF=BG , 的度数. / ABC=45D是BC边（1）求证：I（3）请你判断OA和的内部有如图，在4ABC使得点C旋转到AB如图1的直线GF交AC于点FDELDF交AB于点E,AC的平行线（每小题 12分洪24分）OA、OB离容器上沿0.3mEBE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论OB相交于O工

6、厂C和D,垂直平分BC交AB于点DBAC= / DAE=60 ，贝必 BEF 是E作BC的平行线，交直线 AB于点F,连接BEP是直线AD上的动点的距离相等，且到两工厂P的位置.四、解答题的中点，AD=BE：RtAABC 中，/ C=90 °, 将4ABC沿直线AD翻折CD, / D=90使点C落在AB边上的点E 如图2,当点D在线段BC上移动，判断4BEF的形状并证明；当点D在线段BC的延长线上移动， 4BEF是什么三角形？请直接写出结论并 画出相应的图形.P,C、（4分）若（a- （4分）如图，在 D ,交BC于点的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，与蚊子相对的点A处，

7、则壁虎捕捉蚊子的最短距离为ACBG=CF;19.如图, 点，CD=1 处，若点如图，在4ABC 口BD=8cm , CE=5cm二E,与CD相交于点F（1）求证：BF=AC ;RtA ABC 中，/ ABC=90E, / BAE=20 °,则/ C=/ ACF , DE 过点求AB的长度？AD 平分/ CAB ,AB=AC，点D为射线BC上一个以AD为一边向 AD的左侧作 4ADEABC ,且 BEX AC23. (10 分)如图，在4ABC 中，ZC=90 交CB于点D,过点D作DELAB于点 (1)求证：ACDAED;(2)若/ B=30 °, CD=1 ,求 BD 的

8、长.AD=AE ,DE是AC的垂直平分线BE上的点: 求出/ FHG ABC 中， ,BE平分/,DHD的距离相等，用尺规作出货站 小题10分，共40分）22. （10分）在四边形 ABCD / DCA=30 °, CA 平分/ DCBm.15.18.如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部17. (4 分)1） 2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为C是AB:A= / B . 两条公路 在 / AOB分，共14分）20. （7分）如图CD=CE .求证：着顶点B顺时针旋转60°, 的位置.F, G分别是BD （1）求证：CF

9、=DG; （2）25. （10分）已知：如图，26.连接EG、EF.0 求证：EG=EF;24. （10分）如图，把一个直角三角形 ACB （/ACB=90 °）27. （12 分）4ABC 中 动点（不与B、C重合） / DAE= / BAC ,过点 I上的一点D,点A旋转到点E 亚长CF与DG交于点H.命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的北师大版八年级下册第1章三角形的证明2014年单元检测卷A（一）3.（4分）4ABC中，/A:/B:/C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.7cmD.参考答案与试题解析一

10、、选择题（每小题4分，共48分）1.（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C,80°或50°D.考点：等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析：分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答：解：80°角是顶角时，三角形的顶角为80°,80°角是底角时，顶角为180°-80°>2=20°,综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80。或20。.故选B.点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求

11、解.考点：含30度角的直角三角形.分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数.以及直角三角形中角的一半.解答：解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是20。边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8,故选D.点评：此题主要是运用了直角三角形中角30。所对的直角边是斜边的一半.4.（4分）（2013?安顺）如图，已知AE=CF,/AFD=/CEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）2.（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等D.若a=6

12、,则|a|二|b|考点：命题与定理.分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可.解答：解；A.如果a>0,b>0,则a+b>0:如果a+b>0,则a>0,b>0,是假命题;B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D.若a=6,则|a|二|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=6,是假命题.故选：C.A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.考点：全等三角形的判定.分析：求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.解答：解：AE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=C

13、E,A、二.在ADF和CBE中rZA=Zc,AF=CEZAFD=ZCEB点评：此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论ADFCBE（ASA）,正确，故本选项错误;又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正醺的根据AD=CB,AF=CE,/AFD=/CEB不能推出4ADFCBE,错误，故C、在 AADF 和 CBE 中 '研=CE、ZAFD-ZCEBLDF 二 BE.ADFACBE (SAS),正确，故本选项错误;D、 AD / BC ,.Z A= ZC,在 4ADF 和CBE 中 fZA=

14、ZCd AF=CEi ZAFD=ZCEB.ADFACBE (ASA),正确，故本选项错误;故选B.6.（4分）（2013?邯郸一模）如图，D为4ABC内一点，CD平分/ACB,BEXCD,垂足为D,交AC于点E,/A=/ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为（）A.2.5B,1.5C.2D.考点：等腰三角形的判定与性质.分析：由已知条件判定4BEC的等腰三角形，且BC=CE;由等角对等边判定AE=BEJO结论正确的是（BE=CBE长, B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SSS.5. （4分）（2012?河池）如图，在4ABC中，/B=30&#

