离散数学-第二章命题逻辑等值演算习题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章作业评分要求：1. 每小题6分: 结果正确1分; 方法格式正确3分; 计算过程2分. 合计48分2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由) 3. 总得分在采分点1处正确设置.一. 证明下面等值式(真值表法, 解逻辑方程法, 等值演算法, 三种方法每种方法至少使用一次):说明证1. p(pq)(p¬q)解逻辑方程法设 p(pq)(p¬q) =0, 分两种情况讨论: 或者(1)(2)两种情况均无解, 从而, p(pq)(p¬q)无成假赋值, 为永真式.等值演算法(pq)(p¬q) p(

2、q¬q)对的分配率 p1 排中律 p同一律真值表法pqp (pq)(p¬q)001011101111即 p (pq)(p¬q)为永真式, 得证2. (pq)(pr)p(qr)等值演算法(pq)(pr) (¬pq)(¬pr)蕴含等值式 ¬p(qr)析取对合取的分配律 p(qr)蕴含等值式3. ¬(pq)(pq)¬(pq)等值演算法¬(pq) ¬( (pq)(qp) )等价等值式 ¬( (¬pq)(¬qp) )蕴含等值式 ¬( (¬p¬q)

3、(pq) )合取对析取分配律, 矛盾律, 同一律 (pq)¬(pq)德摩根律4. (p¬q)(¬pq)(pq)¬(pq)等值演算法(p¬q)(¬pq) (pq)¬(pq)析取对合取分配律, 排中律, 同一律说明: 用真值表法和解逻辑方程法证明相当于证明为永真式.等值演算法证明时每一步后面最好注明理由以加深印象, 熟练后可以不写. 由于等值演算法证明具有较强的技巧性, 平时应注意总结心得.二. 求下列公式的主析取范式与主合取范式(等值演算法与用成真赋值或成假赋值求解都至少使用一次):1. 2. 3. 4. 1. (&

4、#172;pq)(¬qp)解 (¬pq)(¬qp) (pq)(¬qp)蕴含等值式 (¬p¬q)(¬qp)蕴含等值式, 德摩根律 (¬p¬q)¬q p结合律 p¬q吸收律, 交换律 M1因此, 该式的主析取范式为m0m2m32. (¬pq)(qr) 解逻辑方程法设 (¬pq)(qr) =1, 则 ¬pq=1且 qr=1, 解得q=1, r=1, p=0 或者 q=1, r=1, p=1, 从而所求主析取范式为 m3m7, 主合取范式为 M0M1M2M4M5M

5、6等值演算法(¬pq)(qr)Û (pÚq)Ù(qÙr)蕴含等值式Û (pÙqÙr)Ú(qÙr)Ù对Ú分配律, 幂等律Û (pÙqÙr) Ú (pÙqÙr)Ú(ØpÙqÙr)同一律, 矛盾律, Ù对Ú分配律Û m7 Ú m3主合取范式为M0M1M2M4M5M63. (pq)r解逻辑方程法设 (pq)r =0, 解得 p=q=1, r=0

6、或者 p=q=0, r=0, 从而所求主合取范式为M0M6, 主析取范式为m1m2m3m4m5m7等值演算法(pq)rÛ (p®q)Ù(q®p)®r等价等值式Û Ø(p®q)Ù(q®p)Úr蕴含等值式Û (pÙØq)Ú(qÙØp)Úr德摩根律, 蕴含等值式的否定(参见PPT)Û (pÚqÚr)Ù(ØqÚØpÚr)Ú对Ù

7、分配律, 矛盾律, 同一律Û M0 Ù M6主析取范式为 m1m2m3m4m5m74. (pq)(qr) 解 等值演算法(pq)(qr)Û (ØpÚq)Ù(ØqÚr)蕴含等值式Û (ØpÙØq)Ú(ØpÙr)Ú(qÙr)Ù对Ú分配律, 矛盾律, 同一律Û (ØpÙØqÙr)Ú(ØpÙØqÙØr) &

8、#218; (ØpÙqÙr)Ú(ØpÙØqÙr) Ú (pÙqÙr)Ú(ØpÙqÙr) Û m1 Ú m0 Ú m3 Ú m7主合取范式为M2 Ù M4 Ù M5 Ù M6.解逻辑方程法设 (p ® q) Ù (q ® r) = 1, 则p ® q =1 且 q ® r =1.前者解得: p=0, q=0; 或者 p=0, q=1; 或者 p=1, q=1.后者解得: q=0, r=0; 或者 q=0, r=1; 或者 q=1, r=1.综上可得成真赋值为 000, 001, 011, 111, 从而主析取范式为m0 Ú m1 Ú m3 Ú m7, 主合取范式为M2 Ù M4 Ù M5 Ù M6.真值表法 公式 (p ® q) Ù (q ® r) 真值表如下:pqr(p ® q) &#