正方形的性质

1、欢迎各位领导光临指导！欢迎各位领导光临指导！华东师大版教科书八年级下华东师大版教科书八年级下19.3 正方形正方形三圣中学三圣中学 蒋福杰蒋福杰ABABCD ADCD ADBCBC矩形的性矩形的性质质矩矩形形 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。特殊的平行四边形特殊的平行四边形矩矩形的定义形的定义：OABCDAB=CD AD=BCAB=CD AD=BC在矩形在矩形ABCDABCD中中DAB=DAB=ABC=ABC=BCD=BCD=CDA=90CDA=900 0A0=B0=CO=DO AC=BDA0=B0=CO=DO AC=BDABABCD ADCD ADBCBC菱

2、形的菱形的性性质质菱形菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形特殊的平行四边形特殊的平行四边形菱形的定义菱形的定义：AB = BC = CD = DAAB = BC = CD = DA在菱形在菱形ABCDABCD中中DAB=DAB=BCD BCD ABC= ABC= CDACDAA0=CO B0=DO ACA0=CO B0=DO ACBDBDABCDO矩矩形形 特殊的平行四边形特殊的平行四边形菱形菱形 特殊的平行四边形特殊的平行四边形正方形正方形 特殊的平行四边形特殊的平行四边形邻边相等邻边相等A DB CA DB CA DB CA DB CA DB C边相等

3、有一组邻是直角有一个角有一个有一个角是直角角是直角的的菱形菱形叫做叫做正方形正方形。有一组有一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形叫做叫做正方形正方形。矩形矩形菱形菱形正方形正方形正方形正方形正方形的性质正方形的性质ABCDOABCDO正方形正方形是中心对是中心对称图形称图形，对称中心为对角线的交点。对称中心为对角线的交点。正正方形是轴对称图形吗方形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,它有几条对称轴它有几条对称轴? ?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. .即两即两条对角线，两组对边的中垂线条对角线，两组对边的中垂线. .正方形的性质正方形的性质正正方方形既是矩形

4、又是菱形，因此正方形具有矩形形既是矩形又是菱形，因此正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质。的性质，又具有菱形的性质。边：边：对边平行，四边都相等。对边平行，四边都相等。角：角：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：对角线对角线相等相等且互相垂直平分且互相垂直平分A AB BC CD DO O正方形的性质正方形的性质A AB BC CD DO O正方形的性质正方形的性质ABABCD ADCD ADBCBCAB = BC = CD = DAAB = BC = CD = DA在正方形在正方形ABCDABCD中中A0=B0=C0=DO AC=BD ACA0=B0=C0=DO AC=BD ACB

5、DBDDAB=DAB=ABC=ABC=BCD=BCD=CDA=90CDA=900 0A AB BC CD DO O本题还有其他解法吗本题还有其他解法吗? ?解解: : 在正在正方形方形ABCDABCD中中. .ACACBD A0=BOBD A0=BO AOB=90 AOB=90 OAB=45 OAB=45例例1 1：如图，四边形：如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角线相是正方形，两条对角线相交于点交于点O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度数。的度数。典例精析典例精析（2 2）边长为边长为2cm 2cm 的正方形，对角线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cm（1 1）正方形正

6、方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，问图中，问图中有有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形822（3 3）对角线为）对角线为2cm 2cm 的正方的正方形的周长是形的周长是_cm_cm，面，面积是积是_cm_cm2 2。练习练习1正方形的面积正方形的面积 = = 边长的平方边长的平方 = = 对角线平方的一半对角线平方的一半A AB BC CD DO O练习练习32：正方形正方形ABCD中，中，E是是BC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=AC, AE交交DC于点于点F,试求试求E, AFC的度数的度数练习练习2解：解： 在正方形在正方形ABCD中中0

7、45ACBCE=ACE=CAEACB=2E00114522.522EACBAFC=E+FCE=22.5+90=112.5E=22.5, AFC=112.5B=90 AB=BC3.在正方形在正方形ABCD中：中：(1)(1)已知：如图，点已知：如图，点E、F分别在分别在BC、CD上，上，且且AEBF，垂足为，垂足为M，求证：，求证：AE=BF.练习练习3在正方形在正方形ABCD中：中：(2)(2)如图，如果点如图，如果点E、F、G分别在分别在BC、CD、DA上，且上，且GEBF，垂足，垂足M，那么，那么GE与与BF相相等吗？证明你的结论等吗？证明你的结论.Q拓展延伸拓展延伸P在正方形在正方形ABCD中：中：(3)(3)如图，如果点如图，如果点E、F、G、H分别在分别在BC、CD、DA、AB上，且上，且GEHF，垂足，垂足M，那么，那么GE与与HF相等吗？证明你的结论相等吗？证明你的结论.PQ拓展延伸拓展延伸4.4.如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？一个角，打开