15、176;,BC的垂直平分线交AB于巳垂足为D.若ED=5,则CE的长为（）A.10B.8C.5考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.分析：根据线段垂直平分线性质得出BE=CE,根据含30度角的直角三角形性质求出解答：解：.DE是线段BC的垂直平分线，BE=CE,/BDE=90。（线段垂直平分线的性质），./B=30°,BE=2DE=2X5=10（直角三角形的性质），CE=BE=10.故选A.点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到题目比较典型，难度适中.SAS，-ACAAAS,解答：解：如图，:CD平分/ACB,BEXCD,BC=

16、CE.又./A=ZABE,AE=BE.BdJbeJaeJ（AC-BC）.222AC=5,BC=3,BD=1（5-3）=1.D.2.52故选D.点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质.注意等腰三角形三合一”性质的运用.BE的长，即可求出CE长.7. （4分）如图，AB=AC,BEXAC于点巳CFXAB于点F,BE、CF相交于点D,则ABE0ACF;ABDFACDE;点D在/BAC的平分线上.以上A.B.C.考点： 专题： 分析：解答:全等三角形的判定与性质；角平分线的性质. 常规题型.从已知条件进行分析，首先可得ABEACF得到角相等和边相等，运用这些结论,论，最好运用排除法对各个选项进行验证从

17、而确定最终答案.解： BEX AC 于 E, CFXAB 于 F. / AEB= / AFC=90 °, AB=AC , / A= / A ,D.A. 10. ABEAACF （ 正确）B. 12C. 24D.AE=AF,.BF=CE,BEXAC于E,CFXAB于F,/BDF=/CDE,.BDFACDE（正确）DF=DE,连接AD,AE=AF,DE=DF,AD=AD,.AEDAFD,/FAD=/EAD,即点D在/BAC的平分线上（正确）故选D.考点：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质.解答：解：AB±BC,DC

18、±BC,ZBAE=ZDEC=60°/AEB=/CDE=30°30°所对的直角边是斜边的一半AE=6,DE=8又./AED=90°根据勾股定理AD=10.故选A.点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，的性质.30 °所对的直角边AD平分9.（4分）如图所示，在4ABC中，AB=AC,D、E是4ABC内两点,/BAC./EBC=/E=60°,若BE=6,DE=2,贝UBC的长度是（）点评:此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难,不重不漏.8.（4分）如

19、图所示，AB±BC,DC±BC,E是BC上一点，/BAE=ZDEC=60°,AB=3,CE=4,贝UAD等于（）A.6B.8C.9D.角形，从而得出BN的长，进而求出答案.解答： 解：延长ED交BC于M ,延长 AD交BC于N ,作DF / BC , AB=AC , AD 平分/ BAC , ANXBC, BN=CN , . / EBC= / E=60°,.BEM为等边三角形， .EFD为等边三角形， BE=6, DE=2,DM=4 ,.BEM为等边三角形， ./ EMB=60 °, ANXBC, ./ DNM=90 °, ./ ND

20、M=30 °,NM=2 ,BN=4 ,BC=2BN=8 ,故选B.的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.确的个数是（）分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6,DE=2,进而得出4BEM为等边N#AD是丫弱比为寿岭却/ADC=60°点D在AB的中垂线上；SADAC：A.1B.2C.3D.考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.专题：压轴题.分析：根据作图的过程可以判定AD是/BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知/CAD=30°,则由直角三角形的性

21、质来求/AD（利用等角对等边可以证得4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的三合一”的性中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角解答：解：根据作图的过程可知，AD是/BAC的平分线.故正确；如图，二.在4ABC中，/C=90°,/B=30°,./CAB=60°.又.AD是/BAC的平分线， /1=/2=工/CAB=30°,2 /3=90-Z2=60°,即/ADC=60°.点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键故正确;10. （4分）（2013?遂宁）如

22、图，在4ABC中，/C=90°,/B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于工MN2./1=ZB=30°,AD=BD,点D在AB的中垂线上.故正确；二.如图，在直角 4ACD中，/ 2=30°,CD=-AD ,2考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.专题：压轴题.分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直 . BC=CD+BD=AD+AD=eAD , SA DACAC ?CDAC ?AD . 2224Saabc=±AC?BC=±AC?=AD=上A

23、C?AD ,2224求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线 y=x的交点为点 的距离可知以点 B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点.解答： 解：如图，AB的垂直平分线与直线 y=x相交于点Ci,- A （0, 2）, B （0, 6）,Sadac： Saabc-AC?AD ： -AC?AD=1 ： 3.44AB=6 2=4,以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线 y=x的交点为C2, C3,故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个.点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时,的判定与性质.12. （4分）（2013?龙岩）如

24、图，在平面直角坐标系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A. 2B. 3C.4OB=6,，点B到直线y=x的距离为61=3/2,_23/2>4,以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点,所以，点C的个数是1+2=3.故选B.点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思13. （4分）（2009?重庆）如图，在等腰RtAABC中，/C=90°,AC=8,F是AB边上的中点，点D,E分别在AC,BC边上运动，且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.

