北师大版九年级数学下册教学设计二次函数与一元二次方程

1、二次函数与一元二次方程教学设计教材分析I,J二次函数与一元二次方程是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学九年级下册第二章第五节内容，本章主要研究二次函数的性质及二次函数的应用；本节要求理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的个数之间的对应关系；会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程。因此本节的重点是理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=°的根的个数之间的关系。教学目标,J【知识与能力目标】21 .理解一次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次万程

2、2ax+bx+c=0根的个数之间的对应关系；2 .会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程.【过程与方法目标】培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。【情感态度价值观目标】经历“问题情境一一自主探究一一交流与讨论一一猜想结论一一得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。教学重难点,JJ【教学重点】2理解二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的个数与一兀二次万程2ax+bx+c=0的根的个数之间的关系【教学难点】22理解一兀一次万程ax+bx+

3、c=0的根就是二次函数y=ax+bx+c与x轴父i点的横坐标课前准备多媒体课件教学过程(一)情景导入222一次函数y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？222(2) 一兀二次万程x+2x=0,x-2x+1=0,x一2x+2=0有几个实数根？分别求出来(3) 二次函数y=x2+2x,y=x22x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴交点222的坐标分别和一元二次万程x+2x=0,x2x+1=0,x2x+2=0的根有什么关系？.一一2(4) 二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的坐标分别和一兀二次万程2ax+bx+c=0的根有什么关系

4、？结论：1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有情况，分别是:22 .一兀二次万程ax+bx+c=0的根有情况，分别是:23 .二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的就是2一兀二次万程ax+bx+c=0的根224 .二次函数y=ax+bx+c与一兀二次万程ax+bx+c=0的关系根的判别式一兀一次方程ax+bx+c=0的根的情况y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数y=ax2+bx+c的图象和ax2+bx+c=0根的关系>0二0<0（二）知识应用1 .观察二次函数y=x2-2x3、y=x26x+9和y=x22x+3的图象，并分别说出方程的x22x3=0、x2-

5、6x+9=0和x22x+3=0根.2 .判断下列函数的图象与X轴是否有公共点，若有，写出交点坐标.222(1) y=x-x(2)y=-x6x-9(3)y=3x6x11(三)拓展提升1 .已知抛物线y=x2_3x+2k(1)当k取何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)当k取何彳1时，抛物线与x轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标.(3)当k取何值时，抛物线与x轴没有一个公共点？若函数值y总是大于0,求k的取值范围.(4)当k取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？2 .已知二次函数y=x2+kx+k-2,(1)说明：对于任意实数k,该二次函数图象与x轴必有两个不同交点.(2)若图象与x轴的两

6、个交点为A、B,与y轴的交点为C,且A点坐标为(1,0),求B点、C点的坐标.3 在(2)的条件下，求ABC的面积.(4)若抛物线的顶点为D,在(2)的条件下，求四边形ABCD勺面积.(四)课下作业1 .若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.2 .二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx=0的解为.3 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程2ax+bx+c=0的根的情况是.24 .抛物线y=4x-1与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.25 .右抛物线y=x+bx+4与坐标轴只有一个交点，则b=.26 .已知抛物线y=kx_7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围7.已知二次函数y=x2-2x3的图象与x轴交于A、B两点，在抛物线上的有一点C,且ABC的面积等于10,则C点的坐标为.7 .已知：抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m,说明：此抛物线