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文档简介

1、椭圆解答题练习1、求椭圆的内接矩形面积的最大值2已知圆，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段，求线段的中点M的轨迹.3ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.4已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且120°，求.5已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程6椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程7点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形8中心在原点，一焦点为F1

2、（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程9.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程 10椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围 椭圆练习题答案1. 2、解：设点M的坐标为，则点P的坐标为.P在圆上，即.点M的轨迹是一个椭圆3.解：设顶点A的坐标为.依题意得 ，顶点A的轨迹方程为 .说明：方程对应的椭圆与轴有两个交点，而此两交点为（，）与(0，6)应舍去.4、解：(1)由题设4， 2c=2， 椭圆的方程为.（）设，则60°由

3、正弦定理得：由等比定理得：整理得： 故.5、6、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2 , b=1，椭圆的标准方程为： ；（2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；7解：设P（x，y），根据题意，|PF|=,d=|x-8|,因为=,所以= .化简，得3x2+4y2=48,整理，得=1,所以，点P的轨迹是椭圆。8. 解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：=1,化简，整理，得：(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以，x1,x2为这个

4、方程的两根，因为相交线段中点横坐标为,所以x1+x2= = -1,解得，a2=75.于是，因为c=5,所以，b2=25，所以椭圆的方程为=1.解法二：设椭圆：（ab0），则a2-b2=50 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） x0=，y0=2= 由 解，得：a2=75，b2=25，椭圆为：=19.解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2 又22,将m+n=2,代入得m·n=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1 1

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