2011《数系的扩充与复数的引入》专题训练一

1、2011数系的扩充与复数的引入专题训练一、选择题1、若复数z满足(1 i) z 2，则z =B.-C.1 i2、若复数zlg(m2 2m 2) i lg(m2 3m 2)为实数，则实数m的值为B . -2 C . -1或-2 D .以上都不对3、若复数J(b R)的实部与虚部互为相反数，则b=1 2iB.-C.4、已知zi3 i, z2 i,则z z1 z2在复平面内对应的点位于A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限5、下面四个命题：(1) 0 比-i 大；(2) 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数;x yi 1 i的充要条件为x y 1 ；(4)如果让实数a与ai对应，那

2、么实数集与纯虚数集对应其中正确命题的个数是A. 0 B . 1 C . 2 D . 36、i是虚数单位.5i二、填空题7、 我们用记号ei来表示复数cos i sin ,即eicosisin（其中e=2.7l8是自然对数的底数，i 2e1eii的单位是弧度）则（1）2e2 2i;（2）2一 sin ;（3）d 1 0中正确的式子代号是 .8、 对于任意两个复数乙 捲Z2 X2 y2i（X1, y1, X2, y2为实数），定义运算“ e ”为：Z e Z2 X1X2 y°2设非零复数 W1、w 在复平面内对应的点分别为P、P?，点0为坐标原点，如果w-! e w2=0,那么在 POP

3、2中，ROP2的大小为.3 59、 若（一，一），则复数（cos sin ） （sr& cos ）i在复平面内所对应的点在第 象限.4 410、 设z是复数，（z）表示满足zn 1的最小正整数n，则对虚数单位（i）=,in,n=_.11、已知一乞 2 i ,则复数z=1 i12、 如果复数z满足z i | |z i| 2，那么|z i 1|的最小值是.13、 若复数乙4 29i , Z26 9i，其中i是虚数单位，则复数（乙Z2）i的实部为.14、 已知复数z x yi，且|z 2| 73，则.1的最大值为 .x15、已知复数z与（z 2）2 8i都是纯虚数，贝U z=.以下是答案 一

4、、选择题1、C 解析设z abi, a、b R，则(1i)(a bi) 2，即oQ,求出a 1,b1 .故选C .a b 02、D解析z lg(m2 2m2) ilg(m2 3m 2)R,ig(m23m2)0 且 m2 2m 202, 2亠 23. 5m3m 21,m3m 10, m2m2 0,m23、C2解析-bi(2 bi)(12i)(22b) (b4)Q实部与虚部互为相反数，12i5522b b 4,即b24、 B 解析z13 i,z2 i, zZ1 z21 3i ,点(-1 , 3)在第二象限,35、A解析(1)中实数与虚数不能比较大小；(2) 两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个

5、复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数;(3) x yi 1 i的充要条件为x y 1是错误的，因为没有标明x, y是否是实数；(4) 当a 0时，没有纯虚数和它对应.5i6、D解析5i5i (2° 2i 11 2i2 i5二、填空题7、(1)(3)解析 Qe，cosisin ,i-(1)2e2 2(cos 2i sin )2)2i，正确；iie e cosi sincos( ) isin( )sin ，错误(2)2cos2(3)ei 1 cosi sin10，正确，综上所述，正确式子的代号为(1)(3).uuruuur& 亍 解析 设OP 为 y1i,OF2 x2 y

6、2i(X1,y1,x2, y2为实数)，Q wi e W20 ,由定义知 X1X2 y y 0,OR OP2,ROP29、二解析 Q cos sinJsin(-),G，5)，则(1),sin( )0,即得 cos sin 0;4又 sincos一 2 sin(-,5 )，则-(2,)!4442sin()0,即得 sin COs 0,复数(cos sin ) (sincos )i在复平面内所对应的点在第二象限10、4解析 (i)= in=1，则最小正整数n为4.11、1 3i 解析 Qz (1 i) (2 i) 1 3i, z i 3i12、 1解析设复数z在复平面内的对应点为Z ,因为z i z i 2 ,所以点Z的集合是y轴上以乙(Q-1 )、乙(O , 1)为端点的线段.z i 1表示线段 乙Z2上的点到点(-1 , -1)的距离，此距离的最小值为点 乙(0,-1)到点(-1 , -1)的距离，其距离为1.13、-20 解析 Z1 Z22 20i，故(乙z2)i20 2i.14、3解析由|z 2|可得|z2|2(X 2)2 y23,设乂 k,即得直线方程kx y 0 ,圆X(x 2)22y3的圆心(2 , 0)到直线kxy0的距离d2|k| -.3,.k 1解之得k .3, .3