2019版一轮优化探究理数练习：第九章第三节直线的交点坐标与距离公式含解析

1、卜知能提升、填空题1. “ a= T是“直线x+y= 0和直线x ay= 0互相垂直”的条件.解析：直线x+ y= 0和直线x ay= 0互相垂直的充要条件为1+ 1X ( a)= 0,二 a= 1.答案：充要2. P点在直线3x + y 5= 0上，且P到直线x y 1= 0的距离为.2,则P点坐标为.解析：设 P(x,5 3x),则 d= * 尹3x- 2 = 72, |4x 6= 2,4x 6=±, 寸1 +(- 1) x= 1 或 x = 2,a P(1,2)或(2, 1).答案：(1,2)或(2, 1)3. 点P(m n,m)到直线m +补=1的距离等于.解析：因为直线m

2、+ n= 1可化为nx+ my mn= 0，则由点到直线的距离公式得 d=|m nn + 2 m2m mn|= m2+ n2.pn + m答案：一 m2+ n254. 若点A(2,1)、B( 1,5)到直线I的距离均为2则这样的直线I有 .解析：由于AB| = 5,所以线段AB的垂直平分线满足题意，另外与 AB平行且距5离为2的直线有两条，从而共有3条.答案：35. 若直线1仁y= kx+ k+ 2与I2： y= 2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是.解析:y= kx+ k+ 2, 由y= 2x+ 4,x=得y=2 kk+ 26k+ 4k+ 2>0,2<k<2, 得

3、 k< 2或k>3,6. 设 ABC的一个顶点是A(3, 1),Z B、/ C的平分线万程分别为x= 0、y=x,则直线BC的方程是.解析：点A(3, 1)关于直线x= 0、y= x的对称点为A' ( 3, 1)、A" ( 1,3) 且都在直线BC 上,故得直线BC的方程为y=2x+ 5.答案：y= 2x+ 57. 点M( 1,0)关于直线x+ 2y 1 = 0的对称点M '的坐标是.1解析：设M '(X0, y0),则y01X0+ 1 -2 = 1x01+ 2 汀 01一 5- 8- 5- -刈 *1 8答案：(-5, 5)8 .与直线x y 2

4、 = 0平行，且与它的距离为2应的直线方程是.解析：设所求直线I: x y+ m= 0,由 |m+22| = 2,A m= 2或一6.答案：x y+ 2= 0 或 x y 6 = 029. 已知点P在直线2xy+4 = 0上，且到x轴的距离是到y轴距离的3 则点P的坐标为.解析：设点P(a,2a+ 4).2由题意得|2a + 4| =勺同,3解得a= 3或a= 2,二 P 点坐标是(一2，1)或(一3， 2).3答案：(3, 1)或(3, 2)二、解答题10. 证明：无论 入取何值，直线(2 + l)x (1+ )y 2(3 + 2) = 0与点P( 2,2)的 距离d都满足d<4 2.

5、证明：直线可化为(2x y 6)+心一y 4) = 0,2x y 6 0由'，得定点M(2, 2).xy40又|MP| '" 2 2 2+ 2 + 2 2 4 2,而该直线不包含直线x y 4 0,二dM4 2,即 d<4 2.11. 已知 ABC的两个顶点A( 1,5)和B(0, 1),又知/ C的平分线所在的直 线方程为2x 3y+ 6 0,求三角形各边所在直线的方程.解析：设A点关于直线2x 3y+ 6 0的对称点为A' X,旳)，屮一532X1 + 1 2x1 3y1 5 0:3x1 + 2y1 7 031x1 13y1 13即A (誇，-右).

6、同理，点B关于直线2x 3y+ 6 0的对称点为B'(器，为.角平分线是角的两边的对称轴, A点在直线BC 上.直线BC的方程为y丄1331门301x 1整理，得 12x 31y 31 0.5-41513同理，直线AC的方程为y 5=36(x+ 1),-133 整理，得 24x 23y+ 139= 0.直线AB的方程为y= 51 0 x 1,整理，得 6x+ y+ 1= 0.12. 已知直线I经过直线2x+ y 5 = 0与x 2y= 0的交点, 点A(5,0)到I的距离为3,求I的方程；求点A(5,0)到I的距离的最大值.解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x + y 5)+ Xx 2y) = 0,即(2 + ?)x+ (1 2 Xy 5= 0,.|10+ 5X 5| 门2-/IT+由;笃一 0=0,iX 2y= 0,解得交点P(2,1),如图，过P作任一直即 2X 5+ 2