北师大版小学数学六年级下册第7讲探索规律

1、个性化教学辅导教案学生姓名年级六年级学科数学上课时间年月日教师姓名课题第7讲探索规律教学过程学生活动教师活动1 .在下面的（）里填上合适的数。（）124（）1义=X9（）9（）16122 .解方程X 40 X 854 3 239 8 2587X=213 .把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里。（1） 15的倍数（）（2） 20的倍数（）（3） 15和20的公倍数（）（4） 15和20的最小公倍数（）4 .甲数=2X3X5,乙数=3X5X7,甲数和乙数的最大公因数是（）。5 .自然数a除以自然数b,商是15,那么a和b的最大公因数是（）。二、判断题1、8是4和8的最小公倍数，也是这

2、两个数的最大公因数。（）2、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（）第1页共21页3、相邻的两个自然数一定是互质数。（）三、解答题1 .如果b是a的2倍（a不等于0）,那么a、b的最大公因数是多少？2 .王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高是多少元？（单价是整数）1、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列是1,4,7,问：第100个数是多少？2、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）ABCD3、有一排算式1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4

3、+15,1+17,2+19,，那么两数之和为2003的算式是几加几？4、先观察下面的数列有什么规律，然后在括号里填上适当的数，使它符合这个规律。(1)46,49,52,(),585、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S=（用含n的代数式表示，n为正整数）.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。如：111111112111111112321111111111234321数列中的规犷按一定次数排列的一列数叫做数列1、规律蕴涵在相邻两数的差和倍数中。如：

4、1,2,3,4,5,6,7,相邻两数差为1。1,2,4,8,16,32,相邻两数为2倍关系。2、前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。如：3,1,0,3,1,0,3,1,0从左至右，每三项为一组1,1,2,3,5,8,13,从第三个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。3、需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律。如：12,15,17,30,22,45,27,60,第1,3,5,项依次相差5,第2,4,6,项依次相差15。数图形中的规律解答数形题型的题目，要按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复。数线段的一般公式是：(n-1)21(n为线段的总端点数)。在数角、三角形、长方形等图形

5、的个数时，有时可以与数线段的条数联系来思考。方阵中的规律(1)方阵问题每边数与四周数之间的数量关系式为：四周数=(每边数-1)X4每边数=四周数+4+1(2)实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数x外层每边数(3)空心方阵的数量关系为：总数二(外层每边数-层数)x层数X4周期中的规律如：每个星期总是以7天为一个周期一次又一次地循环着，又如一串数3,0,1,830,1,8,3,0,1,8,中，3,0,1,8,四个数有规律地循环出现。僭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1中不同的方法，做第二步有m2中不同的方法，做第n步有mn中不同的方法

6、，那么完成这件事有Nmim2rnv例1：先观察下列各式，找出规律再填空。(1) 12345679X9=111111111(2) 12345679X18=222222222(3) 12345679X27=()(4) 12345679X54=()(5) ()X72=888888888(6) ()X()=999999999例2:有一列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4,这列数中，第2006个数是多少？第2008个呢?例3:数出下列图形中长方形的个数分别是多少?例4:小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，最外层每边有多少棋子？

7、如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？例5:由1,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是（）。固练习1、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+99+100+99+-+3+2+1=。2、已知：2 2 22 2 3 32 3,4 巴338815心 b 2 b若10 102 符合前面式子的规律，则 a a a3、已知下列等式：42415,5524525,24 1 3=12； 1 3+ 23= 32

8、; 1 3+ 23+ 33= 62; 1 3+23+33+ 43= 102 ;由此规律知，第个等式是4、观察下列等式：12 +2 1=1 (什 2)22+2 2= 2 (2+2)2,、3+2 A3 (3+2)则第n个等式可以表示为。5、3,aa，若一10 10 (a、b bb都是正整数)，则 a+b的最小值是。域总结优化在数学中，加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律都是运算的规律。自然数从1开始，1,2,3,4,从小到大排成一列，就是按规律排成的一列数，称为自然数列。高斯巧妙地计算出1+2+3+100=5050,就是他观察题中数的特点，利用运算定律达到巧算目的的杰作。在解题时，常