25、在此运动变化的过程中，下列结论：D.4DFE是等腰直角三角形;四边形CDFE不可能为正方形, DE长度的最小值为4;D.CF,由 SAS知是正确的.故只有 正确.解答：解：连接CF;. ABC是等腰直角三角形， ./ FCB=/A=45 °, CF=AF=FB ; AD=CE , .ADFACEF;EF=DF , / CFE=Z AFD ; / AFD+ / CFD=90 °, / CFE+ / CFD= / EFD=90 °, .EDF是等腰直角三角形.因此正确.当D、E分别为AC、BC中点时，四边形 CDFE是正方形.因此错误. .ADFACEF,因此正确.由

26、于4DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小;四边形CDFE的面积保持不变；即当df±AC时，DE最小，此时DF=-BC=4.4CDE面积的最大值为8.2其中正确的结论是（）DE=d，DF=4&C因此错误.当4CDE面积最大时，由知，此时4DEF的面积最小.此时saCDE=S四边形CEFDSAdef=Saafc-SADEF=16-8=8；因此正确.故选B.A.B.C.考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：压轴题；动点型.分析：解此题的关键在于判断4DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接_ADF全等，从而可证/DFE=90°

27、;,DF=EF.所以DEF是等腰直角三角形.可证正确错误，再吊割补法可知是正确的；点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大.但作为选择题可采判断，比较麻烦，因为4DEF是等腰直角三角形DE=JDF,当DF与BC垂直，即睡”版肖雨氏一些.取最小值4瓜故错误，4CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可二、填空题（每小题4分，共24分）14. （4分）用反证法证明命题主角形中必有一个内角小于或等于60。时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60。.考点：反证法.分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可.解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立

28、，即三角形的每一个内角故答案为：每一个内角都大于60°.点评：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.15. （4分）（2013?雅安）若（a-1）2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5.-SACEF=SAADFS四边形CEFD=Saafc,考点： 专题： 分析： 解答:等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.分类讨论.17.（4分）如图，在4ABC中，BI、CI分别平分/AB

29、C、/ACF,DE过点I,且先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.DE/BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于3cm.解：根据题意得，a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2,若a=1是腰长，则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,1+1=2,，不能组成三角形，若a=2是腰长，则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,能组成三角形，等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.由BI、CI分别平分/ ABC、/ACF, DE过点I,且DE/ BC ,易得 BDI与 得答案.解： BI、CI 分别平分/ ABC、/ACF,分析:周长=2+2+1=5.点评:本题考查了等腰三角形的

30、性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解答:ABI=ZCBI,/ECI=/ICF,则/ C= 35°16. （4分）如图，在RtA ABC中, 于点D,交BC于点E, / BAE=20/ ABC=90 °, DE是AC的垂直平分线，交 AC故答案为：3cm.DE/BC,./DIB=ZCBI,/EIC=/ICF,./ABI=/DIB,/ECI=ZEIC,DI=BD=8cm,EI=CE=5cm,DE=DIEI=3(cm).点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质.注意由角平分线与平行考点：分析：解答:线段垂直平分线的性质.由DE是AC的垂直平分

31、线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE,又由在/BAE=20°,即可求得/C的度数.解：:DE是AC的垂直平分线，AE=CE,.ZC=ZCAE, 在RtAABE中，/ABC=90°,/BAE=20°, ./AEC=70°,/C+/CAE=70°, ./C=35°.故答案为：35°.点评:18.（4分）（2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容R幽Afim容器底ABC=93mi,的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.

32、3m（容器厚度忽略不计）.考点：平面展开-最短路径问题.专题：压轴题.分析:解答:将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A根据两点之间线段最短可知AB的长度艮岫所求.解：如图：,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，CDAD=0.5m,BD=1.2m,£3点评:，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A连接AB,则A'B即为最短距离，A'BWd2+bd=1.3(m).故答案为：1.3.考点：专题：分析：解答:轴对称-最短路线问题;压轴题.连接CE,交AD于M的周长最小

33、，最小值是含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BPBE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，于M,沿AD折叠C和E重合，/ACD=/AED=90°,AC=AE,/CAD=/EAD,AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称，CD=DE=1,当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时4BPE的周长最小，最小值是BE+PE+/DEA=90本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的DEB=90关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.19.（4分）（2013?资阳）

