李长丽导学案

1、育才中学导学案课 题解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）主 备：李长丽复备人：李长丽导学设计教学目标1理解并掌握合并同类项，会解“axbx=c”类型的一元一次方程，能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程；2引导学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；3初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重难点1建立方程解决实际问题，会解 “axbx=c”类型的一元一次方程；2.分析实际问题中的已知量和

2、未知量，找出相等关系，列出方程。学习方法五环探构教学过程目标导学情境导入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题自主学习自学提纲：实际问题一元一次方程设未知数 列方程自学课本第8889页内容，思考并回答下列问题，将疑难地方做标记。1、根据如何列方程？分哪些步骤？设未知数：前年购买计算机x台,则去年购买计算机 台, 则去年购买计算机 台。相等关系为： 列方程为： 2、怎样解这个方程？（）如何将这个方程转化为ax=b的形式？将这个方程转化为a

3、x=b的形式的依据是什么？（）如何将这个方程转化为x=的形式？将这个方程转化为x=的形式的依据是什么？合作探究（一）生生互探：自学中的疑难，同桌或小组相互讨论交流，把解决不了的问题提出来，由其他小组帮助解决（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。（三）师生共同探讨、总结规律：1、列方程解决实际问题的基本思路是什么？（1）、设未知数；（2）、找相等关系；（3）、列方程。2、解一元一次方程的步骤及依据分别是：（1）合并同类项（乘法分配律）；（2）系数化为1（等式的性质2）（当系数为负数时注意变号）。3、前面我们提到的“对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习达标训练1对于问题1还有不

4、同的未法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程为（ ）;若设今年购买计算机x台，则得方程为（ ）。2解下列方程：（1）4x =8； （2）2x+3x=12；（3）13x-7x=10； （4）3x-8x=15。3.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？4.（选做题）将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）5.（思考题）在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗

5、？差生演板、中等生纠错、优生评价。教师最后总结规律方法。课堂小结本节学习的解一元一次方程的步骤及依据分别是：（1）合并同类项（依据是乘法分配律）（2）系数化为1（依据是等式的性质2）堂清检测1.填空题：根据（ ），把含有X的几项写成一项的过程叫做（ ）。方法是系数相加，字母不变。式子0.5x+5+x合并的结果是（ ）。甲乙两班人数总和为90人，且甲乙两班人数的比为7:8，则当甲班人数为x人时,可列方程为（ ），解得x=（ ） ，因此，甲班有( )人，乙班有（ ）人。2选择题：下列各式中，合并正确的是（ ）。A.7a-3b=4a B.7a+2b=9a2C.7a-7a=a D.4a-4a=0方程7

6、x-4.5x=2.5×35的解是（ ）。Ax=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-33解下列方程。（1）2x-3x=1； （2） （3）-x+3x=5-2.5 ； （4） 4应用：已知三个连续奇数的和是45，第二个奇数是x，求这三个奇数各是多少？用一根长60米绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？5. 【拓展应用】请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？教师批改小组长，组长批改本组学生，下课统计堂清情况。堂清反馈第4题掌握不好课后反思通过本节课的学习学生能理

7、解并掌握合并同类项，会解“axbx=c”类型的一元一次方程；能用一元一次方程解简单应题。板书设计解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（1）1把含有X的几项合并成一项的过程叫做（合并）。2列方程解决实际问题的基本思路是：（1）、设未知数；（2）、找相等关系；（3）、列方程。3.解一元一次方程的步骤是：（1）合并同类项（2）系数化为1育才中学导学案课 题解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）主 备：李长丽复备人：李长丽导学设计教学目标1、熟练运用合并同类项解“ax+bx=c”的方程； 2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3、在列方程解决实际问题中，体会数

8、学的应用价值，感受数学文化，树立学好数学的信心。教学重难点1、列方程解实际问题；2、会分析出问题中的“相等关系”。学习方法五环探构教学过程目标导学知识归纳1、解一元一次方程一般有哪些步骤？（合并同类项；系数化为1）2、举例说明每一步可能会出现哪些错误？如何克服错误。自主学习二1、-3x+7x= 4y-6y-2y= 2、解方程：2x+3x-4x=-3+8 合作探究父亲现在的年龄是儿子年龄的3倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子两各多少岁？达标训练三、达标训练1、某数的3倍和这个数的2倍和是30，求这个数，如果设这个数为x，则列方程为     

9、             .2、精心选一选将 2a-5a-6a合并，结果是（    ）.（A） 3a            （B）-3a            （C）-9a

10、0;            （D）9a在下列方程的变形中，正确的是（    ）.（A）由3y = 2 ，得y =           （B）由-2x+3x=7-13 ，得 -5x = -6（C）由5x+2x-9x = -10 ，得 -2x=10    