9、常要求我们要善于观察发现题目的特征，掌握和理解数的性质，运用题中存在的规律性去解题，这就是我们常说的找规律。1、有一列分数1,1,5,3,H,问：从左到右第100个分数是几分之几?329125182、100个7组成的一个100位数，它除以13的余数是几?3、一列数1,2,4,7,11,16,22,29,这列数从左到右第1993个数除以5的余数是多少？4、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白ooooo OOOO < QOQOO QOOOO ooooo色棋子枚（用含有n的代数式表示）OOOQCOO03000*0OOOOooooooo(BIT)<I;强

10、化提升(第1天)1、你能发现卜列各组数的规律吗？(1) 8,11,14,17,(),23,26(2) 4,9,16,25,(),49,64(3) 1,8,27,(),125,()2、按照规律在括号里画出每组的第32个图形。(1) 口。口。()(2) OOODOOODOOOD()(3) AAAOOAAAOO()3、六(2)班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。第20个汽球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。4、王琴用围棋子按下面的方式摆成图形。(1)摆放棋子的规律是什么？(2)摆第四幅图要用多个棋子？第8幅图呢？(第2天)1、有一列数0,2,5,9,14,20,27,35,44,

11、54,问：从左起，第100个数是几？2、有一列加法算式 4+2, 5+8,6+14,7+20,这些加法算式的第一个数是按规律排列的，第二个数也是按规律排列的。问：第99个数是几加几?，则搭 n条“金鱼”需要的三角形共有个（用含3、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”火柴根。4、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠5、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1,二层二杈树的结点总数是3,三层二杈树的结点总数是7,四层二杈树的结点（第7天）总数是层

12、二杈树杈树的结点总数是。1、一些小球按下面的方式堆放：你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？第n堆呢？(2)(3)(4)2、用黑白两种颜色的正方形纸片.摆出如下的图案.(orfli0)|HBHw-i门口口i白色纸片每次增加的个数是;第(4)个图案的白色纸片共有个；第n个图案中的白色纸片共有个.3、探索：把一根绳子对折1次，然后从中间剪一刀，这根绳子被剪成多少段？对折2次呢？对折3次呢？你能运用规律计算对折10次被剪成的段数吗？学生姓名上课时间个性化教学辅导教案六年级数学教师姓名第7讲探索规律教学过程教师活动（0复习检查1.在下面的（）里填上合适的数。23、1122.解方程240X54323-X

13、X98257X=3.4.5.X=64x=2112x=23把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里。(1)(2)(3)(4)甲数=自然数15的倍数（15、30、45、20的倍数（20、40、60、15和20的公倍数（60）15和20的最小公倍数（2X3X5,乙数=a除以自然数b,二、判断题1.8是4和8的最小公倍数,60、80、603X5X7,商是15,75、90)100)甲数和乙数的最大公因数是（那么a和b的最大公因数是也是这两个数的最大公因数。（2.两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（X3.相邻的两个自然数一定是互质数。（，）学生活动x=14715)。(b)。三、解答题1 .如果

14、b是a的2倍（a不等于0）,那么a、b的最大公因数是多少？a2.王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高是多少元？（单价是整数）6元问题定位1、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列是1,4,7,问：第100个数是多少？3X100-2=2982、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A3、有一排算式1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,2+19,，那么两数之和为2003的算式是几加几?4+19994、先观察下面的数列有什么规律，

15、然后在括号里填上适当的数，使它符合这个规律。(1) 46, 49, 52, ( 55 ),58111,11(2)一，1一，(一或一24816325、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S=（用含n的代数式表示，n为正整数）.S=2n(n+1)卷精准突破算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。如：111111112111111112321111111111234321数列中的规犷按一定次数排列的一列数叫做数列2、规律蕴涵在相邻两数的差和倍数中。如：1,2

16、,3,4,5,6,7,相邻两数差为1。1,2,4,8,16,32,相邻两数为2倍关系。3、前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。如：3,1,0,3,1,0,3,1,0从左至右，每三项为一组1,1,2,3,5,8,13,从第三个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。4、需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律。如：12,15,17,30,22,45,27,60,第1,3,5,项依次相差5,第2,4,6,项依次相差15。数图形中的规律解答数形题型的题目，要按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复。数线段的一般公式是：（n-1）21（n为线段的总端点数）。在数角、三角形、长方形等图形的个数

