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文档简介
1、高二年级理科数学选修2-1期末测试卷、选择题(每小题5分,共12小题,满分60分)1.已知命题p:mxwR,使tanx=1,其中正确的是()18.(本题满分12分)(A)p:xR,使tanx=1(C)p:-xR,使tanx=12.抛物线y2=4ax(a1是一1的a(A)充分但不必要条件(C)充要条件4 .已知ABC的三个顶点为A(3,3,2),中线长为(B) p:xR,使tanx=1(D)-p:-xR,使tanx=1()(C) (0,a)(D)(0,一a)()(B)必要但不充分条件(D)既不充分也不必要条件B(4,3,7),C(0,5,1),则BC边上的()(D) 5a,b的关系是不共线;)1
2、 ,1/(B) a b c221 .1,1,(D) a b- c227.已知 ABC的周长为20,且顶点 22(A) J+匕=1 (xw0)362022(C)匚+匕=1 (xw0)6208.过抛物线y2= 4x的焦点作直线交抛物线于A (xi, y) B (x2, y2)两点,如果 x1 + x2=6,(A)2(B)3(C)45 .有以下命题:如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么O,A,B,C为空间四点,且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底,则点O,A,B,C一定共面;已知向量a,b,c是空间的一个基底,则向量a+b,a-b,c也是空间的一个基底。其中正确的命题是()
3、(A)(B)(C)(D)6 .如图:在平行六面体ABCDABiCiDi中,M为AC1与BiDi的交点。若AB=a,AD=b,丽=C则下列向量中与BM相等的向量是(1-1(A)-abc221,1.(0ab-c22 (0 , 4) , C (0 , 4),则顶点A的轨迹方程是22(B)二+上=1 (xw0)20 3622(D) +-y- =1 (xw0)206那么AB=()(A)6(B)8(C)9(D)109 .若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是()/八、/1515八 15(A)(-,) ( B)(0,).15八(C)(,0)315 ,(D) ( -,
4、-1)310 .试在抛物线y2=4x上求一点P,使其到焦点F的距离与到A(-2,1)的距离之和最小,则该点坐标为(A)-1,11(B)1,1:(C)(-2,-2)(D)(-2,272)4JI.4)11.在长方体ABCD-AB1clD1中,如果AB=BC=1AA1=2,那么A到直线A1c的距离为(A)晅(B)殛(C)空(D)此323322B两点,12 .已知点F1、F2分别是椭圆勺+t=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于ab若ABF为正三角形,则该椭圆的离心率e为()(A)1(B)虫(Q1(D)立、填空题(每小题4分,共4小题,满分16分)13 .已知A(1,2,11)、B(4,
5、2,3)、C(x,y,15)三点共线,则xy=。14 .已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是米。2215.如果椭圆+匕=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是36916 .一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;在AABC中,/B=60”是“NA,NB,NC三个角成等差数列”的充要条件x1xy3224是的充要条件;“am2bm2”是“ab0)的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,a2b2已知椭圆C上的点(1,3)到Fi、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求
6、F1PQ的面积.高二年级理科数学选修2-1期末测试卷参考答案、选择题:题号123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空题:13、214、47215、x+2y8=016、三、解答题:2m4017、斛:右方程x+mx+1=0有两个不等的负根,则,2分x1x2-m:0所以m2,即p:m2.3分若方程4x2 +4( m -2)x +1 =0无实根,则即 1 m 3, 所以 p :1 m 3 .因为pq为真,则 p,q至少一个为真,又 所以p,q一真一假,即“ p真q假”或“i=16(m2)2 -160 , 5 分 6分p/vq为假,则p,q至少一个为假.假q真”.8分f所以m2或