11、;  （D）由-5x = -15 ，得 x=3 下列方程中，解为 x = 4的是（    ）. （A）x+3x = -16    （B）3x-4x = 1-5     （C）-3x-5x = 5-9       （D）7x-3.5x+ 0.5x = 1某人有连续4天的休假，这4天各天的日期之和是86，则休假第一 天的日期是（   

12、; ）. （A）20日           （B）21日       （C）22日          （D）23日3、解方程： 4、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。课堂小结1、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法

13、；2、如何列方程？有哪些步骤？（一.设未知数；二.分析题意找出等量关系；三.根据等量关系列方程。）堂清检测1、下列各式中，合并正确的是（ ）A 7a-3a=4 B 7a+2a=9a2 C 7a-7a=a D 4a-4a=02、如果关于y的方程3m+6n=7y-4y的解为y=1，则m和n应满足的关系式为（ ）A、 m+2n= -1 B、m-2n=1 C、3m+6n=11 D、m+2n=13、已知三个连续奇数的和为45，第二个奇数为x，则列方程得 ， 从而求得三个奇数分别是 。4、解方程： 5、三位同学甲、乙、丙，甲比乙大1岁，乙比丙小2岁，又知三人年龄之和为39，求三人的年龄。6、某车间去年一月

14、份生产机器x台，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到二月份的2倍，且第一季度共生产机器3000台，求每月生产的机器数，则由题意列出的方程为（ ）A、x+3x+2x=3000 B 、x+2x+4x=3000 C、x+3x+6x=3000 D、 x+2x+2x=3000堂清反馈2题和3题掌握不好课后反思通过本节课的学习，学生能熟练运用合并同类项解“ax+bx=c”的方程，但在最后一步化系数为1时出错的较多，需加以强调。应用题仍是难点，学生不能将未知当已知参与列方程，需耐心引导。板书设计3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）一般步骤： 例1： 例2： 合并同类项 系数化为1育才中学导学案课

15、 题解一元一次方程（一）合并同类项与移项（3）主 备：李长丽复备人：李长丽导学设计教学目标1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性2、掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想3.培养学生的运算能力.教学重难点重点：移项法则及其运用难点：理解移项法则的依据学习方法五环探构教学过程目标导学情境导入把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？自主学习自学课本第8991页内容，思考并回答下列问题，将疑难地方做标记。1、理解课本问题2方程的列法，

16、体会列方程解决实际问题的基本思路。2、思考：如何将方程化为x=a（a为常数）的形式。3、移项的理论依据是什么？在使用移项法则时应注意什么问题？4、自学90页解方程的具体过程、思考在解方程中移项起了什么作用? 5、模仿91页例2完成课后练习。合作探究（一）生生互探：自学中的疑难，同桌或小组相互讨论交流，把解决不了的问题提出来，由其他小组帮助解决（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。（三）师生共同探讨、总结规律： 解导入中列出的方程【归纳方法】1.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.移项：方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边。3.通过移项，含未知数

17、的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。达标训练1.下面的变形对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）由7+x=13， 得到x=13+7； （ ）（2）由5x=4x+8， 得到5x+4x=8； （ ）（3）由-6x+7x= -8， 得到-7x+6x= -8； （ ）2下列移项正确的是（ ）A由3+x=8， 得到x=8+3；B由6x=8+x， 得到6x+x= -8；C由4x=3x+1， 得到4x-3x=1；D由3x+2=0， 得到3x=2。3已知3x-2与2x-3的值相等，则x=_.4.解下列方程：（1）x+12=34x， （2）5x-2=10x+1（3）3x+ （

18、4）(1)8-9x=9-8x5、（选作题）已知x=2是方程6x-mx+4=0的解，求m-2m的值.6、（思考题）甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨。现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两粮仓剩余的粮食数量相等，那么应从这 两个粮仓中各运出多少吨？差生演板、中等生纠错、优生评价。教师最后总结规律方法。课堂小结谈谈本节课的收获（学生小结，教师补充）。 1、总结解方程的方法步骤：移项； 合并同类项； 系数化为1。2、正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有着本质的区别，移项的依据是等式的性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律。堂清反馈掌握较

19、好课后反思通过本节课的学习，学生能理解移项的理论依据及移项的方法，但在解题时因“移项不变号”导致的错误较多，需多练习，提高正确率。板书设计3.2解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（3）1.解方程： 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.移项时注意：方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边；通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。育才中学导学案模板课 题解一元一次方程（一）合并同类项与移项（4）主 备：李长丽复备人：李长丽导学设计教学目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、

