机械能守恒定律 (3)

1、 机械能守恒定律机械能守恒定律请思考：请思考：1 1、本章学了哪几种能，如何定义，大小如何计算？、本章学了哪几种能，如何定义，大小如何计算？2 2、动能定理的内容是什么？、动能定理的内容是什么？3 3、重力做功与重力势能的关系是什么？、重力做功与重力势能的关系是什么？重力势能重力势能弹性势能弹性势能机械能机械能动能动能kpEEEE弹物体的物体的动能和势能（动能和势能（含弹性势能含弹性势能）之和之和称为物体的机械能称为物体的机械能重力势能重力势能动能动能动能和势能相互转化（一）动能和势能相互转化（一）弹性势能弹性势能动能和重力势能动能和重力势能动能和势能相互转化（二）动能和势能相互转化（二）讨论

2、与交流：讨论与交流：1 1、动能与势能的相互转化是通过什么来实现的？、动能与势能的相互转化是通过什么来实现的？2 2、你还能举出其他动能与势能相互转化的实例吗？、你还能举出其他动能与势能相互转化的实例吗？质量为质量为m m的物体自由下落过程中，经过高度的物体自由下落过程中，经过高度h h1 1的的A A点时速度为点时速度为v v1 1，下落至高度下落至高度h h2 2的的B B点处速度为点处速度为v v2 2，不计空气阻力，取地面为参考平，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在面，试写出物体在A A点时的机械能和点时的机械能和B B点时的机械能，并找到这两点时的机械能，并找到这两个机械能

3、之间的数量关系。个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有根据动能定理，有21222121mvmvWG重力做功与重力势能的关系可知：重力做功与重力势能的关系可知：21mghmghWG由以上两式相等并移项可以得到：由以上两式相等并移项可以得到：121222mghmv21mghmv21h1v1v2mh2ABA A点点B B点点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBB机械能守恒定律机械能守恒定律内容内容: :只有重力动能和重力势能机械能的总量在只有重力在只有重力( (或系统内弹簧弹力或系统内弹簧弹力) )做功做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹的情形下，物体的动能和

4、重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而机械能的总量性势能）发生相互转化，而机械能的总量保持不变。保持不变。1 1、机械能守恒的条件是什么、机械能守恒的条件是什么？2 2、你是怎样理解守恒条件的？、你是怎样理解守恒条件的？讨论与交流讨论与交流2 2、机械能守恒定律的表达式、机械能守恒定律的表达式讨讨 论论2211221122mghmvmghmvEE ABKPEE （需要确定参考平面）（需要确定参考平面）（对系统而言）（对系统而言）【例例】忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒定律的是（守恒定律的是（ ）A、电梯匀速下降、电梯匀速下降B、物体自由下

5、落、物体自由下落C、物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端、物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端D、物体沿斜面匀速下滑、物体沿斜面匀速下滑E、铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前、铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前【练习练习】如图所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜如图所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是下列说法正确的是A A、物体的重力势能减少，动能增加。、物体的重力势能减少，动能增加。B B、斜面的机械能不变。、斜面的机械能不变。C C、斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功。、斜

6、面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功。D D、物体和斜面组成的系统机械能守恒。、物体和斜面组成的系统机械能守恒。mM判判 断机械能守恒的断机械能守恒的 方方 法法1 1、对单一物体：、对单一物体：只有重力做功（或系统内弹性做功）只有重力做功（或系统内弹性做功）2 2、对某一系统：、对某一系统：只有动能和势能的转化，系统跟外界没有只有动能和势能的转化，系统跟外界没有机械能的传递，也没有转化成其它形式的能机械能的传递，也没有转化成其它形式的能【例例】一跳水运动员站在一跳水运动员站在h=10m的高台上做跳水表演的高台上做跳水表演已知运动员跳离跳台时的速度已知运动员跳离跳台时的速度V0=5m/s

7、，求运动员，求运动员落至水面时速度落至水面时速度V的大小。（忽略运动员身高的影响和的大小。（忽略运动员身高的影响和空气阻力，取空气阻力，取g=10m/s2）【练习练习】以以1010m/sm/s的速度将质量为的速度将质量为m m的物体竖直上抛的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，出，若空气阻力忽略，g g1010m/sm/s2 2 则：则：物体上升的最大高度是多少？物体上升的最大高度是多少？上升过程在何处重力势能和动能相等？上升过程在何处重力势能和动能相等？v0h最高点h1v1Ep=Ek【例例】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为（如图），摆