7、1 :二 m : 310分所以m父3或1 m42.故实数m的取值范围为(1,2 U3,彳8). 12分18、解:由F1(-2近0 ) F2(2衣,0 ),长轴长为6得:c=2j2, a=3所以 b=122椭圆方程为 人+L=1 5分9122设A(x1,y1), B(x2, y2),由可知椭圆方程为 + =1 CD,91直线ab的方程为y = x + 2把代入得化简并整理得10x2 36x 27 =01827 . Xi x2 = ,XiX2 二一又 AB = (1 12)(10182 / 276.32 -4 )=521057分10分12分2 2-y = 2xj =k(x3)得 ky22y6k=0
8、,贝U y,2= 6.又. x1=1y12,2x2=1 y22,219、解:(1)以O为原点,OB、OC、OA分别为X、y、z轴建立空间直角坐标系则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)AC =(0,2, -1)Eb=(2,0,0)一(0,1,0)=(2,1,0),T_-j2_2COS5,55,所以异面直线BE与AC所成角的余弦为-5(2)设平面ABC的法向量为n1=(x,y,z),则TT1n1_AB知:n1AB=2xz=0;Tn1_AC知:n1AC=2v-z=0.取n1=(1,1,2)2-1030八贝Ucos=-=,10分5630jf故BE和平面ABC的所成
9、角的正弦值为曹12分.17cc1,、2OAOB=xix2+yiy20、证明:(1)解法一:设过点 T(3,0)的直线l交抛物线y =2x于点A(X1,y B(X2, y当直线l的钟率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3, 6 )、B(3, - 6), OA OB = 3o 3 分当直线l的钟率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中kw0.=(y1y2)y1y2=3.4综上所述,命题.”是真命题.8分解法二:设直线l的方程为my=x3与y2=2x联立得到y2-2my-6=0OA-OB=x1x2+yy22=(my1+3)(my2+3)+y1y2=(m+1)y1y2
10、+3m(y1+y2)+9=(m+1)x(-6)+3mx2m+9=38分(2)逆命题是:“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果OAOB=3,那么该直线过点T(3,0).10分1 一一该命题是假命题.例如:取抛物线上的点A(2,2),B(-,1),此时OAOB=3=3,2直线AB的方程为y=2(x+1),而T(3,0)不在直线AB上.12分3点评:由抛物线y2=2x上的点A(X1,y1)、B(X2,y2)满足OAOB=3,可得丫了2=6。或卞2,如果yy2=6,可证得直线AB过点(3,0);如果y,2=2,可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。21、解:方法一:证:在RtBAW
11、,AD=2,BD=2j2,,AB=2,ABCD为正方形,因此BDXAC.PA,平面ABCD,BD平面ABCD,.BDPA.又.PAnACMA,BD,平面PAC.解:(2)由PAL面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CDXAD,/.CDIPD,知/PDA为二面角PCDB的平面角.又PA=AD,PDA=45.BDAP=0,BDAC=0,即BDAP,BDXAC,又APAAC=A,BD,平面PAC.4分解:(2)由(1)得PD=(0,2,-2),CD=(-2,0,0).设平面PCD的法向量为n1=(x,y,z),则口,PD=0,n,CD=0,0+2y -2z=0-2x +0+0 = 0故平
12、面PCD勺法向量可取为n1 =(0,1,1)PAL平面ABCD,AP=(0,01)为平面ABCD的法向量.7分设二面角PCD B的大小为,依题意可得cos =n1*AP2二一=9分n1AP2(3)由(I)得PB=(2,0,2),PD=(0,2,2),设平面PBD的法向量为n2=(x,y,z),x=y=z,故可取为 n2 = (1,1,1).11分皿八一八f2x+0-2z=0则n2*PB=0,n2,PD=0,即),0+2y-2z=0PC=(2,2,2),C到面PBD的距离为2.314分1 己)2C2 + = 1 ,解得 b = 32 b由(I)知 A(2,0), B(0,J3), ,kpQk AB.3T .PQ所在直线方程为y=3222、解:(1)由题设知:2a=4,即a=2,将点(1
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