北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》4.5相似三角形判定定理的证明同步练习及答案

1、北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明同步练习及答案（共14页）相似三角形判定定理的证明（典型题）知识点1证明相似三角形判定定理3图4511 .如图4-5-1,在4ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE/BC,若AD=1,BD=2,则DC的值为（）2 .如图452,在？ABCD中，AC与BD相交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,则DF：FC=（）A.1：4B,1：3C,2：3D,1：23.如图4-5-3,图 45 24-5-3在 ABC 中，DE/ BC, /ADE=/EFC AD ： BD=5：3, CF= 6,则DE的长为（A. 6 B

2、.8 C. 10D. 124 .用相似三角形的定义证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.知识点2相似三角形判定的综合应用5 .如图454,为了测量一池塘的宽DE在岸边找到一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找到一点A测得AC=5m,过点A作AB/DE交EC的延长线于点B,测得AB=6m,则池塘的宽口£为（）A.25mB.30mC.36mD.40m图 45 56 .如图4-5-5,AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚m,梯上点D距墙m,BD长m,该梯子的长是.7 .如图456所示，已知ADLBD,AE!BE求证：AD-BC=AC-BED图456E

3、F±AM垂足8 .如图457,在正方形ABCEfr,M为BC上一点，F是AM勺中点,为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N(1)求证：ABMhEFA(2)若AB=12,B阵5,求DE的长.图4579 .如图458,ABC中，点D,F在边AB上，点E在边AC上，如果DE/BQEF/CQ那么一定有（）A.dE=AD-AEB.aD=AF-ABC.A=AF-ADD.AD=AE-AC10 .如图459,在边长为9的等边三角形ABC43,BD=3,ZADE=60°,则AE的长为.11 .如图4510,已知AB：AD=BC：DE=AC：AE,请猜想/ABD与/ACE的关系，并说明理由.

4、12 .教材习题第3题变式题如图4511,在ABC中，AC=BC点E,F在直线AB上，/ECF=/A(1)如图4511，点E,F在AB上时，求证：AC=AF-BE;(2)如图4511，点E,F在AB及其延长线上，/A=60°,AB=4,BE=3,求BF的长.B图4-5-1113 .如图4512,已知AB±DB于点B,CDLDB于点D,AB=6,CD=4,BD=14,问：在DB上是否存在点P,使彳PCDWPABf似？如果存在，请求出PD的长；如果不存在，请说明理由.17图4-5-124一，y轴分别A移动，Q P移14.如图4-513,已知直线l的函数表达式为y=-x+8,且l

5、与x轴、交于A,B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点动的时间为t秒.求点A,B的坐标；(2)当t为何值时，以AP,Q为顶点的三角形与AOBK似？(3)求出(2)中当以A,P,Q为顶点的三角形与AOB®似时线段PQ的长度.图4-5-13详解1.B3 .C解析由DE/BC可得出/ADE=/B,结合/ADE=/EFC可得出/B=/EFC进而可得出BD/EF,结合DEIBC可证出四边形BDE叨平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF,由DE/BC可得出AADEoABC根据相似三角形的性

6、质可得出BC=85.一3一DE再卞据CF=BC-BF=-DE=6,所以DE=10.54 .解：已知：如图，在ABC中，DE/BG并分别交ABACT点D,E求证：ADEWABCffi似.证明：:DE/BC ./ADE=/B,/AED=/C过点D作DF/AC交BC于点F,又.DBBC 四边形DFCE1平行四边形,DE=FC,FDE_ADBcTbct融ad_ae_deAeTActBC而/A=/A,/ADE=/B,/AED=/C, .ADPABC5. C.6. m7,证明：ADLBQAEELBE ./ADG=90°,/BEG=90°.在ACDF口BC计，./ACD=/BCE/AD(

7、C=/BECADAC .ACSBCI，、BEBC.AD-BC=AC-BE8.解：(1)证明：.四边形ABCD1正方形,.ZB=90,AD/BG/AMB=/EAF又EFLAM/AFE=90,，/B=/AFEABIVTEFA(2)/B=90°,AB=12,BM=5,.AM=122+52=13,AD=AB=12.一,，1.下是八加勺中点,AF=2A阵.ABMhEFABMAMFa=EA即错误！=错误！，EA=,DE=EA-AD=.9 .B10 .7.11 .解：/ABD=/ACE理由如下:.AB：AD=BC：DE=AC：AE.ABCoADE/BAC=/DAE/BAD=/CAE又AB：AD=A

8、C：AE即AB：AC=AD：AE,BADhCAE/ABD=/ACE12 .解：(1)证明：AC=BC.A=/B./BEC=/ACEH/A,/AC展/ACEF/ECF/ECM/A,/ACM/BECACAF.ACmBEC-Be=bc.AC=AF-BE(2)/A=60,AC=BC.ABB等边三角形，./A=/ABC=/ACB=60°=/ECF./ACE=/FCB又./ECB=/ACB-/ACEZF=ZABC-/FCB/ECB=/F.又./ABC=/A,.ACmBECACAF16BEBCA3，4BF=AF-AB=-.313.解：存在.CDPDr4PD,若APCDoAPtB则疗就，IP-=,解

9、得PD=2或PD=12;PBAB14PD6CDPD_4PD-若PCDoPAB则短,即4丫解得PD=.ABPB614PD当PD的长为2或12或时，PCDPABK似.一414.解：（1）在y=§x+8中，当x=0时，y=8;当y=0时，x=6.故点A的坐标为（6,0）,点B的坐标为（0,8）.（2）在AOBKZAOB=90°,OA=6,OB=8,由勾股定理，得AB=10.由题意易知BQ=2t,AQ=102t,APt.在AOBF口AQPK/BAO=/PAQ第一种情况：AQAP.当AB=aO寸，APQAOB口J02tt丘/口30即F=6,解得t=G；第二种情况:AQAPAOAB当K

10、肘，AQP°AOB102tt50即飞一=而，解得t=而故当t为弓或53时，以A,P,Q为顶点的三角形与AOBW似.(3).以A,P,Q为顶点的三角形与AOBK似,3030PQ11，当t=i?时，了=至，解得40PQ=,PQ=11,5050当1=行时,PQ1340行，解得PQ=.10134040故当以A,P,Q为顶点的三角形与AOBK似时，线段PQ的长度是11或行相似三角形判定定理的证明一、选择题1 .下列语句正确的是（）A.在4ABC和AABC中,/B=/B'=90ZA=30°,/C'=6CM/ABC和/ABC不相似；B.在/ABC和/ABC中,AB=5,B

11、C=7AC=8,AC'=16,C'=1A,B'=10,/ABCs/ABC'；C.两个全等三角形不一定相似；D.所有的菱形都相似2 .如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且处=口，AE=AC3BE,则有（）A.AAEDABEDB.AAEDACBDC.AAEDAABDD.ABADABCD（3题）（4题）3 .已知：如图，/ADE=/ACD=/ABC,图中相似三角形共有（）对对对对4 .三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为（）5 .可以判定ABCsA'B'C',的条件是（）ABA

12、9;B'A./A=/C'=/B'B.，且/A=/C'ACA'C'ABACC.-AB-且/A=/B'D.以上条件都不对A'B'A'C'、填空题6 .已知一个三角形三边长是6cm,9cm,另一个三角形的三边是8cm,10cm,12cm,则这两个三角形（填相似或不相似）7 .如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是8 .四边形ABCDs四边形ABCD/A=70度，/BF08度，/C=92度则ZD=9 .在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中点，在AB上取一点F,使，CBFs，CDE,贝JBF的长为三、计算题10 .已知：如图，