椭圆学案邓树解

1、株洲先锋高三理科数学第一轮复习学案（2015年）解析几何 椭圆 考纲要求：掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及简单性质。 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。高考题型：1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系。复习备考：1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法，待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的性质用代数方法，求解几何问题。教学过程：1.椭圆的定义 平面内与两定点F1,F2距离的和等于常数2a( )的点的轨迹叫做椭圆,即点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F

2、2|=2c；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的 。（时为线段， 无轨迹）。一、椭圆的定义及标准方程【例1】(1)(2013·黑龙江模拟)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上，离心率为，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_（2）椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_基础题1椭圆1上一点P到一个焦点F1的距离为4，则点P到另一个焦点F2的距离为( ) A6 B2 C4 D3

3、2若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) A(，) B(，1) C(0,1) D(0，)【拓展演练1】 已知椭圆E的两个焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)，C(1，)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)若点P在椭圆E上，且满足·t，求实数t的取值范围2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上： （ab0）焦点F（±c，0） 焦点在y轴上： （ab0）； 焦点F（0, ±c） 注：标准方程中a,b,c的关系： 3.椭圆的几何性质： 对于椭圆（ab0），它有如下性质： 1.范围：横坐标 ,纵坐标 ，说明椭圆位于直线x=±a, y=±

4、;b所围成的矩形里； 2.对称性：椭圆的对称轴为 ，对称中心为 ； 3.顶点：与x轴的交点为A1(-a，0)，A2(a，0)，也称椭圆长轴顶点，|A1A2|= ；与y轴的交点为B1(0，-b)，B2(0，b)，也称椭圆短轴顶点，|B1B2|= 4离心率：我们把椭圆的焦距与长轴长的比2c/2a，即e=c/a称为椭圆的离心率,其取值范围是 .e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆; e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。二、椭圆的几何性质及应用【例2】如图，已知F1，F2是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，A，B是椭圆的长

5、轴端点和短轴端点若OF2B的面积是F2AB面积的1倍(O为坐标原点) (1)求椭圆的离心率；(2)设Q是椭圆上一点，当QF2AB时，延长QF2交椭圆于另一点P，若F1PQ的面积为20，求椭圆的方程1已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，若椭圆过点(3，0)，且离心率e，则椭圆的 标准方程为 .2椭圆 1的焦点坐标是( ) A(±5,0) B(0，±5) C(0，±12) D(±12,0)3椭圆x24y213的离心率为( ) A. B. C. D.【拓展演练2】 已知F1、F2是中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260&

6、#176;. (1)求椭圆离心率的取值范围； (2)过F1作直线l交椭圆于A、B两点，当离心率取最小值时，若ABF2的周长为12，求椭圆的标准方程三、椭圆的综合问题【例3】已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程【拓展演练3】已知焦点在x轴上的椭圆C为1，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e. (1)求椭圆C的方程； (2)设点Q的坐标为(1,0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线PF1，PF2都与以Q为圆心的一个圆相切？如存在，求出P点坐标及圆的方程；如不存

7、在，请说明理由小结：椭圆焦点位置与x2,y2系数间的关系：给出椭圆方程时，椭圆的焦点在x轴上m>n>0椭圆的焦点在y轴上n>m>0求椭圆的离心率e时，只要求出a,b,c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0<e<1)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断依据：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴。课后巩固，回顾高考1.(2012·四川卷)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是 .2.(2012·全国新课标卷)设F1，F2是椭圆E：1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )A. B. C. D.3.(2012·江西卷)椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率