配方法解一元二次方程公开课

1、 配方法配方法怀远县管庄初级中学 解方程（复习）解方程（复习） 9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0 x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18直直接接开开平平方方法法 若能把原方程变为若能把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的的形式形式 ( (其中其中h h、k k是常数）是常数） 当当k k0 0时，两边同时开平方，时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一这样原方程

2、就转化为两个一元一次方程次方程当当k k 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？当当k k 0 0时，原方程无解时，原方程无解你能解这个方程吗？你能解这个方程吗？ x x+6x+4=0+6x+4=0因式分解的完全平方式，你还记得吗因式分解的完全平方式，你还记得吗? ?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式完全平方式=( + )2(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( - )2x xx82=( + )2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式

3、,使下列各等式成立使下列各等式成立.共同点：共同点：2)(2 2p px(4) pxx2观察你所填观察你所填的常数与一的常数与一次项系数之次项系数之间有什么关间有什么关系系?完全平方式公式在解一元二次方程中的使用完全平方式公式在解一元二次方程中的使用x2 +2 x+2 2p p2)(2 2p p=( + )2x2 2p p 0462xx移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x5353xx或53, 5321xx变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式像这样像这样,

4、通过配成完通过配成完全平方式来解一元全平方式来解一元二次方程的方法二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.例例1.解方程：解方程： 3x2-8x-3=0 共同探索共同探索注意二次项系数随堂练习随堂练习用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x+10+10 x+9+90 0 （3 3）x + 4 + 4x + 9+ 92 2x + 11+ 11 （4） 2 x2 -x-3=0（1 1）移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（3 3）开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方（4 4）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（5 5）定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤: :二次项系数化为1 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是等式两边同时加上的是一次一次项系项系数数的平方的平方.目标测试目标