113多边形及其内角和（第2课时）

1、备课人郭佩佩课型新授时间课题11.3 多边形及其内角和（第2课时）教学目标学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式教学重难点学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式板书设计例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360° 解得n =8 答：它是八边形教学反思教 学 设 计二次备课一、探索四边形、五边形、六边形的外角和问题1我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°得出三角形的外角和是360°有多种方法如图，你

2、能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？BCDEF123由 1 +BAE =180°，2 +CBF =180°， 3 +ACD =180°， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540° 由 1 + 2 + 3 = 180°，得 BAE +CBF +ACD = 540° - 180° = 360°问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？由 BAD +1 =180°， ABC +2 =180°， BCD +3 =180°， ADC +4 =180&#

3、176;，得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =180°×4由BAD +ABC +BCD +ADC =180°×2，得1 +2 +3 +4 =180°×4 - 180°×2 =360°BC123D4问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答过程略）二、探索n 边形的外角和问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角

4、和吗？因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为： 180°-（n -2）· 180°= 360° 任意多边形的外角和等于360°我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360°如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°三

5、、巩固多边形外角和公式例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360° 解得n =8 答：它是八边形四、课堂练习练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？四边形 练习2是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 ？为什么？解：不存在理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x ，则对应的内角为180°-x ，于是 x =180°- x，解得x =150°.这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数应