17、时，有时可以与数线段的条数联系来思考。方阵中的规律（4）方阵问题每边数与四周数之间的数量关系式为：四周数=（每边数-1）X4每边数=四周数+4+1（5）实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数X外层每边数（6）空心方阵的数量关系为：总数二（外层每边数-层数）x层数X4周期中的规律如：每个星期总是以7天为一个周期一次又一次地循环着，又如一串数3,0,1,830,1,8,3,0,1,8,中，3,0,1,8,四个数有规律地循环出现。僭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1中不同的方法，做第二步有m2中不同的方法一，做第n步有mn中不同的方法，那

18、么完成这件事有Nmim2先观察下列各式，找出规律再填空。(1)12345679X 9=111111111(2)12345679X 18=222222222(3)12345679X 27=(333333333(4)12345679X 54=(666666666(6)123456789(123456789X 72=888888888x(81)=999999999例2：有一列数:1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4,这列数中，第2006个数是多少？第2008个呢？通过观察可得5个为一组，200654011&1个数所以第2006个数为402;20085

19、401组3个数，所以第2008个数是404例3:数出下列图形中长方形的个数分别是多少?横着数一行有6个，竖着数一列有3个，所以共有3 6 18 （个）6个，所以共有6 6 36 （个）例4：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？40449（个）9211（个）还需棋子：9981（个）例5:由1,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是（45312）。这5个数字，每个数字在万位上组成的五位数都有：432124（个），那么1、2、3、4在万位上组成的五位数共有2449

20、6（个），所以第95个数应是以4在万位上的第二大的数，按从小到大的顺序排列起来第96个数是：45321;所以从小到大的顺序排列起来第95个数是45312.影）巩固练习1、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+99+100+99+-+3+2+1=。10022知.9292232 342452、2233,44,533881515244 b 2 b若10 102 一符合前面式子的规律，则 a b a a3、已知下列等式：525y24109 13=

21、12; 1 3+ 23= 32; 1 3+ 23+ 33= 62; 1 3+ 23+ 33+ 43= 102 ;由此规律知，第个等式是。13 23 33 43 53 1 524、观察下列等式：12 +2 1=1 (什 2)2,、2 +2 2= 2 (2+ 2)32+ 2 3= 3 (3+ 2)则第n个等式可以表示为。n2 2 n n n 25、3,H a'右ba10 (a、 b b都是正整数），则ab的最小值是。19。总结优化在数学中，加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律都是运算的规律。自然数从1开始，1,2,3,4,从小到大排成一列，就是按规律排成的一列数，称为自然数列

22、。高斯巧妙地计算出1+2+3+100=5050,就是他观察题中数的特点，利用运算定律达到巧算目的的杰作。在解题时，常常要求我们要善于观察发现题目的特征，掌握和理解数的性质，运用题中存在的规律性去解题，这就是我们常说的找规律。软效果脸证1、有一列分数-,-,5,3,11,问：从左到右第100个分数是几分之几？329125182n1210011993n31003002、100个7组成的一个100位数，它除以13的余数是几？71307771351277713591077771359837777713598211777777135982907777777135982907100616组4所以余数是33

23、、一列数1,2,4,7,11,16,22,29,这列数从左到右第1993个数除以5的余数是多少？19935398组3所以余数为44、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚(用含有n的代数式表示)4(n+1)OOOOOOOOO0000:COOO«OOQOOOOoeooooooo'：?oooooooooooooo(餐挣卜<B£包I强化提升(第1天)1、你能发现下列各组数的规律吗？(1) 8,11,14,17,(20),23,26(2) 4,9,16,25,(36),49,64(3) 1,8,27,(64),125,(216)5、按照规律在括号里画出每组的第32个图形。(4) 。口。(口)(5) OOODOOODOOOD(口)(6) AAAOOAAAOO()6、六(2)班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。第20个汽球