有理数的乘方课件

1、 有理数的乘方有理数的乘方复习旧知复习旧知 （用算式表示下列问题）边长为（用算式表示下列问题）边长为3的正方形的正方形面积是多少？边长为面积是多少？边长为a的正方形的面积是多的正方形的面积是多少？棱长为少？棱长为a的正方体的体积是多少？的正方体的体积是多少？ 33aaaaa 对上述这些算式，有什么特点？你能用另对上述这些算式，有什么特点？你能用另一种简单的方法来记吗？一种简单的方法来记吗？ 232a3a探索新知探索新知棋盘上的数学棋盘上的数学古时候，有一位聪明的大臣，他发明了国际象古时候，有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋

2、。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第盘上放一些米粒吧！第1格放格放1粒米，第粒米，第2格放格放2粒米，第粒米，第3格放格放4粒米，然后是粒米，然后是8粒、粒、16粒、粒、32粒粒，一直到第，一直到第64格。格。”“”“你真傻！就要这么你真傻！就要这么一点米粒？！一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：国王哈哈大笑，大臣说：“就就怕您的国库里没有这么多米！怕您的国库里没有这么多米！”探索新知探索新知第第1格格: 1 第第2格格: 2第第3格格: 4第第4

3、格格: 8第第5格格: 16第第64格：格： ?上面这些算式有什么特点？上面这些算式有什么特点？能用简单方法表示吗？能用简单方法表示吗？2 22 2 2 2 2 2 2 2232?2aa a an个个a求求n个个相同因数相同因数a的的积的运算积的运算叫做乘方叫做乘方记作记作anan底数底数指数指数幂幂aa a an个aan=议一议议一议 这些式子怎样读？并指出它的指数和底数。这些式子怎样读？并指出它的指数和底数。 233ana 可读作可读作 a的的n次方，或者读作次方，或者读作a的的n次幂。次幂。当当n=2，也可读平方，当，也可读平方，当n=3时，也可读作立方。时，也可读作立方。na6m探索新

4、知探索新知 一个数一个数5的底数是多少？指数是多少？的底数是多少？指数是多少？ 字母字母a的底数是什么？指数是什么？的底数是什么？指数是什么？ 一个数或字母可表示成它本身的一次方。一个数或字母可表示成它本身的一次方。探索新知探索新知 ：乘方与乘法的关系：乘方与乘法的关系 46乘方是特殊的乘法运算，乘方可乘方是特殊的乘法运算，乘方可以化成乘法。以化成乘法。 （1）把乘方写成乘法）把乘方写成乘法 的形式的形式 38 . 1)6()6()6(68 . 18 . 18 . 1探索新知探索新知 ：乘方与乘法的关系：乘方与乘法的关系 乘方是特殊的乘法运算，若乘法乘方是特殊的乘法运算，若乘法中因数相同中因数

5、相同,也可用乘方表示。也可用乘方表示。 （2）把乘法写成乘方的形式）把乘法写成乘方的形式 5555)3()3()3()3(3232323 . 23 . 23 . 23 . 23 . 2454)3(33253 . 2探索新知探索新知 ：乘方与乘法的关系：乘方与乘法的关系 454)3(33253 . 2你发现没有你发现没有,书写乘方的时候有什书写乘方的时候有什么要求么要求 ? 当底数是负数或分数时要用括号将当底数是负数或分数时要用括号将底数括起来底数括起来. 探索新知探索新知 ：乘方与乘法的关系：乘方与乘法的关系 请你思考？请你思考？乘法中若因数相同，那么可以用乘法中若因数相同，那么可以用乘方来表

6、示。乘方来表示。 （3）用含乘方的式子表示下列）用含乘方的式子表示下列各式各式 5555)3()3()3()3(3222454)3(323例题分析例题分析 例例1、计算、计算 543)2()3()2()2()2() 1 (练一练练一练 432333422243000)4()5()3()2()3()2()5()3()2(3 ,2 ,2) 1 (你能发现有理数的乘方幂的你能发现有理数的乘方幂的符号有什么规律？符号有什么规律？探索新知探索新知 ：乘方的符号法则：乘方的符号法则 正数的任何正整数次幂都是正数，正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是

7、正数，幂是正数，0的任何次幂是的任何次幂是0 。 做一做做一做2) 1(3) 1(4) 1(5) 1(6) 1(7) 1(1的偶次幂是的偶次幂是1，1的奇次幂的奇次幂是是1探索新知探索新知 请你思考？请你思考？4的平方是多少？的平方是多少？-4的平方是多少？的平方是多少？5的平方是多少？的平方是多少？-5的平方是多少？的平方是多少？你能发现什么规律吗？你能发现什么规律吗？结论：如果两个数互为相反数，那么结论：如果两个数互为相反数，那么这两个数的平方相等。这两个数的平方相等。试一下：如果一个数的平方是试一下：如果一个数的平方是36，那么，那么这个数是多少？哪个数的平方是这个数是多少？哪个数的平方

8、是81？解决问题解决问题按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的6464格子需要多少粒米？第格子需要多少粒米？第6464格上的米粒数格上的米粒数为为2 2的的6363次幂次幂 =9223372036854775808=9223372036854775808粒，粒，是一个非常庞大的数字，第六十四格里是是一个非常庞大的数字，第六十四格里是2 2连乘连乘6363次，大约等于次，大约等于922922亿亿粒。如一斤亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合米以两万粒计算，就合461461万亿斤！将全万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的能收这么多。如果将前面的6363格里的米粒格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力。这就是指数的威力。 加深认识，深化概念加深认识，深化概念 计算计算 ：nn212224) 1()4() 1()3()3()2()2(211) 1 ( 课堂小结通过这节课的学习，你有哪些通