20、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。3、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。教学重难点重点：会用一元一次方程解决实际问题难点：将实际问题转化为数学问题学习方法五环探构教学过程目标导学复习导入1.什么是移项？移项的理论依据是什么？在移项时应注意什么问题？2.解方程：（1）8-x=x-5 (2)7x+9=4x-1自主学习自学提纲：自学课本第9193页内容，思考并回答下列问题，将疑难地方做标记。1、观察例3有什么规律？理解解题过程并思考有无其它解法？ 2、自学例4你能从表中获得哪些信息，猜一猜，使用哪一种计费方式合算？理解解题过程。 3、用自

21、己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”一般过程。合作探究达标训练1.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。 2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？(2)若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分别是当月的哪几号？3、（选作题）四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数都相同。这四堆苹果原来各有多少个？课堂小结谈谈本节课的收获（学生小结，教师补充）。1、解一元一次方程步骤是：移项； 合并同类项； 系数划为1。最后注意检验解

22、出的值是不是方程的解，是否符合题意。2、在设未知数时要注意直接设或间接设这两种方法中哪一种简便堂清检测1已知方程5x-2(x-1)=x-2m的解是x=-3，求m的值.2.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。3.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？教师批改小组长，组长批改本组学生，下课统计堂清情况。堂清反馈1、2 掌握很好，第3个题部分学生不会设未知数课后反思通过本节课的学习，学生能熟练的解方程，但用方程解决实际问题仍是难点，学生还不能建立方程思想。板书设计板书设计3.2解一元一

23、次方程（一）-合并同类项与移项（4）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：1、设未知数；2、列方程；3、解方程；4、检验；5、写出答案育才中学导学案模板课 题解一元一次方程（二）去括号与去分母（1）主 备：李长丽复备人：李长丽导学设计教学目标1、会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程；2、经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每一步变形的依据；3、关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识。教学重难点重点：解含有括号的一元一次方程的解法；    难点：括号前

24、面是负号时，去括号时记清变号学习方法教学过程目标导学复习导入1解下列关于的方程：， ； ， ；， ； ， ； ， 2是方程的解，则 自主学习自学提纲：自学课本第9697页内容，思考并回答下列问题，将疑难地方做标记。1、解一元一次方程的步骤是什么？去括号法则是什么？2、结合例题，理解记忆去括号法则3、学习课本例题，试着再做一遍4、自主完成课后练习。合作探究（一）生生互探：自学中的疑难，同桌或小组相互讨论交流，把解决不了的问题提出来，由其他小组帮助解决（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。（三）师生共同探讨、总结规律：1、解方程(1) 2(x1)4(2) 3(x2)+1x(2x1)2、取什么

25、值时，方程的解是？达标训练1、下列变形正确的是（ ）A方程5x=-4的解是x=-B把方程5-3x=2-x移项得：3x+x=5-2C把方程2-3(x-5)=2x去括号得：2-3x-5=2xD方程18-2x=3+3x的解是x=3.2、解方程：； 3、当为何值时，代数式与的值相等？当为何值时，代数式与的值为互为相反数呢？4、（思考题）甲乙两人沿东西公路自动向西匀速前进，甲每小时走3千米，乙每小时比甲多走2千米，甲在上午10点经过A地，乙在当天中午12点时经过A地，问乙下午几时追上甲？追及地点距A多远？差生演板、中等生纠错、优生评价。教师最后总结规律方法。课堂小结本节课学习了用去括号的方法解一元一次方

26、程1、去括号法则。需要注意的是：（1）如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号；（2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内的每一项，不要漏乘。2、解一元一次方程的基本步骤：去括号 移项 合并同类项 系数化为13、掌握检验的方法。堂清检测1.解方程： 2已知：，那么代数式的值是 。3已知：，那么 ，= 4若与是同类项，则 ，= 5.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？教师批改小组长，组长批改本组学生，下课统计堂清情况。堂清反馈课后反思板书设计解一元一次方程（二）-去括号与去分

27、母（1）去括号法则：解一元一次方程的步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1育才中学导学案模板课 题解一元一次方程（二）去括号与去分母（2）主 备：李长丽复备人：导学设计教学目标1.会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。 2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3.培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值教学重难点教学重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。教学难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。 学习方法教学过程目标导学情境导入出示问题：当x为何值时，式子2（x+3）与3(x-3)相等？引导学生列出方程2（x

28、+3）=3(x-3)，求出x的值。本节课我们就来学习一元一次方程解法（去括号）的应用。板书课题。自主学习自学课本第97、98页内容，思考并回答下列问题，将疑难地方做标记。1、逆流速度=_ _，顺流速度=_ _。2、阅读并理解例1题目和解题过程。 3、阅读并理解例2题目后在练习本上独立解答这道题，然后与课本答案对照纠错，要注意答案书写步骤是否准确、完整。4、在例2中，如果设x人生产螺母，你能写出解答过程吗？试试看。5、在列方程解应用题时，解法步骤是什么？如果想保证结果的正确性，应该怎么做？合作探究（一）生生互探：自学中的疑难，同桌或小组相互讨论交流，把解决不了的问题提出来，由其他小组帮助解决（二

