20数列的概念

1、数列的概念【考纲要求】1数列的概念和简单表示法(1) 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)(2) 了解数列是自变量为正整数的一类函数.【基础知识】一、数列的定义按照一定顺序排列的一列数，称为数列。数列中的每一项叫做数列的项。数列的项在这列数中是第几 项，则在数列中是第几项，一般记为数列an.二、数列的分类1、按照数列的项数分，可以分为有穷数列和无穷数列。2、按照单调性分，数列可以分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。三、数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集N*和正整数集N*的有限子集。所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点。四、数

2、列的常用表示方法1、数列的通项公式如果数列an的第n项an和项数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，即an=f(n)。不是每一个数列都有通项公式。不是每一个数列只有一个通项公式。2、数列的递推公式如果已知数列的第一项或前几项，且任意一项an与它的前一项an-1的关系可以用一个式子 an=f(an-1)来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。五、数列的前n项和 Sn=a 1+a2+ +an六、数列an的前n项和Sn和通项an的关系anS1,n 二 1n _2该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分。【例题精讲】

3、例1:若数列 an的前n项和Sn= n2- 10n(n= 1, 2, 3,)。(1)求此数列的通项公式；数列nan中数值最小的项是第几项？解析：n时，an= Si Si-1 = n2 10n (n 1)2 10(n 1) = 2n 11; n = 1 时，an = S = 9 符合上式.n anYn+an+12n2 11nWn+”2n 9 an= 2n 11.设第 n 项最小，则< 丨，冷 2,1 n n ，han、n1an-1l2n 11nn"心 n 913*解得 4<n<4.又 n N，二 n = 3.例2:已知数列an的通项公式 为an= n2 5n+ 4.(

4、1) 数列中有多少项是负数？(2) n为何值时，an有最小值？并求出最小值.解：(1)由 n2 5n + 4v 0,解得 1 v nv 4. n N*, n = 2,3.数列中有两项 a?, a3是负数./ an= n2 5n+ 4= (n |)2 -9的对称轴方程为 n= |.又n N* , n = 2或n = 3时，an有最小值，其最小值为 a2= a3= 2.【基础精练】1.2.3.4.5.数列的概念强化训练在数列an中，a1= 1, anan-1 = an-1+ (n >2 n N)，则兰的值是()15 r 15 A.16a5C. 3d. 3an + 11an = 2,B.已知数

5、列an满足a1>0,A .递增数列下列说法正确的是（）A .数列1, 3, 5, 7可表示为1 , 3, 5, 7B .数列1 , 0, 1 , 2与数列一2, 1 , 0, 1是相同数列 n + 11C.数列=的第k项为1 + 1D .数列0, 2, 4, 6,可记为2n下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是+十+ I丄+1+则数列 an是（递减数列C 摆动数列已知6.共有7.8.D .不确定anan二 n2 - n 1B. anai= 1,2n 1n n -12n n 22n n 12an= n(an+1 a.)(n N*),则数列an的通项公式是(n+ 1 n- 1

6、B.(=)an= 2 00 10n，则该数列中最大项、2 008 10a10a510项的数列an的通项D. an)2C. n2最小项的情况是A .最大项为a1，最小项为C .最大项为a6,最小项为 已知数列an的前n项和Sn = n3,贝V a6+ a7 +氏+ ag等于（A. 729B. 367已知数列an的前n项和Sn= n2 9n,第k项满足5<ak<8,则k=（B.最大项为D.最大项为）a10,最小项为a1 a4,最小项为a3C.604)8D . 854A . 6B . 7C .数列 胄，注0,§ b, 中，有序数对（a, b）可以是38a+ b 2410.已知S

7、n是数列an的前n项和，且有Sn= n2 + 1,则数列an的通项公式是 【拓展提高】1.已知数列an的前n项和为Sn，满足Iog2（1 + Sn）= n + 1，求数列的通项公式.9.1 1 *2.在数列an中，a1= 2, an= 1 a _(n>2 n N ),数列an的前 n 项和为 Sn. (1)求证：an+3 = an；求 a2008.【基础精练参考答案】1 r C CMVtfi 3 mtzLMIW 弋=工十 t!> an+1-H ” 疋=电+ £Vrti= |, 12.B 解析】T = «<1.又 a1 >0，则 an>0 ,.

8、an+ 1<an,an是递减数列. an2n + 13. C【解析】由数列定义可知 A、B错误；数列齐的第 的通项公式为an= 2n 2，故D错.4. C【解析】从图中可观察星星的构成规律,n = 1时，有n an= 1 + 2 + 3+ 4+ + n= 4时，有10个；-an+ 15.D【解析】法一：由已知得(n + 1)an= n an+1，二annan 1 n 1 小法二：累乘法:n>2时 an-1 n 1, an-2n 2，；，k+11k项为厂=1 +故C正确；数列0,2,4,6,1个；n= 2时，有3个；n= 3时，有6个；n=n + 12 .ana3a2二数列 葺是常数

9、列且 警誉1，an= n.a2 2a1= 1an两边分别相乘得n. 又-a 11,an n.a12 008 10n 1|6. D【解析】an= 2 008 10n = 1 +荷2"008，贝V an在nW3且n N时为递减数列，n>4 n N时也为 递减数列，.1>a1>a2>a3, a4>a5>a6>a1°>1.故最大项为a4,最小项为a3.337. C【解析】a6 + a7+ a8+ ag= S9 S5= 9 5 = 604.8. C 解析】由Sn= n2 9n可得等差数列a*的通项公式an= Sn 5-1 = 2n 10

10、，由5<ak<8可得5<2k 10<815且 k 乙解得 y<k<9 且 k Z,. k= 8.9.(乎，11)【解析】从上面的规律可以看出a+ b = 15a-b = 2610. an1)2+ 1= 2n 1.41a= 2，解上式得11b=-()【解析】当 n= 1 时，a1 = 3 = 1 + 1= 2，当 n2时，an= Sn Sn1= (n2+ 1) (n(n> 2)2 (n =1)2n -1 (n >2)an =【拓展提咼参考答案】岔=禺 吐=3；匚:=抚T1)(2* l)=2iGi:2)t 3ji=1 2的通项公式垢毎=*、L2",2.【解析】(1)证明：an+3 = 1 士= 1 =11 1 an+ 2an+1士