正弦定理与余弦定理学案1

1、炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案 制作人：李春明正弦定理余弦定理学案一、学考目标1、理解正弦定理，能利用正弦定理解三角形2、理解余弦定理，能利用余弦定理解三角形3、掌握利用正弦定理和余弦定理解决有关距离、高度、角度等几何量测量问题重点：1、正弦定理公式及其变式，正弦定理在解三角形中的运用；2、余弦定理公式，余弦定理在解三角形中的运用。二、知识要点1、正弦定理公式： 变式：2、正弦定理的基本作用：（1）已知三角形的任意两角及一边，求其它的边与角；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其它的角与边；3、三角形的面积公式：SABC= = = 4、余弦定理公式：（1） （2） 5、余

2、弦定理的基本作用：（1）已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；（2）已知三角形的三条边就可以求出其它的角；（3）已知三角形的两边与其中一边的对角，可以利用余弦定理通过解关于第三边的一元二次方程直接求第三边；6、余弦定理与勾股定理的关系：若C=90°，则，这时余弦定理 ，由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。7、解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数

3、学模型的解；（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。三、例题分析例1、在三角形ABC中，已知A=30°，B=45°，a=12，解三角形。练习：在三角形ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 。例2、在ABC 中，已知a=20，A=30°，解三角形。练习： 1、 在三角形ABC中，已知a=8，B=45°，解三角形；2、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，则A= 。例3、在三角形ABC中，已知A=60°，a=3，则三角形ABC的外接圆半径为 。练习：设三角形

4、ABC的外接圆半径为R，且已知AB=4，C=45°，则R= 。例4、（1）在ABC中，a=6,b=10,c=14,则C= 。（2）在三角形ABC中，已知A=120°，则a= 。（3）已知在三角形ABC中，那么这个三角形的最大角是 。（4）在三角形ABC中，若，则A= 。（5）在ABC中，若a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是（ ）A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形练习：1、已知在三角形ABC中，则（ ）A、 B、 C、 D、2、在三角形ABC中，若，则角B= 。3、在三角形ABC中，已知a=6，b=8，C=60°，则c= 。例5

5、、在三角形ABC中，AC=2，AB=3，BC=，则三角形ABC的面积SABC= 。例6、在三角形ABC中，a=6，b=5,求边c。例7、如图所示，要测量河对岸A、B之间的距离，选取相距的C、D两点并测得ACB=75°，BCD=45°，ADC=30°，ADB=45°，求A、B之间的距离。DCBA四、巩固练习1、已知三角形ABC中，a=4，b=，A=30°，则B=（ ）A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°2、已知三角形ABC中，a=8，B=60°，C

6、=75°，则b=（ ）A、 B、 C、 D、3、在ABC中，a=15，b=10，A=60°，则（ ）A、 B、 C、 D、 4、在ABC中，a=6，b=10，c=14，则C=（ ）A、135° B、90° C、120° D、150° 5、在ABC中，已知°，则a=（ ）A、 B、6 C、 或6 D、6、在ABC中，若AB=4，BC=且，则AC=（ ）A、 B、4 C、 D、 7、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A、90° B、120° C、135° D、150° 8、在ABC中，则（ ）A、 B、 C、 D、 9、在ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）(a+b-c)=3ab，则C=（ ）A、15° B、30° C、45° D、60°10、在ABC中，若，则ABC的形状是 。11、在ABC中，若，则B= 。1