8、长为L ,L ,最大偏角为最大偏角为 . .小球运动到最小球运动到最低位置时的速度是多大？低位置时的速度是多大？LAB【例例】如图所示，一小球自如图所示，一小球自A A点由静止自由下落点由静止自由下落 到到B B点点时与弹簧接触到时与弹簧接触到C C点时弹簧被压缩到最短若不计弹点时弹簧被压缩到最短若不计弹簧质量和空气阻力簧质量和空气阻力, ,在小球由在小球由A AB BC C的运动过程中的运动过程中A A小球和弹簧总机械能守恒小球和弹簧总机械能守恒? ?B B小球的重力势能随时间均匀减少小球的重力势能随时间均匀减少C C小球在小球在B B点时动能最大点时动能最大D D到到C C点时小球重力势能

9、的减少量等于弹簧弹性势能的点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量增加量【练练】如图所示如图所示, ,用轻弹簧相连的物体用轻弹簧相连的物体A A和和B B放在光滑水放在光滑水平面上平面上, ,物块物块A A紧靠竖直墙壁紧靠竖直墙壁, ,一颗子弹沿水平方向射入一颗子弹沿水平方向射入物块物块B B后留在其中后留在其中, ,由子弹、弹簧和由子弹、弹簧和A A、B B两物块所组成的两物块所组成的系统系统, ,在下列依次进行的四个过程中机械能不守恒的是在下列依次进行的四个过程中机械能不守恒的是A A子弹进入物块子弹进入物块B B的过程的过程B B物块物块B B带着子弹向左运动带着子弹向左运动,

10、,直到弹簧压缩量达最大直到弹簧压缩量达最大 的过程的过程C C弹簧推挤带着子弹的物块弹簧推挤带着子弹的物块B B向右移动向右移动, ,直到弹簧恢直到弹簧恢 复原长的过程复原长的过程D D带着子弹的物块带着子弹的物块B B因惯性继续向右移动因惯性继续向右移动, ,直到弹簧伸直到弹簧伸长量达最大的过程长量达最大的过程 应用机械能解题的一般步骤应用机械能解题的一般步骤1 1、选取、选取研究对象研究对象, ,确定确定研究过程研究过程2 2、分析各力、分析各力做功做功及及能量转化能量转化情况，情况，判断机判断机械能是否守恒械能是否守恒3 3、确定研究对象在、确定研究对象在始末状态的机械能始末状态的机械能

11、（需需确定参考平面确定参考平面）或）或机械能的变化机械能的变化情况情况4 4、选择、选择合适的表达式合适的表达式列式求解列式求解【例例】如图两物体质量分别为如图两物体质量分别为m m和和2 2m m，滑轮的质量和摩擦，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住都不计，开始时用手托住2 2m m的物体，释放后，当的物体，释放后，当2 2m m的物体的物体从静止开始下降从静止开始下降h h后的速度是多少后的速度是多少? ?【例】质量为m的小球系在长为R的细线的一端,细线另一端可绕O点在竖直平面内自由转动,要使小球能达到最高点B,小球在最低点A应具有多大的速度?【例】【例】如图所示，小明同学正在进行滑板

12、运动图如图所示，小明同学正在进行滑板运动图中中ABAB段路面是水平的，段路面是水平的，BCDBCD是一段是一段R=20mR=20m的拱起的圆的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点弧路面，圆弧的最高点C C比比ABAB的高出的高出h=1.25mh=1.25m已知已知人与滑板的总质量为人与滑板的总质量为M=60kgM=60kg小明自小明自A A点由静止开点由静止开始运动，在始运动，在ABAB路段他单腿用力蹬地，到达路段他单腿用力蹬地，到达B B点前停点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C C点时恰好点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力对地面压力为零，不

13、计滑板与各路段之间的摩擦力及经过及经过B B点时的能量损失求点时的能量损失求（1 1）、小明到底）、小明到底C C点时的速度点时的速度（2 2）小明在）小明在ABAB段所做的功（段所做的功（g g取取10m/s10m/s2 2 ）【例】如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得向右的初速度，当它经过B点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道最高点C，试求：（1）弹簧对木块所做的功；（2）木块从B到C过程中克服摩擦力所做的功；（3）木块离开C点落回水平地面时的动能【例】【例】如图所示，如图所示，ABCABC和和DEFDEF是在同一竖直平面内的两条光是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中滑轨道，其中ABCABC的末端水平，的末端水平，DEFDEF是半径为是半径为r r0.4m0.4m的半的半圆形轨道，其直径圆形轨道，其直径DFDF沿竖直方向，沿竖直方向，C C、D D可看成重合。现有可看成重合。现有一可视为质点的小球从轨道一可视为质点的小球从轨道ABCABC上距上距C C点高为点