34、如图，在RtAABC中，/C=90°,/B=60°,点D是BC边上的点，CD=1,将4ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若/B=60BE4.BE=3°°DE=1,BD=点P是直线AD上的动点，则4PEB的周长的最小值是1+F即BC=1+.PEB的周长的最小值是BC+BE=1+2«JJ5=1+«,33故答案为：1+乃.点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中.三、解答题（每小题7分，共14分）20.（7分）（2013?常州）如图，C是A

35、B的中点，AD=BE,CD=CE.考点：分析：作图一应用与设计作图.根据点P到/AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在/AOBE直平分线上，即/AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.解：如图所示：作CD的垂直平分线，/AOB的角平分线的交点P即为所求.考点：专题：分析：解答:全等三角形的判定与性质.证明题；压轴题.根据中点定义求出AC=BC,然后利用SSS”证明4ACD和BCE全等,即可.证明：C是AB的中点，AC=BC,解答:点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握在4ACD 和 4BCE 中，,AC=BCAD二BE,lCD=CE

36、ACDBCE(SSS),./A=/B.四、解答题（每小题10分，共40分）22.（10分）（2013?攀枝花模拟）在四边形ABCD中，AB/CD,/D=90°,/DCA=30°,CA平分/DCB,AD=4cm,求AB的长度？点评:本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等二 角形对应角相等的性质.21.（7分）（2013?兰州）如图，两条公路OA和OB相交于。点，在/AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写

37、出结论）考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题.分析：过B作BEXAC,由AD=4m和/D=90°,/DCA=30°,可以求出AC的长，根据以及等腰三角形的性质即可求出AD的长.解答： 解：. / D=90 °, / DCA=30 °, AD=4cm , . AC=2AD=8cm , CA 平分/ DCB , AB / CD, ./ CAB= Z ACB=30 °, AB=BC ,过 B 作 BEX AC ,1. AE= AC=4cm ,2cos/ EAB=坦式，AB 2分析：(1)根据角平分线性质求出CD

38、=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可；(2)求出/DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.解答：(1)证明：AD平分/CAB,DELAB,/C=90°,CD=ED,/DEA=/C=90°, .在RtAACD和RtAAED中/AD=ADCD=DE RtAACDRtAAED(HL);(2)解：DC=DE=1,DE±AB, ./DEB=90°, ./B=30°,BD=2DE=2.点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应点到角两边的距离相等.24.(10分)(2013?大庆)

39、如图，把一个直角三角形ACB(/ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造南怵涌形,CF=DG;利用锐角三角函数求出AB的长.23. (10分)(2013?温州)如图，在4ABC中，/C=90°,AD平分/CAB,交CB于点D,过点D作DELAB于点E.(1)求证：ACDAED;(2)若/B=30°,CD=1,求BD的长.考点：全等三角形的判定与性

40、质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形.(2)求出/FHG的度数.考点：全等三角形的判定与性质.分析：(1)在4CBF和4DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角(2)根据全等三角形的对应角相等，即可证得/DHF=ZCBF=60°,从而求解.解答：(1)证明：二.在4CBF和4DBG中，rBC=BD，/CBF=/BDG=60”,脚二BG.,.CBFADBG(SAS),CF=DG;(2)解：.CBFADBG,/BCF=/BDG,又./CFB=/DFH,/DHF=/CBF=60°,./FHG=180°-/DHF=180-60=120°.点

41、评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键.25. (10分)已知：如图，4ABC中，/ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分/ABC,且BEXAC于E,与CD相交于点F.(1)求证：BF=AC;(2)求证：CEBF考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.专题：证明题.分析：(1)由ASA证BDFCDA,进而可得出第(1)问的结论；(2)在4ABC中由垂直平分线可得AB=BC,即点E是AC的中点，再结合第解答：证明：(1).DH垂直平分BC,且/ABC=45°,BD=DC,且/BDC=90°, /A+/ABF=90&

42、#176;,/A+/ACD=90°,/ABF=/ACD, .BDFACDA,BF=AC.(2)由(1)得BF=AC, BE平分/ABC,且BEXAC,rZABE=ZCBE 在AABE和CBE中，、BE二BE,、NAEB二NCEB二90°ABEACBE(ASA),ce=ae=1ac=1bf.22点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应五、解答题(每小题12分洪24分)26. (12分)如图，在4ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DEXDF交AB于点E,连接EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)求证：EG=EF;(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.问的辅论即可用解求出/C=/GBD,BD=DC,根据ASA证出CFD0BGD即可.(2)根据全等得出GD=DF,根据线段垂直平分线性质得出即可.(3)根据全等得出BG=CF,根据三角形三边关系定理求出即可.解答：(1)证明：.BG/AC,.C=/GBD,D是BC