29、）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。（三）师生共同探讨、总结规律1家里来客人了，妈妈让小颖带了20元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元。你知道1听果奶多少钱吗？2、关于x的方程2 - (1 - x)= -2与方程m x - 3(5 - x) = -3的解相同，则m= _ 。达标训练1、解下列方程：3x+2(3x-2)=12-(x+3) 2x-6(x-1)=2-3(x+2)5x+5(x-100)=130 5.5(x+3)=6(x-3) 1、已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程2x 3 = x + 5的解大2，则a = 。2、父子二人，父亲4

30、8岁，儿子21岁，问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍？3、一个两位数，它等于十位上的数与个位上的数的和的4倍，个位上的数减十位上的数的差是4，求这个两位数。课堂小结本节课你学习了什么？（同学总结，教师补充）一元一次方程的解法步骤是： 去括号； 移项； 合并同类项；系数化为1。堂清检测1、解方程：8x+2（5x-3）=30 3(10-1.5x)=-2(2.5x+6)1、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套

31、产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？教师批改小组长，组长批改本组学生，下课统计堂清情况。堂清反馈课后反思实际问题题列方程数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解检验板书设计逆流速度=静水速度水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度用一元一次方程解应用题的解法步骤 育才中学导学案模板课 题解一元一次方程（二）去括号与去分母（3）主 备：李长丽复备人：导学设计教学目标 1、使学生掌握含有分母的一元一次方程的解法步骤；   2、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；    3、培养学生观察、分析、归纳及概括的能力。教学重难点重

32、点: 通过去“分母”解一元一次方程；    难点: 探究“去分母”解一元一次方程的过程。学习方法教学过程目标导学方程：你有几种解法？【引导发散思维】学生独立思考，尝试解方程，和同伴交流自己的解法，相互加以比较。方法一：先移项再合并同类项；方法二：先合并同类项再移项；方法三：两边同时乘以12，24，36，48，；等等。学生比较上述方法，判断选择。引入课题：今天我们将着重讨论如何去分母来解一元一次方程。板书课题。自主学习自学提纲：自学课本P99-101内容，思考并回答下列问题：（1） 怎么去分母？去分母的依据是什么？（2） 去分母时应注意什么？（3） 解一元一次方程一

33、般有哪些步骤？（4） 请你尝试完成课后练习1、2（5） 你的疑惑是什么？合作探究（一）生生互探：请同学们与你身边的同学讨论一下自学过程中留下的疑问，并讨论解决。（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。（三）师生共同探讨、总结规律：1、方程+10k去分母后得： ( ) A.1-k+10=k B.1-k+10=6k C.1+k+10=6k D.1-k+60=6k. 2、若代数式与的值相等,则x=_.规律总结：去分母做好以下三点:1、找准各分母的最简公分母；2、方程两边的每一项都乘以最简公分母；3、去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。 达标训练四、达标训练1、把下列方程去分母后，所得的结

34、果对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？（1）方程为1，去分母，得2（2x1）10x16（2）方程为（3x+7）=2，去分母，得21（3x+7）=14；（3）方程为1，去分母，得2（2x-1）3（5y1）1；（4）方程为0，去分母，得4（2x+3）（9x+5）82、解下列方程 ； ； （3）3、解方程：（选作题）（提示：分数的基本性质）4、解方程：（思考题）课堂小结【总结升华】学生总结，教师补充1去分母应注意哪些事项？（1）确定各分母的最简公分母；（2）方程两边都乘以最简公分母，不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体。（4）

35、如果分母是小数，首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程。2解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。（2）解方程时，可根据具体情况灵活选择运用各个步骤，使运算简便。堂清检测1、对方程1-去分母，判断下列各式的正误，并说明理由（1）1-x-3 = 3x ( )（2）6-x-3 = 3x ( )（3）6-x+3 = 3x ( ) （4）1-x+3 = 3x ( )2、方程2y = 1-去分母后正确的是 （ ）A、2y = 1- 4- y B、6y = 3 - 4+y C、6y= 1 - 4 +y D、2y = 3 - 4-y3、解方程去分母所得结论正确的是 （ ）A、2（x+3）-x-1=3(5-x) B、2（x+3）-（x-1）=5-xC、2（x+3）-（x-1）=3(5-x) D、2（x+3）-6（x-1）=3(5-x)4、解方程（1） （2）教师批改小组长，组长批改本组学生，下课统计堂清情况。堂清反馈课后反思板书设计3.3一元一次方程的解法